1樓：小小芝麻大大夢
arctanx的導數=1/(1+x²)
y=arctanx
x=tany
dx/dy=sec²y=tan²y+1
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)
擴充套件資料常用導數公式：
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.
y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2
2樓：御皖奕
根據函式導數與其反函式導數的關係：f(x)'=1╱g(x)'，其中個g(x)為f(x)的反函式，令f(x)=arctanx 反正切函式是數學術語，指函式y=tanx的反函式。計算方法：
設兩銳角分別為a,b則tana=1.9/5, a=arctan1.9/5tanb=5/1.
9, b=arctan5/1.9這兒可以這樣表示，如果求具體的角度必須查表，沒有必要用計算機等來計算。函式y=tanx,(x∈r)的反函式，記作y=arctanx，叫做反正切函式。
其值域為（-π/2，π/2）。反正切函式是反三角函式的一種。同樣，由於正切函式y=tanx在定義域r上不具有一一對應的關係...
3樓：數學原來如此
數學中反函式的求導法則：dy/dx=1/(dx/dy),反正切函式的求導舉例說明。數學分析。微積分
4樓：寧馨兒創作空間
你只要輸入反正切函式，然後看看他的百科內容裡面應該有的去試試吧。
求反正切函式求導公式的推導過程、
5樓：等待的幸福快樂
推到公式：
公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二： 設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三： 任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六： π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα誘導公式記憶口訣
奇變偶不變，符號看象限。
「奇、偶」指的是整數n的奇偶，「變與不變」指的是三角函式的名稱的變化：「變」是指正弦變餘 弦，正切變餘切。（反之亦然成立）「符號看象限」的含義是：
把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。 一全正；二正弦；三兩切；四餘弦 這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內任何一個角的四種三角函式值都是「＋」； 第二象限內只有正弦是「＋」，其餘全部是「－」； 第三象限內只有正切和餘切是「＋」，其餘全部是「－」； 第四象限內只有餘弦是「＋」，其餘全部是「－」。
6樓：kidd小小的我
因為函式的導數等於反函式導數的倒數。arctanx 的反函式是tany=x,所以tany'=(siny/cosy)'=[(siny)'cosy-siny(cosy)']/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根號下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,兩邊平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......
因為上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(tany)'=1/cos^2y的得(tany)'=x^2+1然後再用倒數得(arctany)'=1/(1+x^2))
7樓：匿名使用者
利用反函式的導數公式，有
8樓：您好請叫我塗塗
根據函式導數與其反函式導數的關係：f(x)』=1╱g(x)』,其中個g(x)為f(x)的反函式，令f(x)=arctanx
arctanx的求導公式是什麼?
9樓：
解：令y=arctanx，則x=tany。
對x=tany這個方程「=」的兩邊同時對x求導，則（x）'=（tany）'
1=sec²y*（y）'，則
（y）'=1/sec²y
又tany=x，則sec²y=1+tan²y=1+x²得，（y）'=1/（1+x²）
即arctanx的導數為1/（1+x²）。
擴充套件資料：1、導數的四則運算（u與v都是關於x的函式）（1）（u±v）'=u'±v'
（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²2、導數的基本公式
c'=0（c為常數）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx
3、求導例題
（1）y=4x^4+sinxcosx，則（y）'=（4x^4+sinxcosx）'
=（4x^4）'+（sinxcosx）'
=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'
=16x^3+cosx²x-sinx²x
=16x^3+cos2x
（2）y=x/（x+1），則（y）'=（x/（x+1））'
=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）²=（（x+1）-x）/（x+1）²
=1/（x+1）²
10樓：蘭楠能平卉
想要了解這樣一個求導公式你需要先分別瞭解每一個你是怎麼做代表的特殊的意義在看
11樓：玖彧
反函式令arctanx=y那麼x=tany等式兩邊都對x求導，隱函式求導，那麼1＝y'(tany)'＝y'sec^2y
所以y'=1/sec^2y
由於tan^2+1=sec^2
所以y'=1/(1+tan^2y)
上面說了x=tany
所以y'=1/1+x^2
求反正切函式y=arctanx的導數？
12樓：溥秀愛甕靜
反正切函式y=arctanx的導數y'=1/(1+x^2)
高等數學書上有詳細證明過程
求反正切函式y=arctanx的導數？
13樓：宇文仙
y=arctanx
y'=1/(1+x²)
如果不懂，請追問，祝學習愉快！
14樓：匿名使用者
解：y=arctanx (-∞0
因此y=arctanx在(-∞，+∞)內每一個點處可導，並且y'=(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y注意到sec^2y=1+tan^2y=1+x^2,從而有：
（arctanx)'=1/1+x^2
15樓：匿名使用者
y'=1/(1+x^2)
您好，反正切函式y=arctanx/2的導數，具體怎麼求呢，請給個詳解，萬分感
16樓：匿名使用者
arctanx的導數是1/(1+x²)
這裡的x=x/2
複合函式求導，需要先求子函式的導數，即x'=1/2再乘上arctanx的導數
所以所求導數是1/[2(1+x²/4)]
求反正切函式y=arctanx的導數？
17樓：匿名使用者
由y=arctanx得x=tany,dx/dy=1/(cosy)^2=1+(tany)^2=1+x^2,故y'=dy/dx=1/(1+x^2)
18樓：匿名使用者
y=arctanx
x=tany
dx/dy=sec²y=tan²y+1
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)
導數定義公式，函式導數的定義公式有哪些？
bai1.y c c為常數 y 0 基本導數公式duzhi2.y x daon y nx n 1 3.y a x y a xlna y e x y e x 4.f x logax f x 1 xlna a 0且a不等於1,x 0 y lnx y 1 x 5.y sinx y cosx 6.y cos...
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