1樓：飛月凌雪
根據中心極限定理，若xi(i=1,2,3...n)是獨立同分布的變數，那麼((x1+x2+...+xn)/n-e(x))/var(x)的概率密度趨近於高斯函式，意思就是，任何獨立同分布的變數之和趨近於正態分佈，但是誤差到底是多少，隨n而變。
任意兩個正態隨機變數的和不一定服從正態分佈的例子是什麼？求概率論大神解答，謝謝
2樓：我要控制
如果兩個變數x y是正態分佈 但是xy不獨立 存在相關係數 x+y的概率分佈就複雜了
非標準正態分佈怎樣變成標準正態分佈，舉個簡單的例子。我一竅不通
3樓：demon陌
如果x~n(μ，σ^2)，那麼關於x的一個一次函式 (x-μ)/σ ，就一定是服從標準正態分佈n(0，1)的。
舉個具體的例子，一個量x，服從正態分佈，期望是10，方差是5^2（即x~n(10，5^2)）；那麼對於x的線性函式(x-10)/5，它就是服從標準正態分佈的（[(x-10)/5]~n(0，1)）
在實際遇到的許多隨機現象都服從或近似服從正態分佈。當樣本頻率分佈直方圖就無限接近於一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學地反映了總體分佈。
但總體密度曲線的相關知識較為抽象，學生不易理解，因此在總體分佈研究中我們選擇正態分佈作為研究的突破口。正態分佈在統計學中是最基本、最重要的一種分佈。
4樓：先知鴉風
比方說你現在有一個x~n(μ,σ^2)，你現在想化成一個標準正態分佈，你只要對x進行一個變形就可以了，如下
設y=(x-μ)/σ，那麼這個y就是服從標準正態分佈的（y~n(0,1)）
換句話說：
如果x~n(μ,σ^2)，那麼關於x的一個一次函式 (x-μ)/σ ，就一定是服從標準正態分佈n(0,1)的
舉個具體的例子，一個量x，服從正態分佈，期望是10，方差是5^2（即x~n(10,5^2)）；那麼對於x的線性函式(x-10)/5，它就是服從標準正態分佈的（[(x-10)/5]~n(0,1)）
這個結論是有定理支撐的，可以放心的用......
5樓：可可千禧年
二次函式迴歸關係的非正態資料如何轉換為正態分佈，同時不改變自變數和因變數的這種二次函式迴歸關係的統計性？
符合正態分佈的例子都有哪些
6樓：匿名使用者
日常中大多事件在正常情況下都符合正態分佈。
例如，一個班級某次的考試成績。中等成績的人佔多數，特別優秀或特別差的人佔少數。
某城市或某小區的人群中，中等生活水平的人佔多數，特別富或特別窮的人佔少數。等等。
成績正態分佈的例子
7樓：終極至尊
（柳州三中 鍾東華 )
記得大學畢業剛開始做老師的時候，對很多東西都不懂。其中就有一個在教學過程中遇到的問題使我困惑了很久。
期末考試剛剛把試卷改完，統計好分數，我就拿到班上去講評了。由於是流水改試卷，難免就有幾個同學是得59分的，於是問題就出來了。有一個同學剛好考得59分，於是他就跟我說：
「老師，你給我加一分可以嗎？」「為什麼要給你加一分呢？」我疑惑道。
「加上一分我能就及格了。」他渴望道。我解釋道：
「分數並沒有加錯啊！」「可是您看，我這裡是可以得一分的，你沒給呢？」「這種情況統一不給的。
這都是流水改卷呢！」他哀求道：「過年了，加一分就能及格了，也好和父母交待，也好過個好年啊。
」我拗不過他，只好說：「那好吧，我給你加一分吧，但是希望你下次能努力一點，考個好成績。」
看著他欣喜若狂的樣子，我真不知道自己所做的是對還是錯。也許是我的私心，也許是為了對別的學生也公平一些，事後我把其它59分的都加到了60分，於是學生的成績及格了，當然我所教科目的及格率也得到了相應的提高，這樣我們皆大歡喜，同時也闢免了師生相互之間就試卷中能不能加這一分的爭論。雖然我把學生的成績加到了及格，但是我心理仍就期望他應該會吸取教訓，從今往後認真學習，從而考出好的成績。
可是這也只是我的一廂情願，隨著下一次考試的到來，由於學習難度的加深，他非但沒有前進一步，反而更退一步了，更別說有資格來求我加一分了。那些曾經加了一分的同學也沒能達到我所期望的及格分數。這一出乎我期望之外的情況使我陷入了深深的困惑之中，加這一分對學生來說到底有沒有用？
本來流水改試卷已經很科學了，但我卻畫蛇添足般的給59分的同學加上一分，從而違背了科學原理。這難道不值得我深思嗎？
直到有一次我在教務處做學生考試成績分析時，我才恍然大悟。
從統計學的角度來說,學生的考試成績是近似服從正態分佈的。正態分佈是概率論中的最重要分佈。大量的實踐與理論分析均表明，大多數隨機變數均服從或近似服從正態分佈。
如測量的誤差，學生的考試成績；人的身高與體重；產品的質量資料，投資的收益率等等均可認為服從正態分佈。正態分佈的隨機變數應用範圍之廣, 其在數理統計學中佔有極其重要的地位，可以說任何一個隨機變數不可能與之相比。現今仍在經常使用的許多統計方法，就是建立在「所研究的量具有或近似地具有正態分佈」這個假定的基礎上，而經驗和理論（概率論中所謂「中心極限定理」）都表明這個假定的現實性。
現實世界中許多現象看起來是雜亂無章的，但在紛亂中卻又有一種秩序存在。研究表明，若影響某一數量指標的隨機因素很多，而每一種因素所起的作用又不太大，在理論上可以證明，該數量指標是服從正態分佈的。因此我們可以得出結論，由於學生的考試成績是近似服從正態分佈的，所以存在59分是很正常的，如果沒有則不正常了。
我們來看這樣一個例子。期考語文的「正態分佈曲線」（normal distribution curve）：
圖中紅色的光滑曲線是由該次語文考試的平均分和標準方差所決定的正態分佈曲線，而柱狀圖部分則是該次考試的實際人數分佈（由於excel電子**的強大計算能力，我們可以計算出每一分數段的實際人數）。語文滿分150分，90分算及格（橫座標的分數段部分是從0分到150分進行統計，共有151個單位）。通過圖中的柱狀圖分佈來分析，我們完全可以看出89分這一格人數完全為空，90分這一格的人數飈得老高，可以看出89分的人數全部都跑到90分的人數了。
通常來說，某一分數段的人數為空，是很正常的，但是它鄰近的這一分數段卻升得老高，這就不正常了，就說明有人為的改動了。所以我們要嚴格統計學生的成績，實事求是的分析學生的成績情況，從而才能找出教學中所存在的原因。這樣才能制定出下一步的教學改進計劃，為進一步改善學生的知識結構做好準備。
通過學生的考試成績的正態分佈圖，我們可以分析出學生成績是不是存在著兩極分化（兩頭大的情況）、或者通過了解學生成績的分佈狀態，為下一步制定相應的教學策略做好準備等等。所以，從統計學的角度來說，我確實不應該給學生加這一分。
從學生的角度來說，學生的個體差異性也決定了「加一分」不能成為一種普遍使用的策略。給學生「加一分」，從表面上看，是期望通過給學生一個及格的分數來促進學生積極地去學習，實際上正是由於這一行為所蘊含的對學生的尊重與信任，從而真正的啟用了學生學習的主體精神，是師生之間的一種積極的情感效應。如果沒有真正啟用學生學習的積極性，而只是為了滿足學生心理上的某種特殊需求，那對學生的學習是毫無益處的。
對於一個上進心強的，渴望取得好成績的學生，這一策略可能很有效，能夠激勵他奮起學習，但是對於一個進取心不強，考試只在乎分數而不在乎知識掌握的學生，給他加再多的分數，恐怕也是愛莫能助。而且這種策略面向某個特殊個體時，有針對性地隨機使用，可能效果頗佳；如果擴大為面向全體，頻繁地使用，效果就會逐漸降低，最終變為一種讓學生毫無感覺的、形式化的東西。因此，給學生「加一分」，這隻能是一種隨機性的「教育機智」，而不能作為一種「教育機制」來普遍使用。
當我再次遇到這種情況時，我會微笑著鼓勵他：「只要你認真、努力地學習，下次肯定能及格。」因為我知道這一分所蘊含的道理，我再也不能輕易的給他加這一分。
我只能在心裡期待著他能夠幡然醒悟，通過自己真正的努力來爭取這一分，而不是再拿這一分來自欺欺人。
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