1樓：匿名使用者
aa^(-1)=a^(-1)a=e.
也就是說ab=e,a和b互為逆矩陣。
證可逆的話，你可以取行列式|a||b|=1.
則說明|a|≠0，|b|≠0.
也就是說a,b可逆（行列式不為0，矩陣為可逆矩陣）。
大學線性代數題:若a是可逆矩陣，且ab=e。則b是a的可逆矩陣。這個對嗎？？如果對的話，為什麼不用
2樓：匿名使用者
^定理: 若同du階方陣 ab=e, 則 a,b 可逆zhi, 且 a^-1=b, b^-1=a
(所以不必驗證
dao ba=e)
證明:當ab=e時
|a||回b|=|e|=1
所以 |a|≠0, |b|≠0
所以 a,b 可逆
等式 ab=e 兩邊左答乘a^-1 得 b = a^-1同理有 b^-1=a
3樓：南泥灣往事速記
定義吧。等價的。不用驗證啊。
線性代數問題，由逆矩陣定義，對於n階方陣，若ab=e,則有b=a的逆，那麼ab=ba=e，也就有另一
4樓：匿名使用者
只要找到一個非對稱矩陣為逆矩陣即可說明你的問題。
5樓：匿名使用者
其實定義給一個ab=e 能推出ba=e。之所以給出對稱定義，是讓初學者閉嘴。你學了近世代數就能知道的。我這麼說你看行不行：
ab=e
aba=a
a(ba)=a
故ba=e
【線性代數】關於逆矩陣的問題，書上說的是，對於方陣a，若有方陣b使ab=ba=e(單位陣)，則b是
6樓：匿名使用者
|（1）ab＝e時，a和b互為逆矩陣
則，ab＝ba＝e
或者利用a的伴隨矩陣a*來證明版
先利用齊次方程權組ax＝0只有零解
證明b＝a*/|a|
再利用aa*＝a*a＝|a|，證明ba＝e過程如下：
（2）利用反證法證明
使得ab＝e成立的矩陣b是唯一的
過程如下：
7樓：熱情的
定義這麼規定的，回去看看書吧。
線性代數書上的定義ab=ba=e。則ab互為逆矩陣。如果只寫ab=e（或者ba=e） 能不能得出a是b的逆矩陣的結論？
8樓：匿名使用者
當然能。假bai使a，b是同du階方陣，且滿足ab=e.如果我們假zhi設daoa的逆陣為c,則有ac=ca=e,由專b=eb=(ca)b=c(ab)=ce=c,可知b=c,即b與c為同一屬矩陣，亦即b為a的逆陣，從而ab互為逆陣。
呵呵，希望對你有幫助
9樓：
必須滿足ab=ba=e，缺一不可 ，這裡涉及到a、b的介數問題，如果a是2*3階陣，b是3*2階陣，可能ab=e
ba存在但是肯定不等於e
如果a b都是方陣，且ab=e.那麼ba一定等於e
10樓：匿名使用者
當ab都是n階方陣才能得出此結論，不是的話ab和ba得到的矩陣連同型都不能保證，更不用說相等了
11樓：匿名使用者
應該可以吧!b=be=bab=(ba)b,這樣ba=e
已知a和b都是n階矩陣,且e-ab是可逆矩陣,證明e-ba可逆
12樓：墨汁諾
反證，若e-ba不可逆，則存在x不為0，使(e-ba)x=0(方和有非零解)->x=bax
則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax=0
也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax)，與題專設矛盾，所以e-ba可逆，但屬這種證法不能求其逆的具體表示。
例如：假設e-ba不可逆，則（e-ba）x = 0 有非零解，則可得 x=bax。
又 （e-ab）ax = ax - abax = ax-ax = 0，即ax為（e-ab）y = 0的一個非零解，由此可證
因為e-ab可逆，則存在可逆陣c使得c(e-ab)=e，則c-cab=e
左乘b右乘a，有bca-bcaba=ba
有bca=(e+bca)ba推出(bca+e)-e=(e+bca)ba,整理有(bca+e)(e-ba)=e，根所定義知e-ba可逆
擴充套件資料；
設σ是線性空間v的一個線性變換，稱：
ker(σ)=
為σ的核；稱：
im(σ) =σ(v) =
為σ的像(或值域)，ker(σ)與σ(v)都是v的子空間，且：
dim ker(σ) + dimσ(v) =n.
證明：容易看出ker(σ)是v的子空間。證明:σ(v)也是v的子空間。
13樓：匿名使用者
你好！你說的對，α≠0不能得出aα≠0，這個證法不對。下圖是正確的做法，結論也更一般。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
14樓：匿名使用者
aα=0的話，baα也就等於0，baα=α=0，與α不等於0矛盾，所以aα肯定不等於0
15樓：假日霓裳
兄弟，你很仔細啊，這個問題我也發現了，網上答案真是參差不齊。
線性代數裡面的逆矩陣的定義是ab=ba=e，則b為a的逆矩陣，能不能只需要ab=e就斷定 b為a的
16樓：匿名使用者
只需要 ab=e 就斷定 b 為 a 的逆矩陣。
此時，矩陣與其逆矩陣相乘可交換，即 aa^(-1) = a^(-1)a = e
17樓：
只有都是方陣的時候才可以
a和b都是自然數，如果a除以b 4，則a是b的數，b是a的數a b的最大公因數是，最小公倍數是
a和b都是自然數，如果a除以b 4，則a是b的 倍 數，b是a的 約 數 a.b的最大公因數是b，最小公倍數是 a a和b都是自然數，如果a除以b 4，則a是b的 倍數 數，b是a的 約 數 a.b的最大公因數是 b 最小公倍數是 a a是b的 倍數 數，b是a的 約數 數 a.b的最大公因數是b，...
可逆矩陣A的逆是A中各元素的倒數嗎？還是說一定要用伴隨矩陣法
你覺得可bai能是取倒數就可du以了麼？那麼大學的zhi線性代數dao題目裡還有必要出題考求矩陣版的逆麼權用伴隨矩陣法來求當然可以 可是相對麻煩多了 一般的方法就是通過初等行變換 a,e e,a 1 這樣得到的就是a的逆矩陣a 1 若矩陣a可逆，a的伴隨矩陣一定可逆嗎 記住公式aa a e 取行列式...
例15 矩陣求秩。解答裡說的是對B作初等行變換，變成行階梯矩陣。但是最後一步應該用的是列變換吧
是的，把你劃線地方的行字去掉，也就是說，應用初等變換，那麼這個題解就沒有問題了，但是問題來了，那個分析，哎，你就直接無視吧！例15.矩陣求秩。解答裡面說了用初等行變換，可是答案用了行變換和列變換吧。但是求行階梯矩陣怎麼可以 30 求方程組的解化為行階梯行時，必須是行變換不能進行列變換。而求秩時，進行...