設一平面過點m102和m122且與向量a

2021-05-27 16:56:16 字數 1036 閱讀 3992

1樓:匿名使用者

設方程ax+by+cz+d=0

因為過兩個點,代入平面方程:

a-2c+d=0

a+2b+2c+d=0

方程法向量為(a,b,c),因為平面與向量a平行,則其法向量與向量a垂直,即

a*1+b*1+c*1=a+b+c=0

三個方程可解得4個字母間的關係:

a=c,b=-2c,d=c

帶回平面方程:cx-2cy+cz+c=0,c應不等於0,否則平面沒有意義,因此可消掉c。

所求平面方程為:x-2y+z+1=0

一平面過點(1,0,1)且平行於向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},求這個平面方程?

2樓:匿名使用者

設平面方程

為 ax+by+cz+d=0

=> a+c+d=0

2a+b+c+d=0 => a+b=0 => b=-a

a-b+d=0

=> a-(-a)+d=0 => d=-2aa+c+(-2a)=0 => c=a取 a=1 則 b=-1、c=1、d=-2∴ 平面 x-y+z-2=0 為所求。

一平面過點(1,0,1)且平行於向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},求這個平面方程?

3樓:匿名使用者

a×b={1,1,-3}.所求平面方程為:

(x-1)+y-3(z-1)=0

即x+y-3z+2=0

求下列平面的方程:(1)過點a(3,1,1),b(1,0,-1)且平行於向量a(-1,0,2) m

4樓:匿名使用者

ba=(3,1,1)-(1,0,-1)=(2,1,2),所求的平面的一個法向量為:

ba×a=(2,-6,1),

可見,所求的平面為:

2(x-1)-6(y-0)+(z+1)=0或2x-6y+z-1=0.

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