1樓：祿澤拓跋映秋
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0
那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0
2)對於一般曲面f(x,y,z,……)=0
兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0
那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0
其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量)
所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量回答者：eraqi
這就是很好的答案啊
為什麼對曲面而言，求各變數在某一點的偏導數，即為這一點的法向量
2樓：手機使用者
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0 一般形式是ax+by+c=0 法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0 那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0 2)對於一般曲面f(x,y,z,……)=0 兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0 那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0 其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量) 所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量回答者：eraqi 這就是很好的答案啊
為什麼曲面方程的偏導數帶入某個點求出的是該曲面在該點的法向量，而曲線方程求導算出的是切向量？
3樓：匿名使用者
面是沒有「切線」的概念的，偏導數是曲面被用兩軸構成的平面切割後得到的曲線的切線的斜率，最後經過一些計算就可以得到他是法向量了
高數問題。為什麼偏導數的幾何意義是曲面在一點的切線。。那為什麼法向量也用偏導求
4樓：匿名使用者
比如說直線x/a=y/b=z/c,(a,b,c)是直線的方向向量，也是直線的斜率（也就相當於切線斜率），而平面ax+by+cz=0中（a,b,c）表示平面的法向量，在這兩個圖形中，可以把x/a=y/b=z/c看成平面的一條法線，設f(x,y,z)=ax+by+cz，對這個函式x,y,z分別求偏導，求出來就是(a,b,c）既是直線的斜率，又是平面的法向量。雖然這麼解釋很牽強，不過確實是個好理解的記憶方法
5樓：智豬**座
個人認為有說明他們之間的關係的話，其實你沒有幾個人能說得清楚，能說得清楚的話也是那樣雲裡霧裡。個人建議。用帶有理解性的記憶，更有價值。
曲線偏導數是切向量，曲線偏導數法向量 (相對於一點，360度無死角，旋轉偏頭方向一個軸的偏導合成近似一條垂直的線)
6樓：匿名使用者
不知你現在學到那個章節，粗略說來可以這麼理解：因為這兩者之間關係密切，互相垂直。學到空間解析幾何部分，就很容易知道，他們的關係，可以由偏導數寫出切平面方程，而由切平面方程也可以很容易寫出法向量。
7樓：匿名使用者
同學，偏導數是介面曲線對某軸的斜率，不是切線。
看清楚啊，第六版66頁
為什麼曲面的偏導數是曲面的法向量
8樓：匿名使用者
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0 一般形式是ax+by+c=0 法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0 那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0 2)對於一般曲面f(x,y,z,……)=0 兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0 那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0 其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量) 所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量.
9樓：匿名使用者
我也困擾這個問題，媽的***啊，偏導數竟然是垂直於平面的的法向量
10樓：匿名使用者
設曲面的方程是：z=f(x,y), 則
具體這裡符號不好打，見**。
11樓：閃光點
三維中的空間曲面退化成二維就是平面曲線，偏導數代表了平面的法向量 如平面2x+3y+4z=0，其法向量（2，3，4），而由其各偏導陣列成的向量為（-1/2，-3/4，-1）
舉個例子：
對於平面曲線c: f(x,y)=0, 向量n=(fx, fy)是它法向量
∵任意引數曲線a(t)=(x(t), y(t))，它的切向量是t=a'(t)=(x'(t), y'(t))
假設a(t)的軌跡和c重合，那麼有f(a(t))=0，兩邊對t求導，就得到
fx x' + fy y' = 0，這就是n和t的內積為0，也就是n和t垂直。
∴n是法向量。
高數書中講到曲面的一點處的法向量是求偏導數，切向量是求引數方程的導數都是求導為什麼不都是切線，導數 20
12樓：小輝輝和栗子
這與空間解析幾何有關，切向量和法平面對應空間曲線，法向量和切平面對應空間曲面，做偏導都是為了切向量，後者由於法向量與求得的切向量垂直。曲面由無窮曲線組成，所有曲線在這一點處的切線都與法向量垂直，故可由此求得切平面方程。
怎樣求曲面上一點的法向量？
13樓：北極雪
求曲面上一點的法向量方法如下：
1、曲面由方程f（x，y，z）=0決定，相應的某一點m的法向量你只需要對應的求偏導數就可以了。
2、由於法向量所在的是一條直線，所以方向來講有兩個，如果沒有特別要求一般是可以隨便選擇的，如果是座標的曲面積分什麼的，需要注意一下和xyz正方向之間的夾角，因為這關係到面積投影的正負。
3、至於法向量的角度這個教材上有寫明的，就是對f分別求出x，y，z的偏導數之後，fx『，fy』，fz『，利用各自的分量除以對應的長度就可以了啊。
4、比如說和x軸的角度cosα=fx『/(fx『^2+fy』^2+fz'^2)^1/2
14樓：匿名使用者
曲面f(x,y,z)=0的法向量n=(fx, fy, fz)，以第一題為例：
15樓：瞧瞧我瞧瞧你
設空間曲面σ由方程f（x,y,z）=0給出，p。
(x。y。z。)是σ上的點，則
1、曲面σ在點p。(x。y。z。)處的法向量為：
n=（fx'(x。y。z。)，fy'(x。y。z。)，fz'(x。y。z。)）
2、法線方程：
x—x。/fx'(x。y。z。)=y—y。/fy'(x。y。z。)=z—z。/fz'(x。y。z。)
16樓：匿名使用者
為什麼看不懂（＃－.－）
請問偏導數幾何意義不是曲面上某個方向上的切線斜率嗎？為什麼求曲面在某點法向量也是求偏導數啊？看了高
17樓：匿名使用者
偏導是沿著x和y方向的切線的斜率。其法向量應該和切線垂直吧？
請問偏導數幾何意義不是曲面上某個方向上的切線斜率嗎？為什麼求曲面在某點法向量也是求偏導數啊？看了 50
18樓：
一元函式的導數在二維空間中表示切線斜率，二元函式的偏導在三維空間中也表示切線斜率。你所謂的曲面偏導，其實是4元函式偏導，在三維空間不是切線斜率很正常。
如果知道某一函式在R上可導，為什麼在某一區間上不能求端點處的導數，或說端點處的導數無意義
導數存在的條件是左導和右導存在且相等。端點處只有左導或右導，所以不討論端點處的導數。但一般來說，點a處導數就是指右導數，點b處導數就是指左導數。因為你這個說法是錯的。在r上求導這個條件，就包括了在a和b這兩點可導。當知道一個函式，然後求導得到了增區間，那麼在什麼情況下，端點可以用中括號而不用小括號 ...
在感情中，為什麼你總是對某一類人感興趣
因此，我有以下幾點看法 1 安全感 對於這樣的男性來說，他可以給我足夠的安全感，雖然無法表達出來，但是我們可以從他做事的態度中，自己就會有很強的一種感觸。即使是他說話總是很直白，但是比起別人的花言巧語，我更願意去相信他所說的話，所以我與我男朋友的關係一直都很好，而且吵架的機率也很低，幾乎是沒有。2 ...
為什麼夢裡出現的事情，在未來的某一天中會出現一些片段
如果你經常想一些事情，那麼就會在現實中出現，因為你作了的這個夢在你的腦海裡，所以你也會稍稍受影響，這是正常的 你好，很高興和您一起 其實我也有幾次這樣的經歷，但是由於當今人類對未來的預知方面幾乎沒有涉足，所以這問題就很難有答案。不過我還是想說，有這樣的經歷是幸福的，也是幸運的。當眼前的場景似曾相識，...