1樓：艾薩上將級
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x，在0處這個極限不存在。
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 ,5,x=0 在x=0處的連續性 10
2樓：善言而不辯
f(x)=x²·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1為一有限量，x→0時，x²→0∴lim(x→0)f(x)=0
左極限=右極限≠函式值
∴函式在x=0處不連續
3樓：樂卓手機
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
請問一道問題： 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
4樓：116貝貝愛
解題過程如下：
性質：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
5樓：匿名使用者
答案在插圖：這種題（特別是討論某點時的連續和可導）的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
討論函式f(x)=xsin(1/x),x≠0 0,x=0 在x=0處連續性和可導性
6樓：逄俊賢聞凡
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x，在0處這個極限不存在。
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
7樓：demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
8樓：匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數：
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上：由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
9樓：西域牛仔王
已知 f(0)=0，所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]，
由正弦函式的有界性，上式極限為0，即 f '(0)=0 。
高數利用連續和導數的定義討論函式f(x)=xsin1/x (x≠0) 0 (x=0)x=0處的連續性和可導性 25
10樓：匿名使用者
1.求導，，導數大於0的區間為增函式小於0的區間為減函式f『（x）=-3x^2-6x+9
對稱軸右邊是增區回間。答左邊是減區間。
2.根據增減區間分佈，求極值點，，將【-2,2】中極值點和端點值代入函式，，它們中間最小的值就是該函式在該區間的最小 值。
討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處連續性與可導
11樓：星素琴福鳥
分別求f（x）（x不=0）的左右極限，若左右極限相等且等於0，則f（x）在x=0處連續，同理，分別求左右導數，若相等，則可導
12樓：董全幸秋
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x，在0處這個極限不存在。
f（x）=xsin1/x x不等於0 f（x）=0 x=o 在x=0處的連續性 可導性
13樓：陳
|lim| f（x）-f（0）|=lim| x sin(1/x)| <=lim| x |=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義：
lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]= lim｛x->0｝sin（1/x） （*）這個極限顯然不純在，因為你取兩列趨近於〇的點列：｛x|x=1/kπ ，k屬於正整數｝和｛x|x=1/（2kπ+（π/2），k屬於正整數）得到不同的極限，所以極限（*）不存在 ，所以f在x=0處不可導。
討論函式f（x）=xsin1/x,x不等於0，0，x=0在x=0處的可導性
14樓：
x≠0時，f(x)=xsin1/x,
x=0時，f(0)=0, f'(0)=lim(d->0) [dsin1/d-0]/d=lim(d->0)sin(1/d), 不存在極限
所以f(x)在x=0處不可導。
討論函式yfxx2sin1x,x不等於
因有 x趨向0時有f x 也趨向於0 f 0 按定義,它在x 0處連續.因有 x趨向0時,f x f 0 x f x x xsin 1 x 有極限0,故它在x 0處可導,且導數為0.x 0時，sin 1 x 有界，x 0,所以，y 0,連續。可導性 y 2xsin 1 x x cos 1 x 1 x...
已知二次函式f x 滿足f 0 0,且f x 1x x 1,求函式f x 解析式
解 設二次函式f x ax bx c 滿足又f 0 0那麼c 0 即f x ax bx 又f x 1 a x 1 b x 1 ax 2ax a bx b f x x 1 ax bx x 1 消去相同項 2ax a b x 1 對比係數得 2a 1,a b 1.解得a 1 2,b 1 2f x 1 2...
設f x x n sin 1 xx不為0 且f 0 0,要使f x 在x 0處的導函式連續，則n取何值？要有過程
sin 1 x 是有界量 sin 1 x 1當n是正數時limx n 0 x趨於0當n是負數時limx n 是無窮大，x趨於0所以當n是正數時limx n sin 1 x 0，無窮小與有界量的極限是無窮小 設函式f x sin 1 x x n x不等於0時 f x 0 x 0時 問當n滿足什麼條件時...