設A,B是兩個集合,f A到B,g B到A。證明 若gf是A到A的恆等對映,則f是單射,g是滿射

2021-04-20 06:34:48 字數 810 閱讀 3274

1樓:匿名使用者

反證若f不是單射,

則存在a不等於b,且都屬於a 滿足f(a)=f(b)因為gf是a到a的恆等對映,內

則有 a=gf(a)=gf(b)=b ==>a=b 矛盾故f是單射容

若g不是滿射,則存在a∈a,滿足對任何b∈b,有g(b)≠a故gf(a)含於g(b),所以gf(a)≠a又因為gf是a到a的恆等對映,

則有 a=gf(a) 故矛盾

設f:a→b,g:b→c是兩個對映,證明如果gf是單射,那麼f也是單射

2樓:

反證若f不是

bai單射

,則存在a不等於

dub,且都屬於a 滿足zhif(a)=f(b)因為gf是a到a的恆等對映,則有 a=gf(a)=gf(b)=b ==>a=b 矛盾dao故f是單版射若g不是滿射,則存在權a∈a,滿足對任何b∈b,有g(b)≠a故gf(a)含於g(b),所以gf(a)≠a又因為gf是a到a的恆等對映,則有 a=gf(a) 故矛盾

高等數學同濟大學第五版上冊練習冊答案

3樓:匿名使用者

樓主留個郵bai箱地址吧,du我發給你,我的郵箱地zhi址是

4樓:匿名使用者

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