1樓：匿名使用者
∵1/(1*2*3)=(1/2)[(1-1/2)+(1/3-1/2)]
1/(2*3*4)=(1/2)[(1/2-1/3)+(1/4-1/3)]
1/(3*4*5)=(1/2)[(1/3-1/4)+(1/5-1/4)]
.........
.........
1/[n*(n+1)*(n+2)]=(1/2)[(1/n-1/(n+1))+(1/(n+2)-1/(n+1))]
∴1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/n*(n+1)*(n+2)
=(1/2)[(1-1/(n+1))+(1/(n+2)-1/2)]
=(1/2)[1/2-1/(n+1)+1/(n+2)]
=(1/2)
=(1/2)n(n+3)/[2(n+1)(n+2)]
=n(n+3)/[4(n+1)(n+2)]
1/（回1*2*3）
答+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+...+1/（9*10*11）
=9*（9+3）/[4(9+1)(9+2)]
=108/440
=27/110
2樓：艾晞草
應該是用裂項做的吧！
1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/2013*2014=?
3樓：薔祀
1/1*2+1/2*3+1/3*4······+1/2013*2014
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+....+（1/2013-1/2014）
=1-1/2014
=2013/2014
擴充套件資料
：
【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂項）
則 sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂項求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
= [n(n+1)(n+2)]/3
【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂項公式將每個分式成兩個分數。
原式=1/3 *[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94
4樓：西北狼猛狼
直接套用公式n*1/(n+1)=1/n-1/(n+1),每項拆分後的後一項與下一項的前項消去了.如1/(1*2)+1/(2*3)=1-1/2+1/2-1/3=2/3.所以結果為1-1/2014=2013/2014
5樓：狂貓踐踏丫
1/1*2+1/2*3+1/3*4······+1/2013*2014
=（1-1/2）
+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+....+（1/2013-1/2014）
=1-1/2014
=2013/2014
大概就是這麼個情況。
6樓：妙酒
1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/2013*2014
=1-1/2+1/2-1/3-1/3-1/4+...+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014
7樓：lijun123無悔
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014=1-1/2014=2013/2014望採納
（1/1*2）+（2/1*2*3）+（3/1*2*3*4）+（4/1*2*3*4*5）=?
8樓：匿名使用者
1、1/1*2）+（2/1*2*3）+（3/1*2*3*4）+（4/1*2*3*4*5）==119/120；
2、國際數學奧林匹克競賽是匈牙利數學界為紀念數理學家厄特沃什·羅蘭於2023年組織的數學競賽；
3、激發青年人的數學才能；引起青年對數學的興趣；發現科技人才的後備軍；促進各國數學教育的交流與發展。
9樓：西域牛仔王
把分子寫成分母的最大數減1 ，得
原式=(2-1)/(1*2)+(3-1)/(1*2*3)+(4-1)/(1*2*3*4)+(5-1)/(1*2*3*4*5)
=[2/(1*2)-1/(1*2)]+[3/(1*2*3)-1/(1*2*3)]+[4/(1*2*3*4)-1/(1*2*3*4)]+[5/(1*2*3*4*5)-1/(1*2*3*4*5)]
=[1/1-1/(1*2)]+[1/(1*2)-1/(1*2*3)]+[1/(1*2*3)-1/(1*2*3*4)]+[1/(1*2*3*4)-1/(1*2*3*4*5)]
=1-1/(1*2*3*4*5)
=1-1/120
=119/120.
10樓：匿名使用者
（1/1*2）
+（2/1*2*3）+（3/1*2*3*4）+（4/1*2*3*4*5）
=1-1/2+（1/1*3）+（1/1*2*4）+（1/1*2*3*5）
=1-1/2+1/2(1-1/3）+1/2(1/4+1/15）=1-1/2+1/2-1/6+1/8+1/30=5/6+1/8+1/30
=100/120+15/120+4/120=119/120
或（1/1*2）+（2/1*2*3）+（3/1*2*3*4）+（4/1*2*3*4*5）
=（3*4*5+2*4*5+3*5+4)/(1*2*3*4*5）=（(3*4+2*4+3)*5+4)/(1*2*3*4*5）=（23*5+4)/(1*2*3*4*5）=119/(1*2*3*4*5）
=119/120
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/9*10=
11樓：匿名使用者
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/9*10
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（）.+（1/9-1/10）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
擴充套件資料
分數可以表述成一個除法算式：如二分之一等於1除以2。其中，1 分子等於被除數，－ 分數線等於除號，2 分母等於除數，而0.5分數值則等於商。
分數還可以表述為一個比，例如；二分之一等於1：2，其中1分子等於前項，—分數線等於比號，2分母等於後項，而0.5分數值則等於比值。
分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數，所得到的分數與原分數的大小相等。
(b、c不等於零)
分數還有一個有趣的性質：一個分數不是有限小數，就是無限迴圈小數，像π等這樣的無限不迴圈小數，是不可能用分數代替的。
分數的另一個性質是：當分子與分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數值不會變化。因此，每一個分數都有無限個與其相等的分數。利用此性質，可進行約分與通分。
對分數進行次方運算結果不可能為整數，且如果運算前是最簡的分數，則結果也會是最簡，如
12樓：匿名使用者
題：1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/9*10=
解：1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4::
1/(9*10)=1/9-1/10
所以原式=(1/1-1/2)+……+（1/9-1/10）=9/10
題：（3-9/8+8/7）*21/13-169/56=13/7
題：0.12二迴圈
+0.23三迴圈+0.34四迴圈+0.45五迴圈+0.56六迴圈+0.67七迴圈+0.78八迴圈=
解：原式=11/90+21/90+31/90+41/90+51/90+61/90+71/90=287/90=3.18八迴圈
題：一大一小兩個齒輪，大齒輪有132個齒，小吃論有48個齒，從開始咬合的任意一對齒轉動，到再次咬合，各需轉多少圈？
解：設大齒輪x圈，小齒輪y圈.
因為咬合的路程相等
所以132x=48y
所以x/y=4/11
所以大齒輪4圈，小齒輪11圈.
題：甲乙兩個人有錢若干元，其中甲佔60%，若乙給甲15元后，乙餘下的錢比總數的25%少三元，甲乙原來共有多少元？
解：設原來甲有x元，乙有y元。則甲乙原來共有x+y元。
因為甲佔60%
所以x/（x+y）=60%
因為若乙給甲15元后，乙餘下的錢比總數的25%少三元
所以y-15=（x+y）*25%-3
x=0.6（x+y）與y-15=0.25（x+y）-3相加後把x+y座整體解得x+y=80元
題：一部117集的長篇電視連續劇從7月1日（星期三）開始播出，每週一至週五每天三集，周
六、週日每天兩集，幾月幾日能演完？那天是星期幾？
解：一週放3*5+2+2=19集
數一下在星期三
用5*7+5+3=43天
8月11日能演完
13樓：聽雨那年那月
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/9*10
=1/2+1/6+1/12+……1/90
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/9-1/10
=1- 1/10
=9/10
（3-9/8+8/7）*21/13-169/56
= （3-63/56+64/56）*21/13-169/56
=169/56*21/13-169/56
=169/56*（21/13-1）
=169/56*8/13
=13/7
0.12二迴圈
+0.23三迴圈+0.34四迴圈+0.45五迴圈+0.56六迴圈+0.67七迴圈+0.78八迴圈
=（0.12二迴圈+0.78八迴圈）+（0.23三迴圈+0.67七迴圈）+（0.34四迴圈+0.56六迴圈）+0.45五迴圈
=0.91一迴圈*3+0.45五迴圈
=2.73三迴圈+0.45五迴圈
=3.18八迴圈
一大一小兩個齒輪，大齒輪有132個齒，小吃論有48個齒，從開始咬合的任意一對齒轉動，到再次咬合，各需轉多少圈？
解：從第一次咬合到再次咬合，大齒輪和小齒輪所咬合的齒數是相同的，而且齒數是大齒輪齒數，小齒輪齒數的倍數，所以先求132和48的最小公倍數為528。
大齒輪轉的圈數528/132=4，小齒輪轉的圈數528/48=11
甲乙兩個人有錢若干元，其中甲佔60%，若乙給甲15元后，乙餘下的錢比總數的25%少三元，甲乙原來共有多少元？
解：甲乙的總錢數沒有改變。
（15-3）/（1-60%-25%）
=12/15%
80（元）答：甲乙原來共有80 元。
一部117集的長篇電視連續劇從7月1日（星期三）開始播出，每週一至週五每天三集，周
六、週日每天兩集，幾月幾日能演完？那天是星期幾？
解：一週放5*3+2*2=19集
117/19=6周……3集
用的天數為6*7+1=43天
43-31=12天，所以8月12日能演完。
那天正好是6周後的第一天，所以仍然是星期三。
5 45 13 1 3 45 4 12 5 1 28 8簡便運算
5.45 13 1.3 45.4 12.5 1.28 8 5.45 13 13 4.54 12.5 8 1.28 5.45 4.54 13 100 1.28 9.99 13 128 10 0.01 13 128 10 13 0.01 13 128 130 0.13 128 130 128 0.13 ...
584205簡便計算,585845。用簡便運算。
原式 5.8 4.2 4.2 0.5 10 2.1 7.9 5.8 4.2 x 0.5 5.8 4.2 x 1 2 5.8 2.1 7.9 0.8x0.25x0.4x12.5簡便計算啊 0.8x0.25x0.4x12.5簡便計算 0.8x0.25x0.4x12.5 0.8x12.5 x 0.4x0....
789938簡便計算,789978的簡便運算方法
簡便計算過程方法如下 解 78 99 38 78x99 78 40 78x 99 1 40 78x100 40 7800 40 7760 簡便計算 78x99 78 40 78x 99 1 40 78x100 40 7800 40 7760 78 99 78的簡便運算方法?乘法分配律的特殊形式。78...