1樓：匿名使用者
被積bai函式 | f(x) | ≥ 0，du ∫ | f(x)| dx=0 (積分上下限分別是b,a)
f(x)在[a,b]上連續zhi => | f(x)|在[a,b]上連續。
dao設回 在 x0點 f(x0) ≠ 0, 則必存在 x0 的某一鄰域 (x0-δ答, x0+δ), 使得 | f(x)| > | f(x0)| /2
於是， ∫ | f(x)| dx (積分上下限分別是 x0+δ, x0-δ ）
> | f(x0)| /2 * 2δ = | f(x0)| * δ
於是 ∫ | f(x)| dx > 0 (積分上下限分別是b,a)
這與已知條件矛盾， 故能推出f(x)≡0。
2樓：匿名使用者
不能，應為復定積分所對制
應的幾何意義是面積和，x軸以上面bai積正，x軸以下du面積負，所以，對於zhi定積分∫1f(x)1dx=0(積分上下限dao分別是b,a)只能說明f(x)的絕對值隨x在a~b上的積分所對應的面積和為0，並不能有f(x)≡0，況且a和b的關係也不確定，如果a=b，那麼更不能推出f(x)≡0
3樓：匿名使用者
你這裡指的是f(x)在【a，b】上取絕對值再積分的吧，如果取絕對值後＝0，那麼函式就是0了。
設f(x)在區間[a,b]上連續，且f(x)>0,證明 f(x)在[a,b]上的導數 乘 1/f(x)在[a,b]上的導數 >=(b-a)的平方
4樓：匿名使用者
你的題錯了，不是導數，是積分吧？
給你一個二重積分的做法，如果沒學過二重積分，請追問，我再給你一個定積分做法。
左邊=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx
定積分可隨便換積分變數
=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy
=∫∫(d) f(x)/f(y) dxdy 其中：d為a≤x≤b，a≤y≤b
該積分割槽域為正方形區域，關於y=x對稱，則滿足輪換對稱性，即：∫∫ f(x)/f(y)dxdy=∫∫ f(y)/f(x)dxdy
=(1/2)∫∫(d) [f(x)/f(y) + f(y)/f(x)] dxdy
由平均值不等式
≥∫∫(d) 1 dxdy 被積函式為1，積分結果是區域面積
=(b-a)²
=右邊希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
證明若函式f(x)在[a,b]上連續,且f2(x)在[a,b]上的積分為零,則在[a,b]上f(
5樓：匿名使用者
有一個結論是，
【如果函式h(t)》0，並且∫〔c到d〕h(t)dt=0，則h(t)在[c，d]上恆為0】
用於本題可得專
證。直接證明本題如下：
反證法屬，
如若不然，
即有c屬於[a，b]使得f(c)≠0。
則（f(c)）^2>0。
由極限的保號性，
則在c的附近[c-d，c+d]上都有（f(x)）^2>0。
其中數d>0。
把積分∫〔a到b]f^2dx★拆成3個積分的和，得到★=∫〔a到c-d〕…+∫〔c-d到c+d〕…+∫〔c+d到b〕…。
其中，第1、3兩個積分》0，是因為f^2》0。
其中，第二個積分用積分中值定理得到=2d（f(§)）^2>0。
於是得到★>0。矛盾。
函式f x 在R上為奇函式,且f x根號x） 1,x0,求f x 的表示式
我這些天回答不少關於奇偶函式的問題了，幾乎每答一題我都說你們要學好，因為奇偶性實在是很重要，另外一個更重要的是對稱性，各種型別的對稱性在今後的學習中都會遇到，由初等函式到高等數學始終穿插出現。這題也不難，奇函式，f x f x 關於原點對稱的，首先，如果定義域包括x 0，由f x f x 得f 0 ...
1定理若函式fx的圖象在區間上連續，且在
證明 f x lnx，f 1 x y 1分 注1 只要構造出函式f x lnx即給1分 故lny lnx y x 又y x y y x y x x 2分 即1 y x lny lnx y x 1 0 x y 3分 證明 由 式可得2 1 2 ln2 ln1 2 1 1 3 2 2 ln3 ln2 3...
1 X 2 2在0上的定積分怎麼求
令x 1 t，換元后有 t 1 t 1 t 2 dt 積分限不變所以，這個換元后的式子和原始的相加有 1 2 i 1 1 x 2 dx 積分限0到正無窮得 i 1 2 arctanx 代人積分限有i pi 8 把函式在某個區間上的圖象 a，b 分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當...