1樓：pasirris白沙
沒有這樣的說法！
.樓主應該被教師誤導了。
.計算極限，只有兩種情況：
一是定義域內的點，這些都是連續點 = continuous point；
既然是連續點，不存在什麼去心概念。
是從鄰域趨向於一個固定點，但不是去心。
鄰域 = neighborhood。
.另一種是計算定義域的邊界點的極限，如豎直漸近線 = vertical asymptote。
對於定義域內的連續點，只需代入即可。
對於邊界點，很可能說奇點 = singularity，只能是開區間 = open interval。
在開區間的情況，自然不包括極限點，如 sinx/x ，x 不等於 0，是趨向於0。
.如果定義域取等號，說明是連續點，不是奇點。
直接代入，沒有任何影響。
但是必須記住，這樣的結果，僅僅只是單側極限。
為什麼自變數趨向有限值時的函式的極限定義是一個去心鄰域？
2樓：pasirris白沙
樓主所說的問題，是樓主用到了一本垃圾教材，跟一個垃圾教師所引起的！
是垃圾教材上的混帳說法，垃圾教師沒有判斷能力，就要求學生活剝生吞！
.極限計算只有兩種：
.第一，是對於定義域內的連續點來說的極限
任何點，只要在定義域內，函式值 = 極限值，沒有絲毫差別！
更沒有什麼去心鄰域的概念！任何點都有實心鄰域！
在這種情況下的鄰域 = neighborhood，沒有去心概念！
.第二，對於間斷點、奇點來說的極限
由於考慮函式的連續性 continuity，就不可避免地要考慮函式在間斷點 disconnecttion point、奇點 singularity 處的極限，
計算這些點處的極限，由於不在定義域內，它們是定義域的邊界點，它們至少有一側有無窮多的點在定義域內。
.尸位素餐的教師們，歪解概念就是從這裡開始的！
.學下去，要千萬倍地小心，我們的酒囊飯袋教師多如牛毛，比牛毛多出千千萬萬倍，以後的中文微積分概念中將是誤導遍地、歪解充斥。建議樓主最好是看原版微積分教材，可以避免荼毒，可以輕輕鬆鬆登堂入室，可是事半而功百倍。
.加油！
.教師、教材，就是如此這般水平，怒其不爭！無法給予任何希望！
希望只有寄託在年輕學生身上！寄託在子孫身上！
對於自變數趨於有限值時函式的極限，這樣的高數定義域有什麼限制？
3樓：匿名使用者
自變數可以從左邊或右邊趨向於x0，意味著存在x0的某一去心鄰域，函式在此x0的鄰域內有定義。但極限並不要求函式在x0處一定要有定義，函式在x0處的極限存在與否與函式在x0處的定義和函式值沒有直接關係。
4樓：
只要求函式在x0的左右兩側有定義，x0處可以沒有定義。
為什麼函式極限要在去心鄰域內有定義
5樓：種花家的小米兔
因為函式在某點有極限，並不要求函式在該點有定義。在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點：
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。
二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式的極限值。
1、是連續函式；不連續的函式，間斷點的極限不一定存在。
2、其鄰域不可以超出其開區間；在閉區間，左區間端點只有右極限，左極限不存在；同理，右區間的端點沒有右極限。
3、其鄰域的半徑要有限，如果其鄰域半徑為∞，極限也不一定存在。
6樓：匿名使用者
極限定義中，之所以取去心鄰域，一方面是我們有客觀例項（比如圓的面積的例子）使得自變數不能取那個被趨於的自變數的值，但是極限依然存在，又因為我們所求的極限，即是自變數取某個數時函式的值，這個值就是需要自變數取某個數時的值，而恰恰自變數又不能取那個值。
再強調一下，就是自變數不能取那個值，極限依然存在，比如圓的例子中，圓的面積無論取不取無窮大都存在，且只有取無窮大時，那個數列的極限才是圓的面積。
高數:在自變數趨向於有限值時函式的極限中為什麼0< |x-y|
7樓：夢想隊員
因為極限
是趨於它的情況，要是不加大於0的話就代表可以取到他本身，但是這跟極限沒有關係。等你學到「連續」的定義的時候就會知道二者的區別，連續是要求極限值等於函式值，也就相當於你寫的去掉大於零的那個式子～
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