1樓:匿名使用者
(1)當(x,y)→
(0,0),
lim(x=0,y→0)[xy/x^2+y^2]=lim(y→0)f(0,y)=0
(2)lim(y=x,x→0)[xy/x^2+y^2]=lim(x→0)f(x,y)=lim(x→0)(x2/2x2)=1/2
即(x,y)→(0,0)時limf(x,y)的值不同。所以:
2樓:梅肯斯姆的掠奪
如果該極限存在則復向趨近
制(0 0)的極限都存在且相等。令y=kx,f(x,y)延(x,kx)趨近(0,0)時極限為k^2/1+k^2 則f(x,y)延不同方向x,y延任意方趨近(0,0)的極限是一個與k有關的變數,不是常數,故不存在
證明下列極限不存在: 1.lim xy/(x^2+y^2) x→0 y→0
3樓:
設沿 y = kx 逐漸向原點趨近,則:
lim (xy)/(x^2 + y^2)
=lim kx^2 /[(k+1) * x^2]=lim k/(k+1)
可見,這個極限值與趨近原點所走的路徑有關。所以,極限不存在;
同理:lim (x^2 * y^2)/[(x^2 * y^2) + (x - y)^2]
=lim (k^2 * x^4) /[k^2 * x^4 + (k-1)^2 * x^2]
=lim k^2 * x^2 /[k^2 * x^2 + (k -1)^2]
= 0 (當 k ≠ 1 時)
或 = 1 (當 k = 1 時)
因此,極限也不存在!
4樓:臨床小陳
不懂的話還可以問我。
證明lim(x,y)→(0,0)(1+xy)^(1/(x+y))的極限 不存在
5樓:怠l十者
當沿曲線y=-x+x^2趨於(0 0)時,極限為 lim (-x^2+x^3)/x^2=-1; 當沿直線y=x趨於(0 0)時,極限為 lim x^2/2x=0。故極限不存在。
6樓:西瓜廣仔
樓上其實對了一半,可惜他題目看錯了。。。
用到的有:∧表示指數,lim(1+n)∧(1/n)=e 其中n趨於回0沿y=x∧2 -x 可化為答lim(1+x(x∧2-x))∧(1/x∧2)=e∧(x-1) x趨於0 結果為1/e ;
沿y=x 可化為lim (1+x∧2)∧(1/2x)=e∧(x/2) x趨於0 結果為1,所以趨於(0,0)不存在極限。
7樓:叫朕皇阿媽
樓上的方法很不錯,但可以更加簡單點!令y=kx^2-x.按照樓上的解法最後可以化簡為「e^(kx-1)/k」,x趨近於0時,結果為e^(-1)/k,結果與k的取值有關,所以不存在極限。
8樓:茹翊神諭者
令y=-x+x^3,詳情如圖所示
有任何疑惑,歡迎追問
lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2極限是存在不是嗎 50
9樓:demon陌
不存在。
令 y=k·x,則極限x,y趨向0 lim x y/(x^2+y^2)
=x趨向0 lim kx2/[(1+k2)·x2]= k/(1+k2)
它的值隨k值變化而變,因此不是一個確定的值,不符合極限在在的條件。
注意幾何意義中:
1、在區間(a-ε,a+ε)之外至多隻有n個(有限個)點;
換句話說,如果只知道區間(a-ε,a+ε)之內有的無數項,不能保證(a-ε,a+ε)之外只有有限項,是無法得出收斂於a的,在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
10樓:國家殿堂級退
多元函式的極限要存在,則從任意路徑趨於(0,0)時的函式值要相等。取x=y,x=-y,兩個方向,則:
(**顯示有點問題,後面的極限是-1/2
11樓:匿名使用者
令y=kx,代入得k/1+k2,由於該式與k有關,並非是一個常數,所以極限不存在
12樓:十二月de晚風
y=1/x 極限無窮大
y=x 極限1/2
設二元函式Z X2 Y2 Y2 X Y，X2 Y2小於等於
假定題目是636f707962616964757a686964616f31333236613363 求二元函式 z x,y x 2 y 2 x y 在滿足約束 x 2 y 2 1 的條件下的最大值和最小值。由於z x,y 是連續可微函式，因此，它在閉集 x 2 y 2 1 內一定能達到最大值和最小值...
證明u x 2 y 2和v y x 2 y 2都是調和函式,但u iv不是解析函式
u x 1,u xx 0,u y 2,u yy 0，因此u xx u yy 0，即u滿足拉普拉斯方程，因此u是調和函式，同理v x 1 y,v xx 0,v y x 1,v yy 0，即v xx v yy 0，v也是調和函式。但是根據柯西黎曼方程，u x v y，u y v x，有1 x 1，2 1...
求y 2x,y x 2圍成的平面圖形的面積及分別繞x軸和y軸旋轉而成的旋轉體的體積
繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積14.27 繞y軸旋轉而成的旋轉體的體積9.02 求由y x 2，y x所圍成的平面圖形的面積和繞x軸旋轉所得旋轉體的體積 解 先作圖 此處略 得知該圖形在 x 軸上的投影是區間 0,1 1 圖形在 x 0,1 處的面積微元da x x x 2 dx，故所求面積為 a 0...