1樓：匿名使用者
因為在去分母時（即把分式方程轉化為整式方程），我們確定的最簡內公分母是根據各分母容來定的，而這個最簡公分母是否為0並未知，所以把分式方程轉化為整式方程後，我們是對整式方程求解，求出來的解適合整式方程，但不一定適合原來分式方程。是否適合，要回頭檢查最簡公分母，不為0才可以（因為分母不能為0）。檢驗的方法：
即把求出來的解代入最簡公分母進行計算，只要最簡公分母不為0，那這個解就是原分式方程的解；若最簡公分母為0，即在第一步就不行了，這個解就叫增根。
什麼叫增根？解分式方程為什麼會出現增根
2樓：demon陌
增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。
在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
因為去分母后自變數的取值範圍擴大了，也就是說，原來不在取值範圍內的數也可能是去分母后的整式方程的解，所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根。
3樓：匿名使用者
增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。
等式的基本性質：等式的兩邊同時乘以（或除以）一個不為零的數或代數式，等式仍然成立。但在分式方程去分母的過程中，兩邊同時乘以最簡公分母的代數式是，並沒有考慮為零的情況，即有可能為零，當乘的這個代數式的值為零時，就產生了增根。
驗根的方法：
（1）代入原方程檢驗，使原分式方程的各分母均不為零的根是原分式方程的根。
（2）代入最簡公分母檢驗，使最簡公分母等於零的根是原分式方程的增根。
擴充套件資料
小結：1、解有關含字母引數增根的題目步驟：①化分式方程為整式方程，②把可能的增根代入整式方程即可求得字母引數的值。
2、解有關含字母引數無解的題目步驟：
①化分式方程為整式方程，
②判斷整式方程未知數的係數是否含字母，
③分情況：整式方程係數是常數，無解是由增根導致的；整式方程未知數的係數含字母，則無解是由增根和無解兩種情況導致的。
4樓：匿名使用者
（1）增根：數學名詞，是指在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
舉例：x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
x=2但是x=2使分母等於0（無意義）,所以x=2是增根。
（2）因為去分母后自變數的取值範圍擴大了.也就是說,原來不在取值範圍內的數也可能是去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根。
5樓：匿名使用者
如果分式
方程求出的根，使得此分式方程的最簡公分母為0，那麼這個根就是原方程的增根。
出現增根原因：
分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，但在解分式方程過程中，將分式方程轉化為整式方程後，此隱含條件就不存在了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根，恰好使得原分式方程的公分母為0，那麼就會出現增根。
分式方程解法的標準 5
6樓：答題狂魔想升級
分式方程是方程中的一種，是指分母裡含有未知數的有理方程，或者等號左右兩邊至少有一項含有未知數，該部分知識屬於初等數學知識.
以下為解法：
①去分母
方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號。
(最簡公分母：①係數取最小公倍數②出現的字母取最高次冪③出現的因式取最高次冪）
②移項移項，若有括號應先去括號，注意變號，合併同類項，把係數化為1 求出未知數的值；
③驗根(解)
求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根。
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，則原方程無解。
如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗。
在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。
一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.
★注意（1）注意去分母時，不要漏乘整式項。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最簡公分母等於0。
（4）分式方程中，如果x為分母，則x應不等於0。
7樓：匿名使用者
一,內容綜述:
1.解分式方程的基本思想
在學習簡單的分式方程的解法時,是將分式方程化為一元一次方程,複雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設法將分式方程"轉化"為整式方程.即
分式方程 整式方程
2.解分式方程的基本方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉化為整式方程.但要注意,可能會產生增根.所以,必須驗根.
產生增根的原因:
當最簡公分母等於0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等於零的數,所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
檢驗根的方法:
將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗,看方程左右兩邊是否相等.
為了簡便,可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等於0,就是原方程的根;如果使公分母等於0,就是原方程的增根.必須捨去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母為0.
用去分母法解分式方程的一般步驟:
(i)去分母,將分式方程轉化為整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)驗根做答
(2)換元法
為了解決某些難度較大的代數問題,可通過添設輔助元素(或者叫輔助未知數)來解決.輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡,化難為易,使未知量向已知量轉化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡化求解過程.
用換元法解分式方程的一般步驟:
(i)設輔助未知數,並用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數
式; (ii)解所得到的關於輔助未知數的新方程,求出輔助未知數的值;
(iii)把輔助未知數的值代回原設中,求出原未知數的值;
(iv)檢驗做答.
注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡,把解一個比較複雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程.
(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊後一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.
(3)無論用什麼方法解分式方程,驗根都是必不可少的重要步驟.
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