1樓：我區
完全數 【定義】若一個自然數，恰好與除去它本身以外的一切因數的和相等，這種數叫做完全數。 例如，6=1+2＋3 28=1＋2＋4＋7＋14 496=1+2+4+8＋16+31+62＋124 8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064 【疑難問題】(1)到底有多少完全數？尋找完全數並不是容易的事。
經過不少數學家研究，到目前為止，一共找到了40多個完全數。(2)有沒有奇完全數？奇怪的是，已發現的44個完全數都是偶數，會不會有奇完全數存在呢？
如果存在，它必須大於10^120。 至今無人能回答這些問題。 【公式】大數學家歐幾里德曾推算出完全數的獲得公式：
如果2^p-1質數，那麼(2^p-1)2^(p-1)便是一個完全數。p=2，2^p-1=3是質數，(2^p-1)2^(p-1)=3x2=6p=3，2^p-1=7是質數，(2^p-1)2^(p-1)=7x4=28但是2^p-1什麼條件下才是質數呢? 當2^p-1是質數的時候，稱其為梅森素數！
顧名思義，就是梅森第一個系統地研究這種形式的素數的！事實上，至今(2006.9.
4)為止，人類只發現了44個梅森素數，也就是隻發現了44個完全數！ 【梅森素數表】 序號p 位數 發現時間 發現者 (reference) 1 2 1 （無從考究） （無從考究） 2 3 2 （無從考究） （無從考究） 3 5 3 （無從考究） （無從考究） 4 7 4 （無從考究） （無從考究） 5 13 8 1461 reguis(1536), cataldi(1603) 6 17 12 1588 cataldi (1603) 7 19 19 1588 cataldi (1603) 8 31 10 1750 euler (1772) 9 61 19 1883 pervouchine (1883), seelhoff (1886) 10 89 27 1911 powers (1911) 11 107 33 1913 powers (1914) 12 127 39 1876 lucas (1876) 13 521 157 jan. 30, 1952 robinson (1954) 14 607 183 jan.
30, 1952 robinson (1954) 15 1279 386 jun. 25, 1952 robinson (1954) 16 2203 664 oct. 7, 1952 robinson (1954) 17 2281 687 oct.
9, 1952 robinson (1954) 18 3217 969 sep. 8, 1957 riesel 19 4253 1281 nov. 3, 1961 hurwitz 20 4423 1332 nov.
3, 1961 hurwitz 21 9689 2917 may 11, 1963 gillies (1964) 22 9941 2993 may 16, 1963 gillies (1964) 23 11213 3376 jun. 2, 1963 gillies (1964) 24 19937 6002 mar. 4, 1971 tuckerman (1971) 25 21701 6533 oct.
30, 1978 noll and nickel (1980) 26 23209 6987 feb. 9, 1979 noll (noll and nickel 1980) 27 44497 13395 apr. 8, 1979 nelson and slowinski 28 86243 25962 sep.
25, 1982 slowinski 29 110503 33265 jan. 28, 1988 colquitt and welsh (1991) 30 132049 39751 sep. 20, 1983 slowinski 31 216091 65050 sep.
6, 1985 slowinski 32 756839 227832 feb. 19, 1992 slowinski and gage 33 859433 258716 jan. 10, 1994 slowinski and gage 34 1257787 378632 sep.
3, 1996 slowinski and gage 35 1398269 420921 nov. 12, 1996 joel armengaud/gimps 36 2976221 895832 aug. 24, 1997 gordon spence/gimps 37 3021377 909526 jan.
27, 1998 roland clarkson/gimps 38 6972593 2098960 jun. 1, 1999 nayan hajratwala/gimps 39 13466917 4053946 nov. 14, 2001 michael cameron/gimps 40 20996011 6320430 nov.
17, 2003 michael shafer/gimps 41 24036583 7235733 may 15, 2004 josh findley/gimps 42 25964951 7816230 feb. 18, 2005 martin nowak/gimps 43 30402457 9152052 dec. 15, 2005 curtis cooper and steven boone/gimps 44 32582657 9808358 sep.
4, 2006 curtis cooper and steven boone/gimps 第44個梅森素數是現今人類已知的最大的素數！
完全數有哪些
2樓：睿智小寧
第一個完全數是6，第二個完全數是28，第三個完全數是496，後面的完全數還有8128、33550336等等。
完全數（perfect number），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函式），恰好等於它本身。如果一個數恰好等於它的因子之和，則稱該數為「完全數」。
擴充套件資料
特有性質
（1）所有的完全數都是三角形數。
例如：6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7
496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127。
（2）所有的完全數的倒數都是調和數。
例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2。
（3）可以表示成連續奇立方數之和。除6以外的完全數，都可以表示成連續奇立方數之和，並規律式增加。
例如：28=1³+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3
33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。
（4）都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和。不但如此，而且它們的數量為連續質數。
例如：6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8
8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；33550336=2^12+2^13+……+2^24。
（5）完全數都是以6或8結尾。如果以8結尾，那麼就肯定是以28結尾。（科學家仍未發現由其他數字結尾的完全數。）
（6）各位數字輾轉式相加個位數是1。除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個位數，那麼這個個位數一定是1。
例如：28：2+8=10，1+0=1；496：
4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。
3樓：匿名使用者
完全數（perfect number），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函式），恰好等於它本身。
如果一個數恰好等於它的因子之和，則稱該數為「完全數」。第一個完全數是6，第二個完全數是28，第三個完全數是496，後面的完全數還有8128、33550336等等。
中文名完全數
外文名perfect number
別稱完美數或完備數
型別特殊的自然數
性質1所有的完全數都是三角形數
性質2可以表示成連續奇立方數之和
定義如果一個數恰好等於它的因子之和，則稱該數為「完全數」[1] 。各個小於它的約數（真約數,列出某數的約數，去掉該數本身，剩下的就是它的真約數）的和等於它本身的自然數叫做完全數（perfect number），又稱完美數或完備數。
例如：第一個完全數是6，它有約數1、2、3、6，除去它本身6外，其餘3個數相加，1+2+3=6。第二個完全數是28，它有約數1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其餘5個數相加，1+2+4+7+14=28。
第三個完全數是496，有約數1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其餘9個數相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。後面的完全數還有8128、33550336等等。
特有性質
（1）所有的完全數都是三角形數。例如：6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7；496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127。
（2）所有的完全數的倒數都是調和數。例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2。
（3）可以表示成連續奇立方數之和。除6以外的完全數，都可以表示成連續奇立方數之和，並規律式增加。例如：
28=13+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3；33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。
（4）都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和。不但如此，而且它們的數量為連續質數。例如：
6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8；8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；33550336=2^12+2^13+……+2^24。
（5）完全數都是以6或8結尾。如果以8結尾，那麼就肯定是以28結尾。（科學家仍未發現由其他數字結尾的完全數。）
（6）各位數字輾轉式相加個位數是1。除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個位數，那麼這個個位數一定是1。例如：
28：2+8=10，1+0=1；496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：
8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。
（7）它們被3除餘1、被9除餘1、1/2被27除餘1。除6以外的完全數，它們被3除餘1，9除餘1，還有1/2被27除餘1。28/3 商9餘1，28/9 商3餘1，28/27 商1餘1。
496/3 商165餘1，496/9 商55餘1。8128/3 商2709餘1，8128/9 商903餘1，8128/27 商301餘1。
《明朝那些事兒》共有幾部，《明朝那些事兒》一共有幾部
總過七步，就是樓上的兄弟說的。已經看完了，裡面的故事很多！原版有七部吧，但典藏版是有九部的 的課i到底i杜克大學繼續看 明朝那些事兒共有幾本 有兩個版本 1 普通版，全書共七冊。2 珍藏版，全書共九冊。內容沒有區別，只不過珍藏版裝訂效果給人感覺好點 有兩種版本，第一種是7本，第二種是9本，比7本出來...
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