1樓：匿名使用者
樓上說的是一元函式的結論，不適用於多元函式。
多元函式連續不能推出偏導數存在，反之偏導數存在也不能推出連續。
偏導數存在且偏導數連續==>可微==>連續（這個連續是指沒求導的函式）。這個是正確的
2樓：匿名使用者
可導必連續，連續不一定可導
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係
3樓：匿名使用者
二元函式連續抄、偏導數存襲在、可微之間的bai關係1、若二元函式f在其定du義域內某
點可微zhi，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在dao某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
4樓：死神vs火影
偏導數連續是可微的充分不必要條件
連續多元函式，偏導數存在函式不一定連續為什麼
5樓：匿名使用者
因為偏導數存在只能保證 函式在某個方向上是連續的 比如關x連續 關y連續 但是實際上 多元函式連續
其極限手段比較複雜比較多 可能是四面八方各個方向。
多元函式在某一點極限不存在，那麼這點偏導數是否存在？還有偏導數存在是趨於一個方向偏導數存在還是所有
6樓：匿名使用者
多元函式在某一點的極限不存在可以說明在這個點處不連續，但不能說明在這個點的偏導數不存在，例如分段函式f(x,y)=xy/(x^2+y^2),x^2+y^2不等於0，f(x,y)=0,x^2+y^2=0這個函式在點(0，0)處的偏導數極限不存在，但他在(0，0)處的偏導數值是存在的，fx(0,0)=fy(0,0)=0。希望以後回答別人問題的人能先弄清正確答案，不要想當然，這樣不光會誤導問問題的人還會影響後面看到這個問題的人，我看了前一位大佬的回答後就被誤導了，後來問了高數老師才明白
7樓：匿名使用者
多元函式在某一點極限不存在，則在此點不連續，故不存在偏導數，偏導數是指沿某一個固定方向的導數，不是所有方向。fx(x,y)=fy（x,y)=常數a不能證明此點在某一方向的偏導數存在或不存在。
8樓：綰綰
極限不存在，偏導數可能存在。例如f(x,y)＝{xy/(x²+y²),(x,y)不=(0,0) 0,(x,y)=(0,0).
它的極限不存在，但是偏導數存在。
若多元函式在某點不連續，則在此點偏導數一定不存在 這句話對嗎
9樓：匿名使用者
錯的。多元函式中，函式f(x,y)在某點是否連續與f在該點處兩個偏導數是否都存在兩者沒有關係！例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答對請給贊蟹蟹
10樓：與天巛爭鋒
這句話是錯的，可由逆否命題證明，既然你知道多元函式在某一點可偏導，並不能保證其在這一點連續。
那麼根據其逆否命題可以得出，多元函式在某一點不連續，並不能保證其在這一點不能偏導。
例：xy/（x?＋y?）
11樓：幸福丶小白
對的，函式既然間斷了，那導數必然不存在
但多元函式連續性和可偏導性沒關係，必須同時有可偏導且連續，可以推出可微，進而可以推出連續和可偏導。反之可微可以推出連續，其他什麼都沒有。
多元函式在某點可微分是函式在該點各個偏導數存在的什麼條件
12樓：匿名使用者
對於多遠函式來說
偏導數存在+偏導數連續==》函式可微
各個偏導數存在只是函式可微的必要而不充分條件，及可微是偏導數存在的充分而不必要條件。
偏導數在某一點處連續是什麼意思？
13樓：demon陌
某一點處連續，x=f（x,y)，在某個特殊點處是否連續，常見的是二元函式的分段點。
若要驗證在某一點是否連續，首先用定義式求對x、y的偏導數，高數書上都有，我這沒法打出來。
然後利用求導公式求偏導，這個就比較簡單了。同樣對x、y。
最後就是把這個特殊點帶入用定義式所求的式子，以及求導公式所求的式子，看兩邊的值是否一樣，一樣就連續，否則不連續。
連續你可以理解為函式為一條連續的不間斷的光滑曲線。
擴充套件資料：
x方向的偏導
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或。函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
14樓：匿名使用者
偏導數在某一點的導數等於函式在該點的函式值。
偏導數連續是證明全微分、多元複合函式的一個條件。
偏導數連續，說明函式可微，證明如下：
說明偏導數連續比函式可微還要強大，對後面定理的證明提供保證
15樓：福建省寧德市
即偏導數再某點的函式值等於該點的極限值
16樓：純理工的大學生
我想你是在證可微時遇到的困難。因為不確定該點偏導是否存在所以無法用公式法。但你可以用定義法證出在該點偏導存在，然後就可以用公式法(因為已知偏導存在了)求導函式證偏導連續。
17樓：匿名使用者
對於z=f(xo,yo)在（x，y）點連續意味著：y值不變時，存在∂z/∂x，同時x值不變時，存在∂z/∂y求採納
18樓：匿名使用者
二元函式連續跟左右極限有半毛錢關係…二元函式連續是用重極限定義的，討論偏導連續跟重極限有半毛錢關係。判斷偏導存在用的是導數定義式
多元函式在某點偏導數存在，啥結果也得不出來…某點偏導存在與極限存或連續在與否沒有關係，該點可微，能推出偏導數存在，反過來不成立。
19樓：西瓜蘋果胡桃
連續的定義不懂？還是偏導數的定義不懂？還是說"偏導數在某一點處連續"意味著什麼？
為什麼多元函式即使所有偏導數都存在 仍可能不連續
20樓：宛丘山人
因為偏導存在只能保證在幾個方向上，函式改變數與自變數改變數比的極限，在自變數趨近於0時存在，從而只能推出在這幾個方向上自變數改變無窮小時，函式的改變數也無窮小，但是不能推出在任何方向上自變數改變無窮小時，函式的改變數也無窮小。所以即使所有偏導數都存在仍可能不連續。
多元函式連續能推出偏導數存在嗎,多元函式的連續偏導存在存在和可微之間有什麼關係
當然推不出來了。連一元的情形都不行 連續未必可導 多元就更不可能了。第一copy f x,y 在點 x0,y0 連續 不一定bai能推出 f x0,y0 對x求偏導。du第二 f x0,y0 要對y求偏導存zhi在，必須函式z f x,y 在點dao x0,y0 處可導。第三 求偏導的方法實際上對x...
偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這有什麼關係
二元函式連續 偏導數存在 可微之間的關係 書上定義 可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。1 若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。2 若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。3 二元函式...
複合函式二階偏導數，多元複合函式高階偏導求法
插入 抄得等一會兒才能看見。哪個bai地方有問題du？是a u ax 2嗎？前面已經計zhi算出了au ax x r 3，然後利dao用乘積函式的求導法則再求a 2u ax 2即可。a u ax 2 ax ax 1 r 3 x a 1 r 3 ax 1 r 3 x 3 r 4 ar ax 1 r 3...