1樓：匿名使用者
z就是「在」的簡稱。該題就是求零點！
令f(x)=f(x)-x ,f(0)=f(0)-0>0,f(1)=f(1)-1<0,由零點定理知：存在一個x∈(0,1),使得f(x)=0,即f(x)=x.
又因專為f'(x)=f(x)-1≠0,則屬f(x)是單調的，唯一性得證。
注：關於唯一性，如果正面難理解的話用反證法反證法：假如f(x)不是單調的，那麼就有增有減，f(x)在[0,1]上可導，那麼增減交界點有f『(x)=0,這與已知矛盾，故f(x)是單調的。
設函式f（x）在[0,1]上可導，且0
2樓：匿名使用者
f(x)=f(x)-(1-x)，f(0)=f(0)-1<0，f(1)=f(1)>0，由零
點定理知有實根。若有兩個實根，設為a即f(b)=f(a)=0，由羅爾中值定版理，在(a,b)上有一權點c滿足f'(c)=0，即f'(c)+1=0。矛盾
設函式f(x)在[0,1]上可導,對於[0,1]上每一點x，都有0
3樓：匿名使用者
令 f(x) = f(x) - x, f(0) > 0, f(1) < 0, f(x)在[0,1]上可導=>連續，
故至少在(0,1)內有一點ξ，使得 f(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ.
下面用反證法證明 ξ 只有一個。
假設存在ξ1，ξ2∈(0,1) , f(ξ1) =0, 且 f(ξ2) = 0.
由羅爾中值定理，必存在 η ∈(ξ1，ξ2), f '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 這與 f(x)的導數不為1 矛盾，假設錯誤。
因此在(0,1)內有唯一點，使得 f(ξ) = ξ.
4樓：陳
構造f（x）=f（x）-x
則由f（0）>0
f（1）<0
又因為f（x）連續，所以由介值定理：
則存在一點ξ，使得f（ξ)=0
即f(ξ)=ξ
5樓：匿名使用者
設f（x）=f(x)-x
然後用零點定理
設函式f(x)在[0,1]上可導，且0
6樓：匿名使用者
令 f(x) = f(x) - 1, f(0) < 0, f(1) > 0, f(x)在[0,1]上可導=>連續，
故至少在(0,1)內有一點ξ，使得 f(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ.
下面用反證法證明 ξ 只有一個。
假設存在ξ1，ξ2∈(0,1) , f(ξ1) =0, 且 f(ξ2) = 0.
由羅爾中值定理，必存在 η ∈(ξ1，ξ2), f '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 這與 f(x)的導數不為1 矛盾，假設錯誤。
因此在(0,1)內有唯一點，使得 f(ξ) = ξ.
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
7樓：你愛我媽呀
證明過程如下：
設g(x)=xf(x)，
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導且g(0)=g(1)，由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
8樓：匿名使用者
證明：設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設函式f(x)在[0,1]上可導，且0
9樓：匿名使用者
(1)也就是要抄證明h(x)=f(x)-x在(0,1)記憶體在零點
襲。先看存在性：
h(0)=f(0)>0，h(1)=f(1)-1<0，可以知道h(x)在(0,1)內有零點§，也就是h(§)=0，或者f(§)=§。
想想看：「f(x)是連續函式」這個條件用在了**？
但是，要證明唯一性，條件還不充分，舉個反例：
這個題實際上是要說明曲線y=f(x)與y=x在(0,1)內一定相交，交點未必唯一。反例可以自己想想。
(2)這裡又增加了「f'(x)不等於1」這一條件，這樣交點就唯一了，也就是唯一性：
唯一性一般用反正，假設還有一個點§2（不等於§）也使得f(§2)=§2，那麼就表明函式h(x)=f(x)-x在(0,1)內有兩個不同的零點§和§2，根據洛爾定理在這兩個零點之間就有一個點§3使得h'(§3)=0，也就是說0=h'(§3)=f'(§3)-1，因此f'(§3)=1，與所給條件矛盾。
想想看：點§3在(0,1)內嗎，為什麼？
10樓：匿名使用者
你這道題是少條件還是哪個地方打錯了吧，我們可以舉反例，你令f（x）=x^2,滿足已知條件，而在（0,1）內都有f（x） 令g x e xf x g x e x f x f x 0,g x 單調遞增,至多隻有一個零點,因此f x 至多隻有一個零點。f x 在r可導,f x f x 0,證明f x 0最多有一個實根 40 建構函式 x 1 2 f x 2 f x 則 x f x f x 依題意,f x f x 0 即 x... 導函式在某點處的函式值就是原函式在此點切線的斜率。y f x 在x x0處的導數為 3,也就是在x x0處切線斜率為 3。那麼切線傾斜角是 arctan 3 71.5650512 根據導數的幾何意義 k f x0 3則tan k 3 arctan 3 arctan3 0，arctan3 選擇 c，因... f x 0 f x 在 0，的圖形是凹的 x0 0，f x 在 0，x0 單調遞減，在 x0，單調遞增 也有可能x0 0 1 選項d 若u1 u2，即un f n 處於f x 單調遞增的區間，此時，f n 是無界的 un發散 選項d正確 2 選項a 若u1 u2，此時，不能判斷un f n 是否有界...設fx在r上可導,且fxfx0,證明fx至多隻有零點
設函式f x 在x0處可導,且f x03,則曲線y f x 在點 x0,f x0 處的切線的傾斜角為
設函式fx在0上具有二階導數，且fx