1樓：zzllrr小樂
a*=|a|a^-1
因此其特徵值之一是
|a|/λ
2樓：匿名使用者
解，然後就沒有然後就
線性代數，a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係？怎麼推出來的？
3樓：demon陌
當a可逆時, 若 λ是
a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量；則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
設a是數域p上的一個n階矩陣，λ是一個未知量，
稱為a的特徵多項式，記¦(λ)=|λe-a|，是一個p上的關於λ的n次多項式，e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程，稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與a有關，與數域p也有關。
4樓：匿名使用者
|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
特徵值的關係是：
當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量
5樓：匿名使用者
上面各位只說明了可逆的情況，如果不可逆呢？
先參考一下這篇文章，明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁連結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》
之後利用一個性質：若a的全體特徵根是x1，...，xn，則任意的多項式f(x)而言，f(a)的全體特徵根是f(x1),...
,f(xn)，這個證明和文章中的思路一樣，用若爾當理論就可以證明，所以它們之間的關係實際上是多項式的關係！
6樓：啾啾啾蕎芥
這個一般告訴大家，在下面都會有的
設a是n階矩陣，a*為a的伴隨矩陣 證明｜a*｜=｜a｜^(n-1)
7樓：demon陌
利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖：
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。
8樓：匿名使用者
如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。
設a為n階可逆矩陣，a是a的伴隨矩陣，證明aa
1.a不可逆 bai a 0 aa a due o 假設 zhia 0 則a o 顯然a o,與假設矛dao 盾，所以回 a 0 即 a a n 1 0 2.a可逆 a 0 aa a e a 也可逆 又 aa 答a e a n a a a n 所以 a a n 1 設n階可逆矩陣a的伴隨矩陣為a 證...
n階矩陣的特徵值為n個不為零的數，則其轉置伴隨陣的行列式是多少
記住aa a e 那麼取行列式得到 a a a n 所以 a 不等於0的時候 a a n 1 特徵值為n個不為零的數，那麼特徵值全部相乘就得到 a 代入即解得 a 已知n階非零方陣a是奇異矩陣，證明a的轉置伴隨矩陣的行列式等於零 反證.若 a 0 則a 可逆再由 aa a e 0 得a aa a 1...
設ab為n階正定矩陣,設ab為n階正定矩陣？
正定矩陣bai的前提是對稱陣，而duab並不一定是zhi對稱陣，即ab ba不一dao 定成立，而a b b a恆成回立 矩陣a，b均為正答定矩陣,且ab ba,證明 ab為正定矩陣 證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta ...