1樓：山水阿銳
您好，以下這張圖來自於matlab 技術論壇，這是一個非常有價值的**，裡面高手雲集，希望你可以進去看看，裡面有非常詳細的關於ode的介紹：
2樓：
之前給你的論壇裡面已經有寫啦。剛性方程是指一個微分方程，其數值分析的解只有在時間間隔很小時才會穩定，只要時間間隔略大，其解就會不穩定
matlab 程式中 ode 都有哪些？ 比如ode15、ode23 ode45，各有什麼優缺點？適用範圍有哪些？
3樓：
這張圖來自於matlab 技術論壇，這是一個非常有價值的**，裡面高手雲集，希望你可以進去看看，裡面有非常詳細的關於ode的介紹
matlab ode45和ode23有什麼區別
4樓：
引用一下matlab論壇裡大神的回答：
總得來說：二者演算法相似，只不過ode45比ode23精度要高一點，其它沒什麼差別。
具體ode是matlab專門用於解微分方程的功能函式；solver有變步長（variable-step）和定步長（fixed-step）兩種型別，不同型別有著不同的求解器。ode45求解器屬於變步長的一種，採用runge-kutta演算法；和他採用相同演算法的變步長求解器還有ode23。ode45表示採用四階，五階runge-kutta單步演算法,截斷誤差為(δx)3。
解決的是nonstiff(非剛性)的常微分方程.是解決數值解問題的首選方法,若長時間沒結果,應該就是剛性的,換用ode23來解。
5樓：匿名使用者
ode23 是 bogacki 和 shampine 的顯式 runge-kutta (2,3) 對的實現。在容
差較寬鬆且剛度適中的情況下，它可能比 ode45 更加有效。ode23 是單步求解器，是求解非剛性微分方程的低階方法。（在數學中，剛性方程是指一個微分方程，其數值分析的解只有在時間間隔很小時才會穩定，只要時間間隔略大，其解就會不穩定。
目前很難去精確地去定義哪些微分方程是剛性方程，但是大體的想法是：這個方程的解包含有快速變化的部分。）
參考其中ode23和ode45的對比網頁連結
matlab ode45 與ode15s 有什麼區別 應該怎麼選擇？
6樓：匿名使用者
以下是我個人的一些理解，供參考：
matlab提供了7個常微分方程求解器（solver），分別是ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb，其中前3個適用於求解非剛性（nonstiff）問題，後4個適用於剛性問題。所謂剛性問題，簡單點說，就是系統包含多個相互作用但變化速度相差十分懸殊的子過程。
ode45基於顯式4-5階龍格庫塔公式，其演算法屬於單步法；ode15s是一個變階求解器，用的是多步法。
對於很多問題，這些求解器都是可以使用的，儘管可能存在一些效率和精度方面的差異。
但是，這些求解器並不是可以互相取代的，它們分別適用於不同的精度要求和問題的型別。也就是說，沒有任何一個求解器在任何情況下都優於或劣於其它求解器。否則，matlab也沒必要提供這麼多求解器。
要徹底搞清楚這些求解器的差別和適用範圍是有一定難度的，需要對其背後的演算法有一定了解才行。matlab在函式參考裡對演算法做了簡要的說明，並給出了多個參考文獻，如果有興趣，可以進一步查閱。
如果對於問題的性質比較清楚，也知道什麼演算法可能比較有效，可以直接選擇適當的求解器。在沒有對於問題是否剛性的先驗知識的條件下，根據matlab的建議，ode45是大多數情況下應該嘗試的首選，如果ode45求解失敗或效率很低，次選就是ode15s。
7樓：地表最帥
matlab提供了7個常微分方程求解器（solver），分別是ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb，其中前3個適用於求解非剛性（nonstiff）問題，後4個適用於剛性問題。所謂剛性問題，簡單點說，就是系統包含多個相互作用但變化速度相差十分懸殊的子過程。
這些求解器並不是可以互相取代的，它們分別適用於不同的精度要求和問題的型別。也就是說，沒有任何一個求解器在任何情況下都優於或劣於其它求解器。否則，matlab也沒必要提供這麼多求解器。
要徹底搞清楚這些求解器的差別和適用範圍是有一定難度的，需要對其背後的演算法有一定了解才行。matlab在函式參考裡對演算法做了簡要的說明，並給出了多個參考文獻，如果有興趣，可以進一步查閱。
如果對於問題的性質比較清楚，也知道什麼演算法可能比較有效，可以直接選擇適當的求解器。在沒有對於問題是否剛性的先驗知識的條件下，根據matlab的建議，ode45是大多數情況下應該嘗試的首選，如果ode45求解失敗或效率很低，次選就是ode15s。
matlab中ode23是什麼意思？
8樓：唯我最逍遙
算微分方程的
有ode23、ode45等等好多種
都是 龍格-庫塔 方法但是ode45個精確一些用法例如
[t,y] = ode23(@f,[0 2*pi],2)第一引數是迭代函式
第二個引數是t的取值範圍
第三個引數是y的初值
9樓：匿名使用者
ode23 解非剛性微分方程，低精度，使用runge-kutta法的二三階演算法。
ode45 解非剛性微分方程，中等精度，使用runge-kutta法的四五階演算法。
ode113 解非剛性微分方程，變精度變階次adams-bashforth-moulton pece演算法。
ode23t 解中等剛性微分方程，使用自由內插法的梯形法則。
ode15s 解剛性微分方程，使用可變階次的數值微分（ndfs）演算法。
ode23s 解剛性微分方程，低階方法，使用修正的rosenbrock公式。
ode23tb 解剛性微分方程，低階方法，使用tr-bdf2方法，即runger-kutta公式的第一級採用梯形法則，第二級採用gear法。
10樓：飲水蒹葭
一種定步長的微分方程解法
11樓：百度使用者
微分方程解法器的一種，使用runge-kutta演算法
matlab中ode45，4和5分別代表什麼？
12樓：匿名使用者
matlab中求微分方
程數值解的函式有五個：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s。
ode是matlab專門用於解微分方程的功能函式，他有ode23,ode45,ode23s等等，採用的是runge-kutta演算法。ode45表示採用四階，五階runge-kutta單步演算法,截斷誤差為(δx)3。解決的是nonstiff(非剛性)的常微分方程.
是解決數值解問題的首選方法,若長時間沒結果,應該就是剛性的,換用ode23來解.
matlab/simulink中，什麼叫oder45和ode23bt演算法?
13樓：匿名使用者
ode45是基於
四點法和五點法的解微分方程數值解的方法，ode23等也一樣，都是基於已知點「**」下一個點的函式值的方法，不同的演算法「**」的方法不一樣。比較著名的「**」方法有尤拉法，改進的尤拉法，龍格庫塔法，多點法等。在matlab一般使用中這些方法的差別不大，可以不予理會，會用一個即可，推薦ode4。
14樓：matlab課設**
ode45，典型的解微分方程的演算法。matlab自帶的。專門解微分方程的。ode32bt也類似，只是各自針對的微分方程型別略有不同。還有ode15s ,ode23s等等
matlab ode45用法
15樓：大野瘦子
用法：[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)1、odefun 是函式
控制代碼，可以是函式檔名，匿名函式控制代碼或行內函數名。
2、tspan是區間 [t0 tf] 或者一系列散點[t0,t1,...,tf]。
3、y0是初始值向量。
4、t返回列向量的時間點。
5、y返回對應t的求解列向量。
算例程式：
function testode45
tspan=[3.9 4.0]; %求解區間y0=[8 2]; %初值
[t,x]=ode45(@odefun,tspan,y0);
plot(t,x(:,1),'-o',t,x(:,2),'-*')legend('y1','y2')
title('y'' ''=-t*y + e^t*y'' +3sin2t')
xlabel('t')
ylabel('y')
function y=odefun(t,x)y=zeros(2,1); % 列向量
y(1)=x(2);
y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t); %常微分方程公式
endend
16樓：機智的煎餅
ode45，常微分方程的數值求解。matlab提供了求常微分方程數值解的函式。當難以求得微分方程的解析解時，可以求其數值解。matlab ode45用法如下：
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
[t,y,te,ye,ie] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
sol = ode45(odefun,[t0tf],y0...)
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)
odefun 是函式控制代碼,可以是函式檔名,匿名函式控制代碼或行內函數名
tspan 是區間 [t0 tf] 或者一系列散點[t0,t1,...,tf]
y0 是初始值向量
t 返回列向量的時間點
y 返回對應t的求解列向量
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
options 是求解引數設定,可以用odeset在計算前設定誤差,輸出引數,事件等
[t,y,te,ye,ie] =ode45(odefun,tspan,y0,options)
在設定了事件引數後的對應輸出
te 事件發生時間
ye 事件發生時之答案
ie 事件函式消失時之指標i
sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...)
sol 結構體輸出結果
ode的作用
ode是matlab專門用於解微分方程的功能函式。該求解器有變步長（variable-step）和定步長（fixed-step）兩種型別。
不同型別有著不同的求解器，其中ode45求解器屬於變步長的一種，採用runge-kutta演算法；其他採用相同演算法的變步長求解器還有ode23。
ode45表示採用四階-五階runge-kutta演算法，它用4階方法提供候選解，5階方法控制誤差，是一種自適應步長（變步長）的常微分方程數值解法，其整體截斷誤差為(δx)^5。
解決的是nonstiff(非剛性)常微分方程。ode45是解決數值解問題的首選方法，若長時間沒結果，應該就是剛性的，可換用ode15s試試。
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