冪的乘方的法則意義,冪的意義

2021-03-19 18:24:18 字數 5549 閱讀 3982

1樓:歲月就這麼說

求n個相同因數乘積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪(power)。

其中,a叫做底數(base number),n叫做指數(exponent),當aⁿ看作a的n次方的結果時,也可讀作「a的n次冪」。

一個數都可以看作這個本身數的一次方。指數1通常省略不寫。

運算順序:先乘方,再括號(先小括號,再中括號,最後大括號),接乘除,尾加減。

計算一個數的小數次方,如果那個小數是有理數,就把它化為 (即分數)的形式,那麼特別的,或者說,任何數的0次方等於1,0除外。

冪的意義???

2樓:匿名使用者

冪(漢語拼音:mì,注音:ㄇㄧˋ,音同「覓」),指乘方運算的結果。nm指將n自乘m次(針對m為正整數的場合)。把nm看作乘方的結果,叫做「n的m次冪」或「n的m次方」。

其中,n稱為「底數」,m稱為「指數」(寫成上標)。當不能用上標時,例如在程式語言或電子郵件中,通常寫成n^m,也可視為超運算,記為n[3]m,亦可以用高德納箭號表示法,寫成n↑m,讀作「n的m次方」。

當指數為1時,通常不寫出來,因為運算出的值和底數的數值一樣;指數為2時,可以讀作「n的平方」;指數為3時,可以讀作「n的立方」。

擴充套件資料

冪的運算規則:

1、同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

2、同底數冪相除,底數不變,指數相減。

3、冪的乘方,底數不變,指數相乘。

4、同指數冪相乘,指數不變,底數相乘。

5、同指數冪相除,指數不變,底數相除。

但是冪不符合結合律和交換律。因為10的次方很易計算,只需在後加零即可,所以科學記數法藉助此簡化記錄數的方式;二的冪在電腦科學中很有用。

3樓:匿名使用者

你要的是以下內容吧,希望對你有用

冪的運算

一、教學內容:

1.同底數冪的乘法

2.冪的乘方與積的乘方

3.同底數冪的除法

二、技能要求:

掌握正整數冪的運算性質(同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法),能用字母式子和文字語言正確地表述這些性質,並能運用它們熟練地進行運算。

三、主要數學能力

1.通過冪的運算到多項式乘法的學習,初步理解「特殊——一般——特殊」的認識規律,發展思維能力。

2.在學習冪的運算性質、乘法法則的過程中,培養觀察、綜合、類比、歸納、抽象、概括等思維能力。

四、學習指導

1.同底數冪的乘法:am·an=am+n (m, n是自然數)

同底數冪的乘法法則是本章中的第一個冪的運演算法則,也是整式乘法的主要依據之一。學習這個法則時應注意以下幾個問題:

(1)先弄清楚底數、指數、冪這三個基本概念的涵義。

(2)它的前提是「同底」,而且底可以是一個具體的數或字母,也可以是一個單項式或多項式,如:

(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5,底數就是一個二項式(2x+y)。

(3)指數都是正整數

(4)這個法則可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘,即am·an·ap....=am+n+p+... (m, n, p都是自然數)。

(5)不要與整式加法相混淆。乘法是隻要求底數相同則可用法則計算,即底數不變指數相加,如:

x5·x4=x5+4=x9;而加法法則要求兩個相同;底數相同且指數也必須相同,實際上是冪相同係數相加,

如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5,而x5+x4就不能合併。

例1.計算:(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5

解:(1) (- )(- )2(- )3 分析:①(- )就是(- )1,指數為1

=(- )1+2+3 ②底數為- ,不變。

=(- )6 ③指數相加1+2+3=6

= ④乘方時先定符號「+」,再計算 的6次冪

解:(2) -a4·(-a)3·(-a)5 分析:①-a4與(-a)3不是同底數冪

=-(-a)4·(-a)3·(-a)5 可利用-(-a)4=-a4變為同底數冪

=-(-a)4+3+5 ②本題也可作如下處理:

=-(-a)12 -a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)

=-a12 =-(a4·a3·a5)=-a12

例2.計算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6

解:(x-y)3(y-x)(y-x)6 分析:(x-y)3與(y-x)不是同底數冪

=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6

=-(x-y)3+1+6 變為(x-y)為底的同底數冪,再進行

=-(x-y)10 計算。

例3.計算:x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4

解:x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4 分析:①先做乘法再做減法

=x5+n-3+4-3x2+n+4 ②運算結果指數能合併的要合併

=x6+n-3x6+n ③3x2即為3·(x2)

=(1-3)x6+n ④x6+n,與-3x6+n是同類項,

=-2x6+n 合併時將係數進行運算(1-3)=-2

底數和指數不變。

2.冪的乘方(am)n=amn,與積的乘方(ab)n=anbn

(1)冪的乘方,(am)n=amn,(m, n都為正整數)運用法則時注意以下以幾點:

①冪的底數a可以是具體的數也可以是多項式。如[(x+y)2]3的底數為(x+y),是一個多項式,

[(x+y)2]3=(x+y)6

②要和同底數冪的乘法法則相區別,不要出現下面的錯誤。如:

(a3)4=a7; [(-a)3]4=(-a)7; a3·a4=a12

(2)積的乘方(ab)n=anbn,(n為正整數)運用法則時注意以下幾點:

①注意與前二個法則的區別:積的乘方等於將積的每個因式分別乘方(即轉化成若干個冪的乘方),再把所得的冪相乘。

②積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方,如:(-3a2b)3

如(a1·a2·……an)m=a1m·a2m·……anm

例4.計算:①(a2m)n ②(am+n)m ③(-x2yz3)3 ④-(ab)8

解:①(a2m)n 分析:①先確定是冪的乘方運算

=a(2m)n ②用法則底數a 不變指數2m和n相乘

=a2mn

②(am+n)m 分析:①底數a不變,指數(m+n)與m相乘

=a(m+n)m

= ②運用乘法分配律進行指數運算。

③(-x2yz3)3 分析:①底數有四個因式:(-1), x2, y, z3

=(-1)3(x2)3y3(z3)3 分別3次方

=-x6y3z9 ②注意(-1)3=-1, (x2)3=x2×3=x6

④-(ab)8 分析:①8次冪的底數是ab。

=-(a8b8) ②「-」在括號的外邊先計算(ab)8

=-a8b8 再在結果前面加上「-」號。

例5.當ab= ,m=5, n=3, 求(ambm)n的值。

解:∵ (ambm)n 分析:①對(ab)n=anbn會從右向左進行逆

=[(ab)m]n 運算 ambm=(ab)m

=(ab)mn ②將原式的底數轉化為ab,才可將ab

∴ 當m=5, n=3時, 代換成 。

∴ 原式=( )5×3 ( )15應將 括起來不能寫成 15。

=( )15

例6.若a3b2=15,求-5a6b4的值。

解:-5a6b4 分析:a6b4=(a3b2)2

=-5(a3b2)2 應用(ab)n anbn

=-5(15)2

=-1125

例7.如果3m+2n=6,求8m·4n的值。

解:8m·4n 分析:①8m=(23)m=23m

=(23)m·(22)n 4n=(22)n=22n

=23m·22n ②式子中出現3m+2n可用6

=23m+2n 來代換

=26=64

3. 同底數冪的除法:

(1)同底數冪的除法:am÷an=am-n (a≠0, m, n均為正整數,並且m>n)

①同底數冪的除法是整式除法的基礎,要熟練掌握。同底數冪的除法法則是根據除法是乘法的逆運算歸納總結出來的,和前面講的冪的運算的三個法則相比,在這裡底數a是不能為零的,否則除數為零,除法就沒有意義了。又因為在這裡沒有引入負指數和零指數,所以又規定m>n。

能從特殊到一般地歸納出同底數冪的除法法則。

②同底數冪的兩個冪相除,如果被除式的指數與除式的指數相等,那麼商等於1,即am÷am=1,m是任意自然數。a≠0, 即轉化成a0=1(a≠0)。

③同底數冪的兩個冪相除,如果被除式的指數小於除式的指數,即m-n<0時,指數部分為負整數則轉化成負整數指數冪,再用負整數指數冪法則。

④要注意和其它幾個冪的運演算法則相區別。

⑤還應強調:am·an=am+n與am+n÷an=am的互逆運算關係,同時指數的變化也是互逆運算關係,應溝通兩者的聯絡。

(2)零指數:a0=1 (a≠0)

①條件是a≠0,00無意義。

②它是由am÷an=am-n當a≠0,m=n時轉化而來的。也就是說當同底數冪相除時,被除式指數與除式的指數相等時即轉化成零指數冪,它的結果為1。

(3)負整數指數冪:a-p= (a≠0, p是正整數)

①當a=0時沒有意義,0-2, 0-3都無意義。

②它是由am÷an=am-n 當a≠0, m

③ap=( )-p與a-p=( )p這兩個等式反映出正整數指數冪與負整數指數冪的相互聯絡,這兩個指數冪的互化,即負整數指數冪用正整數指數冪來表示,或正整數指數冪用負整數指數冪來表示,只要將它們的底數變倒數,指數變相反數即可,然後再進行計算。例如( )-2先將底數 變成它的倒數 ,再將指數-2變成它的相反數2再進行計算,即:( )-2=( )2= 。

又如: 可進行這樣的變形:先將底數 變成它的倒數x,再將x

4樓:羽毛和翅膀

冪形聲。從巾,冥聲。

〔拼音〕 mì

〔釋義】

(一)本義:蓋東西用的巾。【英語 cloth cover】大巾謂之冪。——《小爾雅·廣詁》

冪人,掌共巾冪。——《周禮·天官·冪人》。注:「共巾,可以覆物。」

冪用錫若絺。——《儀禮·大射禮》。注:「冪,覆尊巾也。」

冪用疏布。——《儀禮·既夕禮》

簠有蓋冪。——《儀禮·公食大夫禮》

又如:冪首(古代婦女障面的一種頭巾);冪人(《周禮》官名。掌共巾冪);冪籬(古代少數民族的一種頭巾)。

(二)覆蓋;罩。動詞。

祭祀,以疏布巾冪八尊,以畫布巾冪六彝。——《周禮·天官·冪人》

青煙冪處,碧海飛金鏡。——晁補之《洞仙歌》

(三)數學名詞。表示一個數自乘若干次的形式,如a自乘n次的冪為an ,或稱an為a的n次冪。【英語 power】a稱為冪的底數,n稱為冪的指數。

在擴充的意義下,指數n也可以是分數、負數,也可以是任意實數或複數。

在數學中形如a^x的數叫做a的x次冪,簡稱冪。

(四)雲南少數民族計算布帛的單位 。

冪的乘方法則的推導過程,什麼是冪的乘方

a的n次方 a a a 共n個a,將a的m次方看成b,則 a的m次方 的n次方 b的n次方 b b b 共n個b a的m次方 a的m次方 a的m次方 有n個a的m次方 a a a 共n個a a a a 共n個a 共m個括號 a a a 共mn個a a的mn次方 冪的運算公式 同底數冪相乘 a m a...

什麼叫冪的乘方,冪的乘方是指什麼

冪的乘方 a m n a mn 與積的乘方 ab n a nb n 1 冪的乘方,a m n a mn m,n都為正整數 運用法則時注意以下以幾點 冪的底數a可以是具體的數也可以是多項式。如 x y 2 3的底數為 x y 是一個多項式,x y 2 3 x y 6 要和同底數冪的乘法法則相區別,不要...

負指數冪的法則是什麼負指數冪怎麼算

運演算法則 1 a m a n a m n 同底數冪相乘,底數不變,指數相加 2 a m a n a m n 同底數冪相除,底數不變,指數相減 3 a m n a mn 冪的乘方,底數不變,指數相乘 4 ab m a m a m 積的乘方,等於各個因式分別乘方,再把所得的冪相乘 負整數指數冪 在法則...