1樓：寂寂落定
應用立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
8x^3+27y^3=(2x)^3+(3y)^3=(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)
2樓：匿名使用者
8x^3+27y^3
=(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)
公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
3樓：左右魚耳
8x³+27y³=(2x+3y)(4x²-6xy+9y²)
數學：因式分解的要求
4樓：匿名使用者
①分解因式是多項式的恆等變形，要求等式左邊必須是多項式
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示
③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。
注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從係數和因式兩個方面考慮。
分解步驟：
①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；
②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解
④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。
也可以用一句話來概括：「先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要相對合適。」
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主要方法：
1、提取公因式法：
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式
（2）提公因式並確定另一個因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數再確定字母
②第二步提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式
③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
2、公式法：
把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反過來，得到因式分解的公式：
平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；
完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
3、分組分解法：
利用分組分解因式的方法叫做分組分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）
其原則：
①連續提取公因式法：分組後每組能夠分解因式，每組分解因式後，組與組之間又有公因式可提。
②分組後直接運用公式法：分組後各組內可以直接應用公式，各組分解因式後，使組與組之間構成公式的形式，然後用公式法分解因式。
4、十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。
5、解方程法:
通過解方程來進行因式分解，如
x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）
6、待定係數法:
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
5樓：月照星空
數學的因式分解是把一個整式分解成幾個整式相乘的形式。常用的方法有1、提取公因式法
2、十字相乘法
3、公式法
4、配方法
5、換元法
6、侍定係數法
6樓：匿名使用者
[編輯本段]概述
定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也作分解因式。
意義：它是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用。
學習它，既可以複習的整式四則運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、注意、運算能力，又可以提高學生綜合分析和解決問題的能力。
分解因式與整式乘法互為逆變形。
[編輯本段]因式分解的方法
因式分解沒有普遍的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上，又有拆項和添項法，分組分解法和十字相乘法，待定係數法，雙十字相乘法，輪換對稱法，剩餘定理法等。
[編輯本段]基本方法
⑴提公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。
如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括號內的第一項的係數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a^2+1/2變成2(a^2+1/4)不叫提公因式
⑵公式法
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
7樓：匿名使用者
把一個多項式化成幾個整式積的形式叫做因式分解.根椐這一定義，因式分解的結果應該滿足如下五點要求：
一、因式分解應是恆等變形.
例1 分解因式13 x2+2x－9.
有些同學把多項式各項都乘以3,得x2+6x－27.再分解為（x－3）(x+9).顯然，該解法混淆了因式分解的恆等變形與方程的同解變形，從而得出了錯誤結果.正解應是：
原式=13 ( x2+6x－27)= 13 (x－3)(x+9)
二、從形式上看，最後結果應是一些因式的乘積
例2 分解因式x2－9+8x
有些同學只注意到前兩項運用平方差公式，得（x+3）(x－3)+8x.結果從形式上看右式不是乘積形式,顯然是錯誤的.正解應是：
原式= x2+8x－9=(x－1)(x+9)
三、每個因式必須是整式.
例3 分解因式x4+4y4.
有些同學把它分解為x4(1+ )，分解的結果雖然是乘積形式，也是恆等變形，但由於第二個因式不是整式，所以不能算作因式分解.正確應是：
原式=x4+4x2y2+4y2－4x2y2=(x2+2y2) －4x2y2
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2－2xy).
四、必須分解到不能再分解為止.
例4 想一想，下面的分解因式徹底嗎？
（x+y）2－(xy+1)2
=(x+y+xy+1)(x+y－xy－1)
答：不徹底，應為（x+1） (y+1) (x－1) (1－y)
值得說明的是，一個多項式能否繼續分解，與指定的數集有關.例如，多項式x2－2在有理數範圍內不可分解，在實數範圍內則可分解成（x+2 ）（x－2 ）. 如果題目中無特別說明，一般指在有理數範圍內分解因式.
五、形式最簡化，即每個多項式因式不能有同類項，相同因式應寫成冪的形式.
例5分解因式：
（1）（a－b）2+2a(a－b)
(2)(x2+3x)2－(x+3)2
(1)式不能分解為(a－b)[(a－b)+2a],應化簡為（a－b）(3a－b);(2)式不能分解為（x+3）(x+1)(x+3)(x－1),應寫成（x+3）2(x+1)(x－1)
公式法中三個公式是初中階段最基本的三個公式，靈活掌握好運用公式法分解因式對今後的運算起到相當大的幫助，依據口訣學習運用公式法分解因式，能起到事半功倍的作用。運用公式法分解因式的口訣為：一提、二斷、三套、四查。
它的含義為：一提：提取一個公因式；二斷：
根據兩個標準判斷，即一根據多項式的項數，二根據多項式中間項符號；三套：套用三個公式中的一個，即平方差、和的完全平方、差的完全平方中的一個；四查：檢查四個內容，一查數字、字母及指數，二查符號，三查項數，四查分解是否徹底
8樓：匿名使用者
因式分解結果的要求：
1. 結果中的每一個因式都必須是整式
2. 首項變正：（1）原多項式的首項為正；（2）分解後的各個因式的首項也必須是正的.
3. 商的係數變為整數
4. 結果化成最簡因式：（1）每個因式中有兩類項則合併；此處防出現兩種情況：一是合併後首項出現為負時變正；二是合併後，出再現公因式需要再提；（2）分解要徹底.
5. 相同因式乘積寫成乘方形式.
6. 單項式乘積寫在前面.
7. 分解徹底的含義：每個因式分解都必須是整式且每個因式的次數必須低於原來的多項式的次數；每個因式中不能再有公因式，不能再進行公式分解，字母指數達到1次為底了。
因式分解是否到了徹底了，只要看字母指數不是1次就有可能是再進行分解，除非你看不出來時就到此結束
x^5-5x^4+ 8x^3-8x^2 +7x-3因式分解
9樓：
x^5-5x^4+ 8x^3-8x^2 +7x-3=x^5-3x⁴-2x⁴+6x³+2x³-6x²-2x²+6x+x-3
=x⁴（
x-3）-2x³（x-3）+2x²（x-3）-2x（x-3）+（x-3）
=（x-3）（x⁴-2x³+2x²-2x+1）=（x-3）【（x⁴-2x³+x²）-（x²-2x+1）】=（x-3）【x²（x-1）²-（x-1）²】=（x-3）（x-1）²（x²-1）
=（x-3）（x-1）²（x-1）（x+1）=（x-3）（x-1）³（x+1）
因式分解2x 2 xy y 2 4x 5y
用十字相乘法法，把y作為常數，x 做降冪排列。原式 2x2 y 4 x y2 5y 6 2x2 y 4 x y2 5y 6 2x2 y 4 x y 2 y 3 作十字分解，如下 1 y 3 2 y 2 則 原式 1x y 3 2x y 2 x y 3 2x y 2 驗算，結果 2x2 xy 2x 2...
x25x4x29x18108怎麼因式分解步驟
x 2 5x 4 x 2 9x 18 108 x 4 4x 3 23x 2 54x 180 x 3 x 3 7x 2 x 3 2x x 3 60 x 3 x 3 x 3 7x 2 2x 60 x 3 x 2 x 5 2x x 5 12 x 5 x 3 x 5 x 2 2x 12 x 4 x 1 x ...
用因式分解法解下列方程1）（x 3 x
1 x 3 x 2 0 x 3 0或者x 2 0 得x 3,或者x 2 2 2 x 1 2 3 x 1 0 x 1 2 x 1 3 0 x 1 2x 5 0 x 1 0或者2x 5 0 得x 1或者x 5 2 1 x 3 x 2 0 x 3 0 x 2 0 x 3 或 x 2 2 2 x 1 3 x...