1樓：眼眸中的淚肆意
理解並掌握反比例函式的概念，能根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式 （k
為常數，
），能判斷一個給定函式是否為反比例函式．
2．能描點畫出反比例函式的圖象，會用代定係數法求反比例函式的解析式，進一步理
解函式的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點．
3．能根據圖象數形結合地分析並掌握反比例函式（k
為常數，
）的函式關
系和性質，能利用這些函式性質分析和解決一些簡單的實際問題．
4．對於實際問題，能
「找出常量和變數，建立並表示函式模型，討論函式模型，解決實
際問題」
的過程，體會函式是刻畫現實世界中變化規律的重要數學模型．
5．進一步理解常量與變數的辨證關係和反映在函式概念中的運動變化觀點，進一步認
識數形結合的思想方法．
（三）重點難點
1．重點是反比例函式的概念的理解和掌握，反比例函式的圖象及其性質的理解、掌握
和運用．
2．難點是反比例函式及其圖象的性質的理解和掌握．
二、基礎知識
（一）反比例函式的概念
初二全科目課件教案習題彙總語文數學英語物理歷史
2 1．（
）可以寫成
（）的形式，注意自變數
x的指數為
， 在解決有關自變數指數問題時應特別注意係數
這一限制條件；2．
（）也可以寫成
xy=k
的形式，用它可以迅速地求出反比例函式解析式 中的k
，從而得到反比例函式的解析式；
3．反比例函式
的自變數
，故函式圖象與x軸、
y軸無交點．
（二）反比例函式的圖象
在用描點法畫反比例函式
的圖象時，應注意自變數
x的取值不能為0，且
x應對稱取點（關於原點對稱）
．（三）反比例函式及其圖象的性質
1．函式解析式：（ ）
2．自變數的取值範圍：
3．圖象：（1
）圖象的形狀：雙曲線．
越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．
越小，圖象的彎曲度越大．（2
）圖象的位置和性質：
與座標軸沒有交點，稱兩條座標軸是雙曲線的漸近線．
當時，圖象的兩支分別位於
一、三象限；在每個象限內，y隨
x的增大而減小；
當 時，圖象的兩支分別位於
二、四象限；在每個象限內，y隨
x的增大而增大．（3
）對稱性：圖象關於原點對稱，即若（a，
b）在雙曲線的一支上，則（
， ）在雙曲線的另一支上．
圖象關於直線
對稱，即若（a
，b）在雙曲線的一支上，則（
，）和（
，）3 在雙曲線的另一支上．4．
k的幾何意義如圖1
，設點p（a
，b）是雙曲線
上任意一點，作pa⊥
x軸於a點，
pb⊥y軸於b點，則矩形
pboa
的面積是
（三角形
pao和三角形
pbo的面積都是）．
如圖2，由雙曲線的對稱性可知，
p關於原點的對稱點
q也在雙曲線上，作qc⊥
pa的延長線於
c，則有三角形
pqc的面積為 ．圖
1 圖2 5
．說明：（1
）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函式的增減性時，要將兩個
分支分別討論，不能一概而論．（2
）直線與雙曲線
的關係：
當 時，兩圖象沒有交點；當
時，兩圖象必有兩個交點，且這兩
個交點關於原點成中心對稱．（3
）反比例函式與一次函式的聯絡．
（四）實際問題與反比例函式
1．求函式解析式的方法：
4 （
1）待定係數法；（2
）根據實際意義列函式解析式．
2．注意學科間知識的綜合，但重點放在對數學知識的研究上．
（五）充分利用數形結合的思想解決問題．
三、例題分析
1．反比例函式的概念（1
）下列函式中，y是
x的反比例函式的是（）．
a．y=3x b．
c．3xy=1 d．
（2）下列函式中，y是
x的反比例函式的是（）．
a．b．
c．d．
答案：（1）
c；（2
）a．2
．圖象和性質（1
）已知函式
是反比例函式，
①若它的圖象在第
二、四象限內，那麼
k=___________．②
若y隨x
的增大而減小，那麼
k=___________．（
2）已知一次函式
y=ax+b
的圖象經過第
一、二、四象限，則函式
的圖象位於
第________
象限．（
3）若反比例函式
經過點（，2
），則一次函式
的圖象一定不經
過第_____
象限．（
4）已知a·
b＜0，點
p（a，
b）在反比例函式
的圖象上，
則直線不經過的象限是（）．
a．第一象限
b．第二象限
c．第三象限
d．第四象限（5
）若p（2
，2）和q
（m，）是反比例函式
圖象上的兩點，
5 則一次函式
y=kx+m
的圖象經過（）．
a．第一、二、三象限b．第
一、二、四象限c．第
一、三、四象限d．第
二、三、四象限（6
）已知函式和（
k≠0）
，它們在同一座標系內的圖象大致是（）
．a．b
．c．d
．答案：（1
）① ②1；
（2）一、三；（3
）四；（4）
c；（5
）c；（
6）b．
3．函式的增減性（1
）在反比例函式
的圖象上有兩點
，，且，則 的值為（）．
a．正數
b．負數
c．非正數
d．非負數（2
）在函式（a
為常數）
的圖象上有三個點，，
， 則函式值、、
的大小關係是（）．
a．＜ ＜ b．
＜ ＜ c．
＜ ＜d．
＜ ＜ （3
）下列四個函式中：①
；②；③；④．
y隨x的增大而減小的函式有（）．
a．0個
b．1個
c．2個d．
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2樓：劍客俠腸
一、函式
1. 常量、變數和函式
在某一過程中可以取不同數值的量，叫做變數．在整個過程中保持統一數值的量或數，叫做常量或常數．一般地，設在變化過程中有兩個互相關聯的變數x，y，如果對於x在某一範圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，那麼就稱y是x的函式，x叫做自變數．
2. 函式的兩要素
(1)函式的定義域
(2)對應法則
3. 函式的表示方法
(1) 解析法
就是用一個等式來表示一個變數是另一個變數的函式，這個等式叫做這個函式的解析表示式(函式關係式)．
(2) 列表法
(3) 影象法
4. 函式的值域
一般的，當函式f(x)的自變數x取定義域d中的一個確定的值a時，函式都有唯一確定的對應值，這個對應值稱為x=a時的函式值，簡稱函式值，記作：f(a)．
5. 函式的影象
若把自變數x的一個值和函式y的對應值分別作為點的橫座標和縱座標，可以在直角座標平面上描出一個點(x，f(x))，這些點構成一個圖形f，這個圖形f就是函式y=f(x)的影象．
知道函式的解析式，要畫函式的影象，一般分為列表，描點，連線三個步驟．
二、正比例函式與反比例函式
1. 正比例函式
一般地，函式y=kx(k是不等於零的常數)叫做正比例函式，其中常數k叫做變數y與x之間的比例常數，確定了比例常數k，就可以確定一個正比例函式．
正比例函式y=kx有下列性質:
(1) 當k>0時，它的影象經過第
一、三象限，y隨著x的值增大而增大；當k<0時，他的影象經過第
二、四象限，y隨著x的增大而減小．
(2)隨著比例常數的絕對值的增加，函式影象漸漸離開x軸而接近於y軸，因此，比例係數k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關據此，k叫做直線y=kx的斜率．
2. 反比例函式
一般地，函式y=k/x(k是不等於0的常數)叫做反比例函式．
反比例函式y=k/x有下列性質:
(1) 當k>0時，他的影象的兩個分支分別位於第
一、三象限內，在每一個象限內，y隨x的值增大而減小；當k<0時，它的影象的兩個分支分別位於第
二、四象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而增大．
(2) 它的影象的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸．
三、一次函式
1. 一次函式及其影象
形如y=kx+b(k，b為常數)的函式叫一次函式．
如果k=0時，函式變形為y=b，無論x在其定義域內取何值，y都有唯一確定的值b與之對應，這樣的函式我們稱它為常函式．
直線y=kx+b與y軸交與點(0，b)，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡稱縱截距．
2. 一次函式的性質
函式y=f(x)，在a < x < b上，如果函式值隨著自變數x的值增加而增加，那麼我們說函式f(x)在a < x < b上是遞增函式；如果函式值隨著自變數x的值增大而減小，那麼我們說函式y=f(x)在a < x < b上是遞減函式．
如果分別畫出兩個二元一次方程所對應的一次函式影象，交點的座標就是這個方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫影象法．
四 二次函式：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數，且a不等於0）
a>0開口向上
a<0開口向下
a,b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側
|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|
與y軸交點為(0,c)
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根
對稱軸x=-b/2a
頂點(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函式向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減
函式向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減
當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，並向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，並向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大.
4.畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連線，並注意變化趨勢。
二次函式解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函式通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點.
(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和
x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函式y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法
①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點座標(h,k)，對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當x＝h時，y最大值＝k.
②公式法：直接利用頂點座標公式(- , ),求其頂點；對稱軸是直線x＝- ,若a＞0，y有最小值，當x＝- 時，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，當x＝- 時，y最大值＝ .
6.二次函式y＝ax2+bx+c的影象的畫法
因為二次函式的影象是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：
(1)先找出頂點座標，畫出對稱軸；
(2)找出拋物線上關於對稱軸的四個點(如與座標軸的交點等)；
(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來.
八年級下冊人教版地理知識點，人教版八年級下冊地理知識點總結
第五章 中國的地理差異 第一節1.地理區域的主要型別 自然區域 經濟區域 行政區域。2.根據各地的地理位置 自然和人文地理特點的不同，可以將我國劃分為四大地理區域，即北方地區 南方地區 西北地區和青藏地區。其中，北方地區和南方地區分界線確定的主導因素是氣溫和降水 北方地區和西北地區分界線確定的主導因...
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