1樓：藤林杏
根據劉徽的記載，在劉徽之前，人們求證圓面積公式時，是用圓內接正十二邊形的面積來代替圓面積。應用出入相補原理，將圓內接正十二邊形拼補成一個長方形，借用長方形的面積公式來論證《九章算術》的圓面積公式。劉徽指出，這個長方形是以圓內接正六邊形周長的一半作為長，以圓半徑作為高的長方形，它的面積是圓內接正十二邊形的面積。
這種論證「合徑率一而弧周率三也」，即後來常說的「周三徑一」，當然不嚴密。他認為，圓內接正多邊形的面積與圓面積都有一個差，用有限次數的分割、拼補，是無法證明《九章算術》的圓面積公式的。因此劉徽大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數學證明。
他從圓內接正六邊形開始割圓，「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失矣。」也就是說將圓內接正多邊形的邊數不斷加倍，則它們與圓面積的差就越來越小，而當邊數不能再加的時候，圓內接正多邊形的面積的極限就是圓面積。劉徽考察了內接多邊形的面積，也就是它的「冪」，同時提出了「差冪」的概念。
「差冪」 是後一次與前一次割圓的差值，可以用圖中陰影部分三角形的面積來表示。同時，它與兩個小黃三角形的面積和相等。劉徽指出，在用圓內接正多邊形逼近圓面積的過程中，圓半徑在正多邊形與圓之間有一段餘徑。
以餘徑乘正多邊形的邊長，即2倍的「差冪」，加到這個正多邊形上，其面積則大於圓面積。這是圓面積的一個上界序列。劉徽認為，當圓內接正多邊形與圓是合體的極限狀態時，「則表無餘徑。
表無餘徑，則冪不外出矣。」就是說，餘徑消失了，餘徑的長方形也就不存在了。因而，圓面積的這個上界序列的極限也是圓面積。
於是內外兩側序列都趨向於同一數值，即，圓面積。
利用圓內接或外切正多邊形，求圓周率近似值的方法，其原理是當正多邊形的邊數增加時，它的邊長和逐漸逼近圓周。早在公元前5世紀，古希臘學者安蒂豐為了研究化圓為方問題就設計一種方法：先作一個圓內接正四邊形，以此為基礎作一個圓內接正八邊形，再逐次加倍其邊數，得到正16邊形、正32邊形等等，直至正多邊形的邊長小到恰與它們各自所在的圓周部分重合，他認為就可以完成化圓為方問題。
到公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德在《論球和圓柱》一書中利用窮竭法建立起這樣的命題：只要邊數足夠多，圓外切正多邊形的面積與內接正多邊形的面積之差可以任意小。阿基米德又在《圓的度量》一書中利用正多邊形割圓的方法得到圓周率的值小於三又七分之一而大於三又七十分之十 ，還說圓面積與外切正方形面積之比為11：
14，即取圓周率等於22/7。公元263年，中國數學家劉徽在《九章算術注》中提出「割圓」之說，他從圓內接正六邊形開始，每次把邊數加倍，直至圓內接正96邊形，算得圓周率為3.14或157/50，後人稱之為徽率。
書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等於3.1416）。劉徽斷言「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣」。
其思想與古希臘窮竭法不謀而合。割圓術在圓周率計算史上曾長期使用。2023年德國數學家柯倫用2^62邊形將圓周率計算到小數點後35位。
2023年格林貝爾格利用改進的方法計算到小數點後39位，成為割圓術計算圓周率的最好結果。分析方法發明後逐漸取代了割圓術，但割圓術作為計算圓周率最早的科學方法一直為人們所稱道。
π=lim(n→∞）1/2*sin(360/n)*n
2樓：甲妞威驪蓉
秦九韶數學
1202~1247
創立解一次同餘式的「大
衍求一術」和求高次方程數值解的正負開方術
秦九韶——
1202~1247
年，中國數學家。寫有《數書九章》，創立解一次同餘式的「大
衍求一術」和求高次方程數值解的正負開方術。
李治數學
測園海鏡
李治——中國數學家，著有「測園海鏡」是中國第一本系統改述「天元術」的巨書。
周率π是人們所熟知的無理數。我國古代數學家祖沖之求得的圓周率千年稱雄於世界。然而，你可知道祖沖之是如何求得圓周率的?
極限論是劃分高等數學和初等數學的"分水嶺"。西方數學史往往把微積分的起源追溯到公元前3世紀的阿基米德。歷史果真僅僅如此嗎?
本書對我國古代數學泰斗劉徽提出的"割圓術"進行了深入的研究，闡述了它所透射出的深邃的數學思想和玄妙的科學方法，論證了祖沖之求圓周率的演算法源於"割圓術"，破解了數學史上這枉千年疑案，並以科學、嚴謹的論述向世人宣示：劉徽提出的"割圓術"是銜接高等數學的金橋，它的
劉徽創造的割圓術計算方法是怎樣的？
3樓：北京創典文化
劉徽創造的割圓術計算方法，只用圓內接多邊形面積，而無需外切形面積，從而簡化了計算程式。同時，為解決圓周率問題，劉徽運用了初步的極限概念和直曲轉化思想，這在古代也是非常難能可貴的。
在劉徽之後，南北朝時期傑出數學家祖沖之，把圓周率推算到更加精確的程度，取得了極其光輝的成就。
什麼叫「割圓術」呀？
4樓：能
3世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的演算法，所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周長的方法
割圓術（cyclotomic method）
所謂「割圓術」，是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積並以此求取圓周率的方法。
「割圓術」，則是以「圓內接正多邊形的面積」，來無限逼近「圓面積」。劉徽形容他的「割圓術」說：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣。
即通過圓內接正多邊形細割圓，並使正多邊形的周長無限接近圓面積，進而來求得較為精確的圓周率。
劉徽發明「割圓術」是為求「圓周率」。那麼圓周率究竟是指什麼呢？它其實就是指「圓周長與該圓直徑的比率」。
很幸運，這是個不變的「常數」！我們人類藉助它可以進行關於圓和球體的各種計算。如果沒有它，那麼我們對圓和球體等將束手無策。
同樣，圓周率數值的「準確性」，也直接關乎到我們有關計算的準確性和精確度。這就是人類為什麼要求圓周率，而且要求得準的原因。
根據「圓周長/圓直徑=圓周率」，那麼圓周長=圓直徑*圓周率=2*半徑*圓周率（這就是我們熟悉的圓周長=2πr的來由）。因此「圓周長公式」根本就不用背的，只要有小學知識，知道「圓周率的含義」，就可自行推導計算。也許大家都知道「圓周率和π」，但它的「含義及作用」往往被忽略，這也就是割圓術的意義所在。
由於「圓周率=圓周長/圓直徑」，其中「直徑」是直的，好測量；難計算精確的是「圓周長」。而通過劉徽的「割圓術」，這個難題解決了。只要認真、耐心地精算出圓周長，就可得出較為精確的「圓周率」了。
——眾所周知，在中國祖沖之最終完成了這個工作。
「圜，一中同長也」。意思是說：圓只有一箇中心，圓周上每一點到中心的距離相等。
早在我國先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的這個定義，而公元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關係。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在所熟悉的公式。
為了證明這個公式，我國魏晉時期數學家劉徽於公元263年撰寫《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的註記，這篇註記就是數學史上著名的「割圓術」。
割圓術這個圖是什麼意思？ 20
5樓：花飛柳
一般指割圓術
三國時代數學家劉徽的割圓術是中國古代數學中「一個十分精彩的演算法」。在此之前，圓周率採用「徑一週三」的實驗資料。東漢科學家張衡採用和。
劉徽認為過大。。東漢天文學家王蕃採用。這些圓周率都是實驗值，都只准確到二位數字。
劉徽是中國數學史上最先創造了一個從數學上計算圓周率到任意精確度的迭代程式。他自己通過分割圓為192邊形，計算出圓周率在3.141024 與 3.
142704之間，取其近似，並以表示。這個數值準確到三位數字，比前人的圓周率數值都準，但他自己次承認這個數值偏小。後來劉徽發明一種快捷演算法，可以只用96邊形得到和1536邊形同等的精確度，從而得令他自己滿意的。
劉徽割圓術簡單而又嚴謹，富於程式性，可以繼續分割下去，求得更精確的圓周率。南北朝時期著名數學家祖沖之用劉徽割圓術計算11次，分割圓為12288邊形，得圓周率=3.1415929，成為此後千年世界上最準確的圓周率。
劉徽在圓周率領域的貢獻，不僅在於求得和，更重要的在於他創造了一世界數學史上最精彩的割圓術：阿基米德割圓術和劉徽割圓術一樣用雙向迫近，因而同樣嚴謹完備，但遠不如劉徽簡潔；阿基米德用雙歸謬法推證圓面積，不如劉徽用極限論先進；托勒密割圓術和阿爾·卡西割圓術只是單向迫近，不如劉徽嚴謹；趙友欣割圓術和日本關孝和割圓術從正方開割，屬於劉徽割圓術的變化，而且也是單向迫近。劉徽割圓術雖然不是世界最早，卻是數學史上最嚴謹完備簡潔的割圓
6樓：就一水彩筆摩羯
割圓術演算法用於求圓的面積等積變形都沒有等於，只能起到近似、接近或相對於的輔助或補救作用；如果用於橢圓求面積，那麼橢圓的面積等積變形還能等於嗎？
因為πr²原本是圓外切正6x2ⁿ邊形面積，必然大於圓面積。根據面積「軟化」等積變形公理髮現：如果圓面積是7a²，那麼它的外切正方形面積就是9a²，為此推出"圓面積等於直徑3分之1平方的7倍"。
圓面積公式： s=7(d/3)²。
根據面積「軟化」等積變形公理髮現：如果橢圓面積是7(a×b)，那麼它的外切長方形面積就是9(a×b)，為此推出"橢圓面積等於最長直徑d的3分之1乘以最寬直徑d的3分之1的7倍"。
橢圓面積公式： s=7(d/3×d/3)。
劉微割圓術是什麼,劉微的割圓術的數學思想是什麼其歷史意義又如何
我國古代的數學家劉微,從圓內接六邊形起算,令邊數一倍一倍地增加,逐個算出六邊形 十二邊形 二十四邊形 的面積,去逐步地逼近圓周率,這個方法就叫劉徽割圓術。劉微的割圓術的數學思想是什麼?其歷史意義又如何 割圓術 cyclotomic method 所謂 割圓術 是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積...
自動割圓機的引數，半自動切割機怎麼割圓
1全部您好。我們是專業生產割圓機的廠家，以下是自動割圓機的詳細引數 名稱 割圓機,切圓機,自動割圓機,火焰割圓機,圓形切割機,割圓機 割圓機廠家 產品簡介 割圓機是通過其底座上三支撐點放置在被切割鋼板上，電機通過變速箱帶動可調節長度的半徑杆再帶動割炬作旋轉運動進行切割，也可在鋼板豎直和角度擺放情況下...
圓的基本性質，圓的所有性質
4x ax 1 0的兩根r1和r2，但圓o1和圓o2是等圓，所以r1 r2 而根據根於係數的關係x x b a，x x c a所以就有2r1 a 4，r1 1 4所以r1 正負1 2 a 正負1 圓o1和圓o2是等圓。所以。r1 r2 r1，r2是方程4x的平方 ax 1 0的兩根。a 2 16 0...