矩陣的秩和組成的所有列向量的秩有什麼區別

1樓:匿名使用者

它們相等

矩陣的秩等於行向量組的秩等於列向量組的秩

2樓:一半的海之家

一樣。矩陣的秩=行向量組的秩=列向量組的秩

3樓:匿名使用者

列向量的秩就是有幾列,矩陣的秩就是行列的最大值

列向量組與行向量組的秩的區別?

4樓:匿名使用者

如一個m*n(m陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明

1.定義

矩陣的秩:指非零子式的最高階數

向量組的秩:指最大無關組中向量的個數

2.證明

先證明矩陣的秩等於列向量組的秩

設矩陣a=[a_11,...,a_1n;...; a_m1,...,a_mn],rank(a)=r

則有某個r階子式不等於,無妨設det(a_11,...,a_1r;...;a_r1,...,a_rr)≠0

下證a1,a2,...,ar( aj=(a_1j,...,a_mj)』,j=1,...,r)線性無關

若a1*x1+...,+ar*xr=0 (1)

或[a_11*x1+...,+a_1r*xr=0

......a_r1*x1+...,+a_rr*xr=0

a_r+1,1*x1+...,+a_r+1,r*xr=0

......]則由det(a_11,...,a_1r;...;a_r1,...,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解,從而整個方程組只有零解,即(1)只有零解,因此a1,a2,...,ar線性無關

下證a中任意r+1個列向量線性相關,

採用反證法,假設存在某r+1個列向量線性無關,無妨設a1,a2,...,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+...,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,...,ar,a_r+1],則rank(a1)=r+1,從而a1有一個r+1階子式不等於零,而此子式也是a中的一個子式,這就說明a中存在不為零的r+1階子式,這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤,從而a中任意r+1個列向量線性相關,故a1,a2,...,ar為a的一個最大無關組,從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩

現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩

因rank(a』)=rank(a),rank(a』)=a』中列向量組的秩,而a』的列向量組即為a的行向量組,故有a行向量組的秩=rank(a)

5樓:蠻燦真祺

如一個m*n(m,其秩就是m

矩陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明

1.定義

矩陣的秩:指非零子式的最高階數

向量組的秩:指最大無關組中向量的個數

2.證明

先證明矩陣的秩等於列向量組的秩

設矩陣a=[a_11,...,a_1n;...;

a_m1,...,a_mn],rank(a)=r

則有某個r階子式不等於,無妨設det(a_11,...,a_1r;...;a_r1,...,a_rr)≠0

下證a1,a2,...,ar(

aj=(a_1j,...,a_mj)』,j=1,...,r)線性無關

若a1*x1+...,+ar*xr=0

(1)或

[a_11*x1+...,+a_1r*xr=0

......a_r1*x1+...,+a_rr*xr=0

a_r+1,1*x1+...,+a_r+1,r*xr=0

......]則由det(a_11,...,a_1r;...;a_r1,...,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解,從而整個方程組只有零解,即(1)只有零解,因此a1,a2,...,ar線性無關

下證a中任意r+1個列向量線性相關,

現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩

因rank(a』)=rank(a),rank(a』)=a』中列向量組的秩,而a』的列向量組即為a的行向量組,故有a行向量組的秩=rank(a)

矩陣的秩和組成的所有列向量的秩有什麼區別

矩陣的行秩與列秩的定義,為什麼矩陣的秩等於行秩也等於列秩

矩陣行向量組的秩等於列向量組的秩等於矩陣的秩，那我寫矩陣 1,2,3 它列向量組秩等於3，ha

矩陣的秩的不等式,矩陣的秩的不等式

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