好人一生平安!求助為什麼AG會等於2GD,三角形中線定理有什麼啊

2022-05-24 12:35:16 字數 648 閱讀 4343

1樓:思考

三角形的三條中線交點叫重心,重心位於每條中線的下三分之一處。證明如下:

取bg和cg的中點h和i,連線hi

∵hi和ef分別是△bcg和△abc的中位線∴hi=1/2bc=ef且hi∥bc∥ef∴四邊形efhi是平行四邊形,其對角線互相平分∴ge=gh=1/2gb=1/3be

gf=gi=1/2gc=1/3cf

同理,g也位於另外兩條中線的1/3處。

2樓:榮山楊帆

三角形中線定理,三角形一條中線兩側所對邊平方和等於底邊的一半平方與該邊中線平方的和的2倍。再則,就是重心的性質,眾所周知,三條中線交點就是重心,於是經過證明有:

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。

證明一例:已知:△abc,e、f是ab,ac的中點。ec、fb交於g。

求證:eg=1/2cg

證明:過e作eh∥bf交ac於h。

∵ae=be,eh//bf

∴ah=hf=1/2af(平行線分線段成比例定理)又∵ af=cf

∴hf=1/2cf

∴hf:cf=1/2

∵eh∥bf

∴eg:cg=hf:cf=1/2

∴eg=1/2cg

沒看懂就自己畫一幅圖

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