1樓：bluelzy小童鞋
基礎解系線性無關是定義要求，也是為了使得基礎解系不至於重複，倘若基礎解系線性相關，則會使得通解無法得到有效表。，通過線性無關的基礎解系可以得到所有最簡形式通解~
2樓：強維熊小春
基礎解系定義問題
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有一個向量----零向量時，此時沒有極大無關組，可認為不存在基礎解系
總的來說，只要有基礎解系，那麼它就是線性無關的。
線性方程組的基礎解系中各個向量為什麼都是線性無關的？？？
3樓：
首先，他們要組成一個向量組，基礎向量。其次，能理解什麼是線性相關和線性無關嗎？舉個例子：
設a、b為兩個基礎解系，如果a=xb，也就是說a能用b表示，說明a與b線性先關，反之則無關。言歸正傳，如果兩個基礎解系線性相關，那麼其中一個解系就能被兩一個解系所表示，這就意味著這是同一個基礎解系，所以說，都是線性無關的。
4樓：匿名使用者
首先，你能理解什麼是線性相關和線性無關嗎？舉個例子：設a、b為兩個基礎解系，如果a=xb，也就是說a能用b表示，說明a與b線性先關，反之則無關。
言歸正傳，如果兩個基礎解系線性相關，那麼其中一個解系就能被兩一個解系所表示，這就意味著這是同一個基礎解系，所以說，都是線性無關的
齊次線性方程組秩線性無關可以理解，可為什麼基礎解系也線性無關，而且剛好等於n-r(a)
5樓：俺很不正經
基礎解乘以一個係數相加。。。你可以理解成用基礎解這幾個向量表示一個向量。
向量線性無關才能表示一個向量不是嗎
齊次線性方程組基礎解係為β,求證線性無關
6樓：q1292335420我
要證明by＝bai0只有零解，只要證明dub的列向量組線
性無zhi關，也就是向量組dao
β內，β+α1，β+α2，...，β+αs線性容無關。
證明：設x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)＝0，整理下是
(x0+x1+x2+...+xs)β+(x1α1+x2α2+...+xsαs)＝0。 （1）
若x0+x1+x2+...+xs≠0，則β＝-(x1α1+x2α2+...+xsαs)/(x0+x1+...+xs)，是ax=0的解，即aβ=0，與已知矛盾。
所以x0+x1+x2+...+xs＝0。 （2）
此時，（1）式變成x1α1+x2α2+...+xsαs＝0。
因為α1，α2，...，αs是ax=0的基礎解系，是線性無關的，所以x1=x2=...=xs=0。
代入（2），x0=0。
所以由x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)＝0得出x0=x1=x2=...=xs=0。
所以向量組β，β+α1，β+α2，...，β+αs線性無關。
所以方程組by=0只有零解。
為什麼齊次方程組的基礎解系必線性無關。還有基礎解係為什麼又能表示任意解呢？
7樓：深藍之藍心
是所有無關解
抄構成一個基襲礎解系.ax=0,線性無關解,比如說x1,x2,ax1=0,ax2=0,a(x1+x2)=0,所以其和也是該線性方程的解,
所有解全都可以用這組無關解來表示.
所以x=k1x1+k2x2+…+knxn
齊次線性方程組基礎解系一定是線性無關嗎
8樓：匿名使用者
基礎解系定義問題
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有一個向量----零向量時，此時沒有極大無關組，可認為不存在基礎解系
總的來說，只要有基礎解系，那麼它就是線性無關的。
非齊次線性方程組的特解和基礎解系線性相關嗎？為什麼圖中畫橫線的句子，它有n-r+1個線性無關的解？
9樓：匿名使用者
非齊次線性方程組的特解η與它對應的齊次線性方程組(有的教材稱為「匯出組專」)的基礎解系是屬線性無關的。
下面用反證法證明它：
假設η與ξ1，ξ2，……，ξs線性相關，
∵ξ1，ξ2，……，ξs線性無關，
∴η可由ξ1，ξ2，……，ξs線性相表示，∴存在一組實數k1，k2，……，ks，使得η=k1·ξ1+k2·ξ2+……+ks·ξs兩邊同時乘以a
aη=k1·aξ1+k2·aξ2+……+ks·aξsaη=b
aξ1=0
aξ2=0
……aξs=0
∴b=0
顯然矛盾。
∴假設錯誤，
∴η與ξ1，ξ2，……，ξs線性無關。
進而，η與η+ξ1，η+ξ2，……，η+ξs線性無關，而這些向量都是ax=b的解，
所以，ax=b有n-r+1個線性無關的解。
求齊次線性方程組的基礎解系,求齊次線性方程組的基礎解系及通解
x3 1,x4 0,x3 0,x4 1,代入就得到基礎解系，可以說你下面做的這種方法肯定可以，並且更常用。求齊次線性方程組的基礎解系及通解 係數矩陣 11 1 12 5 3 27 7 32r2 2r1,r3 7r1得 1 1 1 10 7500 1410 9r3 2r2 11 1 10 7 5000...
線性代數,非齊次線性方程組求基礎解系
求非其次的bai特解,你令dux3等於任何數都行,zhix3 0當然可以而且簡單,所 dao以一般都是令為0 求其專次方程 匯出組 的基屬礎解系,只能領x3 1,而且一般都是令x3 x3,或者x3 t。不過反正基礎解系前面有k,所以除了0都行,否則如果你令為0,就沒有意義了。其實就是寫同解方程組 非...
線性方程組基礎解系和通解唯不唯一，自由
基礎解系是不唯一的，但不同的基礎解系之間，是等價的 可以相互線性表示 通解，實際上就是所有解的結構表示，是唯一的，但表現形式，因基礎解系不同，而略有區別 但僅僅是形式不同，也就是說，不管基礎解系選哪一種，通解本質上是一致的 齊次線性方程組的基礎解系唯一嗎 齊次線性方程組的基礎解系當然不是唯一的，只要...