1樓：pasirris白沙
這是一個類比的方法：
.1、1 / ( 1 + x ) = 1 - x + x² - x³ + x⁴ - ......
這是公比小於 1 的無窮等比數列內、等比級數的求容和公式；
分子上的 1 是首項；分母上的 1 是公式裡的 1；
分母上的 x 是公比 common ratio。
.2、1 / （2 + x ）是需要的題目，分母上的 2 是無法的，也就是說，無法套用上面的公式，提取2之後，分母上 x/2 就成了公比，就可以運用上面的求和公式；令 |x/2| < 1，就得到收斂域跟收斂半徑。
.3、我們的教師、我們的教科書，惜字如金，寧可學生抓耳撓腮，百思不得其解，也不願多說一個字，這是我們的學風，我們的文化，也是我們的傳統。
2樓：neil付維強
書上的例題看清楚就會拉
將函式f（x）=1/x 成x-3的冪級數
3樓：噓
因為 1/(1+x)=1-x+x+……copy+（-1）的n次方*x的n次方+……（-1,1） ①
1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/ 把（x-3)/3=x代入① ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n...
最後結果如下圖所示：
4樓：介於石心
解法bai如圖所示：
f(x) = 1/(1-x)^du3 = (1/2)[1/(1-x)^2]' = (1/2)[1/(1-x)]''
= (1/2)[∑∞>x^n]'' = (1/2)[∑n(n-1)x^(n-2)], -1 < x < 1
冪級數解法特別dao當微分方程的解不能用初等函專數或或其積分式表屬達時，就要尋求其他求解方法，尤其是近似求解方法，冪級數解法就是常用的近似求解方法。
首先要理解，函式是發生在集合之間的一種對應關係。然後，要理解發生在a、b之間的函式關係不止且不止一個。最後，要重點理解函式的三要素。
函式的對應法則通常用解析式表示，但大量的函式關係是無法用解析式表示的，可以用影象、**及其他形式表示。
用冪級數解法和廣義冪級數解法可以解出許多數學物理中重要的常微分方程，例如:貝塞爾方程、勒讓德方程。
5樓：匿名使用者
借用等比級數的求和公式，如圖間接求出式與收斂區間。
將函式f(x)=1/(1+x-2x^2)成x的冪級數 5
將函式f(x)=1/1+2x為x-1的冪級數
6樓：若水如冰冰般冰
根據等比數列公式，
1/(1+2x) = 1/(1-(-2x)) = 1 + (-2x) + (-2x)^2 + (-2x)^3 + ... + (-2x)^(n-1) + ... ，
這是因為等比數列前n項和是(公比為-2x)：
s(n) = [1 - (-2x)^n]/(1 - (-2x)) 趨於 1/(1+2x) （當n趨於無窮）。
所以式就是
1/(1+2x) = sum (n從1到無窮) (-2x)^(n-1)，注意能夠的條件是公比的絕對值必須小於1，即
|-2x| < 1，或者 -1/2 < x < 1/2。在x的其他數值是沒有冪級數式的，因為等比數列求前n項和後求出來的極限是無窮大。 sum就是求和符號。
7樓：
令t=x-1
則x=t+1
f(x)=1/(1+2x)
=1/(1+2t+2)
=1/(2t+3)
=1/3*1/(1+2t/3)
=1/3*[1-2t/3+4t^2/9-8t^3/27+....]=1/3-2t/9+4t^2/27-8t^3/81+....
=1/3-2(x-1)/9+4(x-1)^2/27-8(x-1)^3/81+...
將函式f（x）展開為x的冪級數並求其收斂域
答 建議翻翻高數課本，再將這幾節看一遍。f x 1 x 2 1 x 1 1 1 x 1 2 x 因為1 1 x 1 x x 2 x 3 x n n從0到 x n 接下來講收斂域。x n的係數是1，所以limn a n 1 a n 1 所以收斂半徑r 1,接下來討論在 1,1兩點時的收斂性。x 1時，...
怎麼把這個展開成x的冪級數，並求收斂域
先求導，e x 2 e x有公式，上面代入。然後再積分就可以了 將下列函式成x的冪級數，並寫出收斂域。如圖所示，你看一下，其實就是變形，然後套用已經有的冪級數的公式，括號裡的就是收斂域，因為必須都收斂，所以取交集！你自己試試看吧。x 2x 3 x 1 x 3 zhi f x 1 4 1 x 3 1 ...
將函式f（x）2 x1 x 1）展開成以2為週期的傅立葉級數
設則由上題，du有 n 1，2，f x 滿足zhi 收斂定理條件，f x 在x 2k k 0，dao1，2，回 處不連續 故有 x 2k k 0，1，2 在x 2k k 0，1 答2，處，傅立葉級數收斂於因此，令x 0，有即得。正常將f x 抄成5 2 4 1 2k 1 cos 2k 1 x 其中k...