1樓：匿名使用者
取剛體的任意一個很小的塊，其體積是dxdydz,其質量為 ρdxdydz,距離軸的距離是r(x,y,z)，則它的轉動慣量是
[r(x,y,z)]^2 ρdxdydz
對這個式子進行三重積分，就是剛體自己的轉動慣量
2樓：w別y雲j間
例如圓筒轉動慣量微積分推導公式過程：
j=∫r^2ρdv
=∫r^2ρdr*h*r*2pai
=ρ*h*2pai∫r^3dr
=ρ*h*2pai/4r^4(r2-→r1)=[ρ*h*2pai]/4(r1^2-r2^2)(r1^2+r2^2)
=m/2(r1^2+r2^2)
轉動慣量(moment of inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母i或j表示。在經典力學中，轉動慣量（又稱質量慣性矩，簡稱慣距）通常以i或j表示，si單位為kg·m²。對於一個質點，i=mr²，其中m是其質量，r是質點和轉軸的垂直距離。
轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量，可形式地理解為一個物體對於旋轉運動的慣性，用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關係。
剛體進動是怎麼推導的
3樓：匿名使用者
進動角速度 和 外力矩 成正比，與剛體自身角動量成反比m=dl/dt
dl=lsinθdφ
故 m= lsinθ dφ/dt
即dφ/dt= m/lsinθ dφ/dt---剛體進動角速度 m----合外力矩 l---剛體角動量
4樓：feng經過
m＝dl/dt，dl和dφ成正比，所以進動角速度＝dφ/dt
幾種剛體轉動慣量的推導
5樓：匿名使用者
對於一個點（零bai
維）來說，轉動慣量
du是mr^2,
然後你可以求zhi出一個
圓環（一維dao）的，也是dm*r^內2,r是這個圓容環的半徑，這裡記得把m寫成密度形式，dm=ρdr，dm就是圓環質量
對它從0到r積分，可以求得一個圓盤（二維）的轉動慣量，打不了數學符號了
然後再把球（三維）看成一片片的圓盤，再積分就可以了。
好像是2/5mr^2
關鍵的步驟：用密度表示，最後再化回質量來
看不懂的話參考《力學》第三版，圖書館有的
轉動慣量怎麼公式推導關於大學物理
6樓：戚潔卓春
對於圓柱體
當迴轉軸是圓柱體軸線時i=mr^2/2其中m是圓柱體的質量,r
是圓柱體的半徑。
對於一個質點i=mr^2,其中
m是其質量，r
是質點和轉軸的垂直距離。
轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分佈和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。
對於形狀規則的均質剛體，可以用積分計算。一般都有算好的公式帶入就行。而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定
對圓柱體，以一個半徑為r厚度為dr高為l的空心圓柱為研究物件，其質量dm=ρ*2πr*l*dr,其轉動慣量為di=r^2*ρ*2πr*l*dr,對di從0到r積分，得到i=1/2ρπr^4*l即1/2mr^2
這個i是ai
看我這麼辛苦的打字就給個好評吧親。
7樓：命運終點
設剛體中第i個質點的質量為△mi，該質點離軸的垂直距離為ri，則轉動慣量為：
j=∑ri2△mi,
即剛體對轉軸的轉動慣量等於組成剛體各質點的質量與各自到轉軸的距離平方的乘積之和。
剛體的質量可認為是連續分佈的，所以上式可寫為積分形式：
j=∫r2dm，
積分式中dm是質元的質量，r是此質元到轉軸的距離。
比如圓柱體的轉動慣量其實就可以看作是一個圓盤的轉動慣量在距離盤心r處取一寬為dr的圓環，它的質量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr
然後代入 j=∫r^2dm 從0到r積分，得到j=1/2mr^2
圓柱體轉動慣量推導 10
8樓：小灰馬
圓柱體的轉動慣量其實就可以看作是一個圓盤的轉動慣量在距離盤心r處取一寬為dr的圓環,它的質量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr
然後代入 j=∫r^2dm 從0到r積分,得到j=1/2mr^2轉動慣量(moment of inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母i或j表示。 在經典力學中，轉動慣量（又稱質量慣性矩，簡稱慣距）通常以i 或j表示，si 單位為 kg·m²。對於一個質點，i = mr²，其中 m 是其質量，r 是質點和轉軸的垂直距離。
轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量，可形式地理解為一個物體對於旋轉運動的慣性，用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關係。
9樓：匿名使用者
因為它的2個底面是平面，並且它的側面是弧形。所以要用長方形或正方形。
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