1樓：匿名使用者
解：∵xlnxdy+(y-lnx)dx=0==>(lnxdy+ydx/x)-lnxdx/x=0 (等式兩端同除x)
==>d(ylnx)-lnxd(lnx)=0==>∫d(ylnx)-∫lnxd(lnx)=0 (積分)==>ylnx-(lnx)^2/2=c (c是積分常數)==>y=c/lnx+lnx/2
∴此方程的通解是y=c/lnx+lnx/2∵y(e)=1
∴代入通解，得c=1/2
故所求特解是y=(1/lnx+lnx)/2。
高等數學：求微分方程滿足初始條件的特解？
2樓：匿名使用者
||令y=ux,y'=u+xu'
u+xu'=ulnu
分離bai變數du得du/u(lnu-1)=dx/xd(lnu-1)/(lnu-1)=dx/xln|zhilnu-1|=ln|x|+c
lnu-1=cx
當x=1時daoy=e²,所以
專u=e²,代入上屬
式解得c=1
所以lnu=x+1
ln(y/x)=lny-lnx=x+1
lny=lnx+x+1
y=xe^(x+1)
3樓：西域牛仔王
設 y/x＝
來u，則自 y＝xu，
y'＝u＋xu'＝uln(u)，bai
所以 du/[uln(u) - u]＝dx / x，積分得du ln[ln(u) - 1]＝ln(cx)，ln(y/x) - 1＝cx，
把zhi x＝1，y＝e² 代入，得 c＝1，所以可得 y＝xe^(x＋1)。dao
4樓：匿名使用者
解：∵(x-siny)dy+tanydx=0==>xdy+tanydx-sinydy=0==>xcosydy+sinydx-sinycosydy=0 (等式兩端同乘baicosy)==>d(xsiny)-d((siny)^2)/2=0==>xsiny-(siny)^2/2=c/2 (c是常數)==>(2x-siny)siny=c∴原方du
程的通解是(2x-siny)siny=c於是，zhi把y(1)=πdao/6代入通解，得專c=3/4故原方程滿足所給初屬始條件的特解是(2x-siny)siny=3/4。
5樓：兔斯基
這個根據你給出的題目，很顯然要想要解特解先要求通解，通解可以換元求解，即u=y/x，再進行求解。
微分方程的特解怎麼求
6樓：安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
7樓：匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
一個二階常係數非齊次線性微分方程，首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特解。
把特解代入所給方程，比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
8樓：耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x).
9樓：匿名使用者
微分方程的特解怎麼求？你是80我也不會。有時間我告訴你。
10樓：匿名使用者
這個提示非常難的，我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答，知道你是學生還是什麼？如果你是學生的話，你可以問以前老師，不要不好意思的
高等數學，常微分方程，如圖所示，圖中是如何把y的特解的穩定性轉化成x的零解的穩定性的，沒有看懂
數學應該是多做多練習，練習足夠了自然而然就會了，依靠別人解答是不明智的做法，別人做的終究是別人會，而你還是不會。好好加油吧！高等數學，常微分方程的穩定性問題，如圖中所示把求x的穩定性的問題轉化為關於y的零解的穩定性問題，100 x x t,t0,x1 是關於解x的方程，顯然多出了t，方程相當於出現了...
高等數學，誰能告訴我這個用微分方程法找函式的原理
關於這個問題我也在探索中，有了些思路也還有些疑問，分享給大家一起 首先，造輔助函式我理解為逆向思維過程，對所求式g x,f x f x 0求解微分方程，得解h x,f x c,於是有 1.解h c滿足g 0,即h c 所有的c值 能使g 0，從而證明h c即可，2.h c等價於h 0，所以h必滿足羅...
高等數學如何求函式的全微分，高等數學如何求一個函式的全微分
你鉛筆標示地方的原因是 引著oa，因為在x軸上，y 0，所以xy2 0，所以積分等於0 這個問題考察的知識點可以這樣考慮 知道一個二元函式u x,y 的微分表示式，如何去求這個二元函式。注意到du p x,y dx q x,y dy，而是否任意的形如 p x,y dx q x,y dy 都是某個二元...