510分之112040分之1的過程與結果

2021-05-28 23:31:15 字數 4831 閱讀 8904

1樓:匿名使用者

=8/40+4/40+2/40+1/40

=15/40

=3/8

=8分之3

數列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/n=? 急~

2樓:你愛我媽呀

利用「尤拉公式:1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+c,c為尤拉常數數值是0.5772……

則1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+c=8.1821(約)

就不出具體數字的,如果n=100 那還可以求的 。然而這個n趨近於無窮 ,所以算不出的。

它是實數,所以它不是有理數就是無理數,而上兩層的人說「談不上到底是無理數還是有理數」的說法顯然是錯誤的。而根據種種依據可判斷它是無理數。

具體證明過程如下:

首先我們可以知道實數包括有理數和無理數,而有理數又包括有限小數和無限迴圈小數,有理數都可以劃成兩個有限互質整數相除的形式(整數除外)。而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為無限大)通分以後的分子和分母都是無窮大,不是有限整數,且不能約分,所以它不屬於有理數,因此它是無理數。

而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為無限大)不存在迴圈節,不可能根據等比數列知識劃成兩個互質整數相除的形式。所以它終究是無理數。

這是有名的調和級數,是高數中的東西。這題目用n!

當n->∞,1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞,是個發散級數

當n很大時,有個近似公式:1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)

γ是尤拉常數,γ=0.57721566490153286060651209...

ln(n)是n的自然對數(即以e為底的對數,e=2.71828...)

由於ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)

=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]

=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

由於lim sn(n→∞)≥lim ln(n+1)(n→∞)=+∞

所以sn的極限不存在,調和級數發散。

但極限s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)卻存在,因為

sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)

=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)

由於lim sn(n→∞)≥lim ln(1+1/n)(n→∞)=0

因此sn有下界

而sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]

=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0

所以sn單調遞減。由單調有界數列極限定理,可知sn必有極限,因此

s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)存在。

3樓:凌吟佳

當n很大時,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//c++裡面

用log(n),pascal裡面用ln(n)

0.57721566490153286060651209叫做尤拉常數

to gxq:

假設;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n

當 n很大時 sqrt(n+1)

= sqrt(n*(1+1/n))

= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)

≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))

= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))

設 s(n)=sqrt(n),

因為:1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))

所以:s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))

即求得s(n)的上限

1+1/2+1/3+…+1/n是沒有好的計算公式的,所有計算公式都是計算近似值的,且精確度不高。

自然數的倒陣列成的數列,稱為調和數列.人們已經研究它幾百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當n很大時):

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+c(c=0.57722......一個無理數,稱作尤拉初始,專為調和級數所用)

人們傾向於認為它沒有一個簡潔的求和公式.

但是,不是因為它是發散的,才沒有求和公式.相反的,例如等差數列是發散的,公比的絕對值大於1的等比數列也是發散的,它們都有求和公式.

4樓:吹雪_西門

我不太清楚,但我儘量幫你提供資料

(一)分解法

問題二:求正整數n和m之間具有最多真因子的數.本題中的真因子是這

樣定義的:如果r數1,我們認為1是1的真因子.

引數範圍:1≤n時限:10s.

我們很容易得到下列兩個方法:

順序查詢法.....:依次統計規定範圍內的各整數的真因子個數,記錄

最優解.

由於,分解質因數的演算法時間複雜度為平方根級的,因此這個演算法的時間

複雜度為o((m-n)*m0.5).

標號法...:列舉不同的因數,標記它們的倍數.

如果不仔細分析,會認為兩種方法的演算法時間複雜度一樣,實際上後者的

時間複雜度是0((m-n)*(1+1/2+1/3…+1/[m0.5])),還不到o((m-n)*[log2m0.5])

.證明如下:

先用數學歸納法證明1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/(2n-1)≤n.

當n=1時,左邊=1,右邊=n=1;1≤1,不等式成立.

假設當n=k時,不等式成立,則有

1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/2k-1≤k

現證明n=k+1時,不等式依然成立,

∵ 1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)+…+1/(2k+1-1)<1/2k+1/2k+…+1/2k

=(2k+1-1-2k+1)/2k

=1 ∴ 1+1/2+1/3+…+1/2k-1+1/2k+1/(2k+1)+…+1/(2k+1-1)≤k+1

即 1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/2k+1-1≤k+1

故命題成立.

所以,1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/n≤[log2n]

方法二之所以在時間複雜度上大有降低,是因為它採用了"空間換時間"

規模化問題的解題策略 長沙市一中●謝婧

的模式,由於在標號的全過程中必須儲存當前各整數的真因子個數,因此空間

複雜度是0(m-n),從引數範圍可知,實際情況下無法滿足這一需求.它僅僅停

留在理論基礎上,無法用程式實現.方法一雖然空間耗費小,具有可行性,但

時間耗費卻難以滿足要求.於是我們得到:

分段統計法.....:將給定區間分成不重複且不遺漏的若干個子區間,

然後按方法二統計.

由於方法一每次處理單一元素,因此時間耗費高,方法二將所有元素統一

處理,因此空間需求大,而方法三則綜合前兩種方法的優點,在充分利用空間

的情況下,得到較高的時間效率.

方法三實質就是分解法的應用,由此我們將"分解法"定義如下:

以一定的演算法為原型,將大規模的問題分解成若干個不遺漏且儘量不重複

的相對獨立的子問題,使得所有子問題解集的全集就是原問題的解集.

分解法的原理和適用範圍:

解決某些縱向擴充套件問題的時候,常常會出現理論需求與實際承受能力之間

的"矛盾",它主要體現在時空需求互相制約的關係上.如本題中的時空關係可

以用下圖所示的曲線(雙曲線的某一支的一部分)來表示,其中曲線的兩個端

點分別代表方法一與方法二的時空需求.這時若把問題分解成若干規模較小的

子問題,套用原有的演算法解決,就能有效地中和時空需求的矛盾.通常,我們

以實際空間承受能力作為劃分子問題的規模標準,這樣才能令時間效率得到最

大提高.下圖中,虛線位置表示實際空間承受能力的上限,它與曲線的交點就

是時空需求分配的最優方案.

5樓:匿名使用者

令 s(n) = 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n,

則 s(∞) = 1 + (1/2+1/3) + (1/4+1/5+1/6+1/7) + ...

< 1 + (1/2+1/2) + (1/4+1/4+1/4+1/4) + ...

且 s(∞) = 1 + 1/2 +(1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + ...

> 1 + 1/2 +(1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + ...

可推證:1 + k/2 < s(n) < 1 + k,其中 k = log(ln)/log(2),n>2

從上式,可看出s(n)不收斂。

我不知道樓主是如何得到 sqrt(n) 上限的,

但可以肯定上式在更接近s(n)上限(當n>40時)。

看到這個問題,首先想到是叫「尤拉常數」的東西,但在網上遍尋不到,

而後決定用不等式,但如果對整體處理,誤差非常大,

所以,我決定分段處理,不想居然成功了!

6樓:匿名使用者

簡單,就是尤拉常數0.57721566490153286060651209+log(n)

5分之47分之510分之713分之

65釐米 0.65 米 填分數 15分鐘 0.25 小時 填分數 8分之1千米 125 米 5分之1千克 200 克 從早8點至上午12點長度為5釐米的分針,掃過的面積是 58.875 平方釐米。停車場有25輛大汽車,小汽車比大汽車多5分之1。提三個問題,式子也寫出來。1.小汽車有多少輛?1 1 5...

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做分數加減法要用到通分 一般老師都是這樣講的,具體過程如下 首先通分的概念就是將分數的分母變成一樣的,所以這裡我們就是要求題目中分母 8 和 6 的最小公倍數,要是你們還沒學最小公倍數,那就可以理解為他們共同的倍數取最小值,所以這裡他們的最小公倍數就是24 將兩個分數的分母統一後,還需要將他們的分子...