1樓：麴航莘頤
bm=dm且bm⊥dm.證明過程如下：
延長dm到g，使dm=mg。又m是ec的中點，所以，四邊形edcg是平行四邊形，cg=ed=ad，又ba=bc，所以證明三角形bad
≌三角形bcg，只要再證明角bad=角bcg即可（證明這兩個三角形全等，dag是等腰直角三角形，即可證明結論）下面證明這兩角相等。
延長ed交bc於f，延長bc於h，角efc=角gch，角bcg=180-45-角gch=135-角gch，角bad=45-角dbc=45-（角efc-90）=135-角efc，
所以這兩角相等，問題已解決
2樓：媯賓鴻嶽承
證明：作df⊥ae交ae於f，作bg⊥ac交ac於g，連結fm，gmrt△ade和rt△abc中
∵ad=de
ab=bc
df⊥ae
bg⊥ac
∴f為ae中點
g為ac中點
∴df=af
bg=ag
∵m為ce中點
fm△aec中位線
gm△ace中位線
fm‖ac
gm‖aeagmf為平行四邊形
fm=ag
gm=af
df=gm
bg=fm
∠bgm=90°-∠mgc
∠mgc=∠fag=∠efm
∠bgm=90°-∠efm
∠bgm=∠mfd
△fdm和△gmb中
fd=gm
∠mfd=∠bgm
fm=gb
△fdm≌△gmb
dm=mb
∠fmd=∠gbm
∠dmb=∠fmd+∠fmb
=∠gbm+∠fmb
=∠epb
∠fpb=∠agb=90°
∠dmb=90°
∴dm=bm且dm⊥bm
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