1樓：鬼王囈語
商群中hn/n的元素是hnn,又n屬於n，從而由商群的運算hnn=h(nn)=hn.所以令ψ ： x ------> xn 。
我們還需說明該對應是對映即其良定性，這個對映是自然同態對映限制在其子群h上的對映，故ψ 良定。
另外命題中是讀「同構於」而不是「相似於」
2樓：
hn/n中元素為hnn=hn ,h∈h
抽象代數證明題：設h是群g的一個非空子集，且h中每個元素的階都有限。證明：h<＝g當且僅當h對g的乘法封閉
3樓：匿名使用者
h<＝g 即 h是g 的子群, 「設h是群g的一個非空子集」只能說明 h是g的非空子集.
證明: 必要性是顯然的
下證充分性, 即由h對g的乘法封閉推出h<=g.
(1)由h非空, 存在 h∈h.
由h中每個元素的階都有限, 可設 h^k=e (g中單位元).
由h對g的乘法封閉, h^k=e ∈h. 即h有單位元.
(2)對h中任一元h.
由h中每個元素的階都有限, 可設 h^k=e, 則 h^(-1) = h^(k-1)∈h.
即h中每個元都有逆元.
綜上知h是g的子群, 即 h<=g#
滿意請採納^_^
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