1樓：混沌之黑魔導師
球面是x^2+y^2+1/2z^2＝1
那麼設f(x)=x^2+y^2+1/2z^2-1
f(x)對x的偏導是2x
f(x)對y的偏導是2y
f(x)對z的偏導是z
所以球面在第一卦限內的法向量是(2x，2y，z)，且x，y，z都大於0
設某一點的法向量是(2x0，2y0，z0)
該切平面就是2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+z0(z-z0)=0
當x=0，y=0時，z=2/z0
當z=0，y=0時，x=1/x0
當x=0，z=0時，y=1/y0
所以四面體體積v=xyz/6=1/3x0y0z0>=根號2/2
x^2+y^2+1/2z^2＝1>=1/3*根號(x^2*y^2*z^2/2),當且僅當x^2=y^2=1/2z^2。
所以1/3xyz即四面體體積最小值為根號2/2
你要知道第一卦限是不包括x=y=z=0，而且你xyz也不可能都是0的啊！
x0,y0，z0是表示某個確定的一個法線向量！在確定法線向量的情況下把切平面求出來的。其實x0,y0，z0還是變數！
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