1樓：匿名使用者
曲線的引數方程： x=x(t), y=y(t), x ' (t) 及 y ' (t) 連續，t∈(α,β)
曲線段的長度 l = ∫（dx+dy)^1/2 dt 。
2樓：
恩，你寫少了一個dx。積分符號就是一個求和符號，只不過求和的項有無窮多項。你以後還會發現曲線長度的計算公式還有很多，但都是由這一個演變而來的，以後你會遇到曲線用引數方程表示、用極座標表示、用柱座標表示、用球座標表示，用向量表示等等，對應的有曲線長度計算公式，但最基本的還是你寫的那個，這些座標之間是可以相互變換的，只不過對於有些曲線用直角座標比較方便，有些則用極座標、有些要用柱座標等等。
用斯托克斯公式計算曲線積分∫(y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz其中曲線為x^2+y^2
3樓：匿名使用者
首先這個圖很好畫，你應該能畫出來吧，就是一個球，然後被過原點的斜平面截得的一個半徑為r，圓心在原點且在x+y+z=0平面上的空間圓。曲線方向符合右手定則，因此方向為正，積分符號為正。
p=y+1,q=z+2,r=x+3
根據斯托克斯公式
p只對y有導數，q只對z有導數，r只對x有導數，且均為1，剩下的導數均為0，代入到上式中有，
原式=-（∫∫dydz+dzdx+dxdy），然後就是第二類曲面積分了，利用「一代二投三定向」的方法就可以解出來了。需要說明，考慮到對稱性，只解∫∫dydz的積分值，剩餘兩個積分值是一樣的；而且對於這個題目∫∫dydz來說，因為被積函式是1，其實就是要求積分曲面在yoz平面的投影面積，是個橢圓，長半軸為a=r，短半軸為b=√3/3r，根據橢圓面積公式，s=πab即可求得一個方向的積分值，再乘以3後新增個負號（因為原式求導之後是0-1），就是最後結果。
曲線積分，求i=∫l -y/{[(x+1)^2]+y^2}dx+(x+1)/{[(x+1)^2]+y^2}dy 50
4樓：一笑而過
化簡是可以的，但是我估計你化簡後再求導時是不是把r當做常數了。其實這時r=r(x,y)=√(x^2+y^2)仍然是x和y的函式，所以求導時要r當做函式處理，比如求ðr/ðx=x/r，因此
ðq/ðx=[(r^2+1+2x)-(x+1)(2+2rðr/ðx)]/(r^2+1+2x)^2=(r^2-2x^2-2x-1)/(r^2+1+2x)^2，同理計算ðp/ðy=(-r^2-2x-1+2y^2)/(r^2+1+2x)^2。把r^2=x^2+y^2代入到上面兩式，可以發現它們是相等的。
計算曲線積分：∫（x-1)/((x-1)^2+y^2)dy -y/((x-1)^2+y^2)dx,l為包含點a（0,1）的簡單閉曲線，逆時針。
5樓：wl_鹹菜
若閉曲線圍成的閉區域不含點（1,0），則直接應用格林公式得積分值為0
若閉曲線圍成的閉區域還有點（1,0），則由於被積函式p（x）,q(x)在點（1,0）不連續不能應用格林公式，需要取一個以（1,0）為圓心，1為半徑的圓挖去這個點，將（x-1）^2+y^2=1帶入積分中再應用格林公式變得積分值為2π
計算曲線積分：∫(l)（2xy^3-y^2cosx）dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy在整個xoy平面內與路徑無關
6樓：
你好，滿意請採納哦！
p(x,y)＝2xy^3-y^2cosx,q(x,y)＝1-2ysinx+3x^2y^2
αp/αy＝αq/αx＝6xy^2－2ycosx因此本題積分與路徑無關,可自選積分路線
求第二類曲線積分∫（封閉的哈 我打不粗來）(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz，γ是曲線x^2+y^2=1,x-y+z=2的交線
7樓：匿名使用者
一般來說，引數方程的計算過程是最複雜的
最後那個方法是stokes公式，你未學的話可不看，為了完整我還是寫下來了。
本題用格林公式也可以，就是第二個做法。
證明曲線積分∫(2,1)—(1,0)(2x-y^2+1)dx+(1-x^2y)dy與路徑無關的計算
8樓：丘冷萱
你的題目錯了吧？
pdx+qdy中如果滿足
1、p，q具有一階連續偏導數；
2、∂p/∂y=∂q/∂x，則積分與路徑無關你現在的題目中：p=2x-y²+1，q=1-x²y第1條顯然滿足
但第2條是不滿足的，所以你的這個積分是與路徑有關的。
計算曲線積分：∫(l)（2xy^3-y^2cosx）dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy。其中l是
9樓：匿名使用者
計算曲線積分：
∫(l) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy
其中l是在拋物線2x = πy^2上由點(0，0)到(π/2，1)的一段弧。
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補線：l1：x = π/2、逆時針方向、dx = 0、由y = 0變化到y = 1
l2：y = 0、逆時針方向、dy = 0、由x = 0變化到x = π/2
由於l是順時針方向，現在設l⁻是l的逆時針方向
∮(l⁻+l1+l2) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy
= ∫∫d [∂/∂x (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) - ∂/∂y (2xy^3 - y^2cosx)] dxdy、用green公式
= ∫∫d [(- 2ycosx + 6xy^2) - (6xy^2 - 2ycosx)] dxdy
= ∫∫d (- 2ycosx + 6xy^2 - 6xy^2 + 2ycosx) dxdy
= 0而∫(l1) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy
= ∫(0→1) [0 + 1 - 2y + 3(π/2)^2y^2] dy
= ∫(0→1) [1 - 2y + (3/4)π^2 * y^2] dy
= y - y^2 + (3/4)π^2 * (1/3)y^3：(0→1)
= 1 - 1 + (3/4)π^2 * 1/3
= (1/4)π^2
而∫(l2) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy
= ∫(l2) 0 dx
= 0於是∫(l⁻) + ∫(l1) + ∫(l2) = ∮(l⁻+l1+l2)
∫(l⁻) + (1/4)π^2 + 0 = 0
∫(l⁻) = - (1/4)π^2
∫(l) = (1/4)π^2
即原式∫(l) (2xy^3 - y^2cosx) dx + (1 - 2ysinx + 3x^2y^2) dy = (1/4)π^2
10樓：宓蝶孔雀
你好，滿意請採納哦！
p(x,y)＝2xy^3-y^2cosx,q(x,y)＝1-2ysinx+3x^2y^2
αp/αy＝αq/αx＝6xy^2－2ycosx因此本題積分與路徑無關,可自選積分路線
y=(dy/dx)x+(x^2+y^2)^1/2的原函式
11樓：
dy/dx=y/x_((x^2+y^2)^1/2)/x設x>0且令y/x=t
則y=xt，y'=t_(1+t^2)^
1/2=t+xdt/dx，約去等式
兩邊的t有_dx/x=dt/(1
+t^2)^1/2，後面你應
該會了，注:_為負
號。手機打字不方
便，只有寫這些了。
不明白的再問。還要
討論x<0的情況
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