1樓：匿名使用者
一、5^2－3^2＝ 8*2，9^2－ 7^2 ＝8*4，15^2 －3^2 ＝8*27，11^2 －5^2 ＝ 8*12，15^2 －7^2 ＝8*22。
1．請你再寫出兩個（不同於上面算式）具有上述規侓的算式。
2．用文字寫出上述算式的規侓。
3．說明這個規侓的正確性。
答案：1.7^2-5^2=8*3 11^2-9^2=8*5
2.兩個不同奇數的平方的差是8的整數倍
3.設m，n為整數
(2m+1)^2-(2n+1)^2=4(m^2-n^2)+4(m-n)=4(m-n)(m+n+1)
m,n奇偶性相同，m-n為偶數，即2b,原式=8b(m+n+1)，為8整除
m,n奇偶性不同，m+n+1為偶數，即2k,原式=8k(m+n+1)，為8整除
二、找規侓：1，—1/2，2/3，4/5，—5/6，6/7... ...第2007個數是（2006/2007）
規律是：(n-1)/n(1除外），當n是奇數時為正，當n是偶數時為負，所以第2007個數為2006/2007
三、5，7，11，19，35，67……
2，4，8，16，32，64……
兩行數中的第10個數相加是多少？
答案：5，7，11，19，35，67，
7-5＝2
11-7＝4
19-11＝8
35-19＝16
67-35＝32
從這裡看出後一個數減前一個數所得了正好是前一個數前前第二個數所得答案的兩倍，那麼第一排的第七個數就應該是131，131-67＝64，正好是32的2倍，
所以第八個數是259，第九個數是515，第十個數就是1027。
第二排2，4，8，16，32，64，從這一排看出，每個數都比上一排所對應的數小3，所以第二排的第十個數就是1024，所以兩行數中的第十個數相加是1027+1024＝2051
四、已知一列數：更號2/2，1/2，更號6/6，更號2/4，更號10/10，......仔細觀察這一列數，並回答問題：
（1）第6個數是多少？（2）第10個數是多少？（3）你發現了什麼規律？請你用n（正整數）來表示發現的規律.
答案：這列數可以改寫為更號2/2，更號4/4，更號6/6，更號8/8，更號10/10 ,第6個數是更號12/12,第10個數是更號20/20,第n個數是
更號2n/2n
五、找出下列數字規律，填出省略部分，
（1）2,5,14,41,122，……
（2）-1,-1,1,11,49,……
（3）-7,70,208,……
（4）7,11,17,23,……
答案：2,5,14,41,122,（365） 詳解如下：
2*3-1=5
5*3-1=14
14*3-1=41
41*3-1=122
122*3-1=365
-1,-1,1,11,49(179) 詳解如下：
-1=-1*2+1
1=-1*2+1*3
11= 1*2+1*3*3
49=11*2+1*3*3*3
179=49*2+1*3*3*3*3
-7,70,208,(625) 詳解如下：
先對這些數字分解因式
-7=-1 *7
70=10*7
208=13*16
625=25*25
再進行計算
√（-1）^2+10+2=13
√(7)^2+7+2=16
由此可以得出
要求的這數的兩個因數為
√(10)^2+13+2=25
√(7)^2+16+2=25
所以這數位25*25=625
7,11,17,23,（31）詳解如下：
依據質數表 :
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31……
7,11,17,23,31都是質數，且11-——31都是隔了一個質數
或遞增法:
7+10=17
11+12=23
17+14=31
遞增演算法，且都是隔一項相加10，12，14，16.....等於後一項，這個理由比較有說服力！
六、1的三方=1的平方,1的三方+2的三方=3的平方,1的三方+2的三方+3的三方=6的平方............可得出什麼規律?用等式表示.
答案：n^3+(n+1)^3+(n+1…+1)^3=(n+n+1+n+1…+1)^2
七、0，-3，8，-15，24，-35，48，——
找規律答案：符號的規律應該很容易明白
奇數為負 偶數為正
0=1*1-1
-3=2*2-1
8=3*3-1
-15=4*4-1
24=5*5-1
-36=6*6-1
48=7*7-1
()=8*8-1?
則為-63
結果為平方減一
八、1x3＝2^2-1^2,5x9=7^2-2^2,13x19=16^2-3^2,23x35=29^2-6^2……，請你將你發現的規律用字母表示出來，mn=________.
答案：觀察可知，等號右邊兩個平方數的差恰好是左邊的第一個數，之和恰好是左邊第二個數字。
不妨設：m*n=a^2-b^2 根據這個規律，也就是：
a-b=m a+b=n
聯立解得：a=(m+n)/2 b=(n-m)/2
所以：m*n=[(m+n)/2]^2 - [(n-m)/2]^2
這就是規律式子
九、1※1=1
1※2=3/2
1※3=2
1※4=5/2
問※是一種什麼運演算法則，用文字或數學語言表示？
答案：這是常見的自定法則、規律是1*n=（n+1）/2
十、一組資料1,2,3,5,8,13,21,34,55..以次類推 前面2個數的和等於第三個數 請寫出一般形式（用含n的字母表達）
答案：其通項公式為：[（1＋√5）/2]^(an) /√5 － [（1－√5）/2]^(an) /√5 【√5表示根號5】
十一、1^2-1^2=0，2^2-0^2=4，3^2-（-1）^2=8，4^2-（-2）^2=12，……
以上各式的規律為（ ），2005^2-（-2003）^2=（ ）
答案：1^2-1^2=0，2^2-0^2=4，3^2-（-1）^2=8，4^2-（-2）^2=12，……
以上各式的規律為:n²-(2-n)²=4(n-1)
2005^2-（-2003）^2=4(2005-1)=8016
十二、（-3）^1=-3，（-3）^2=9，（-3）^3=-27，（-3)^4=81……
據以上規律，可知（-3）^2004+（-3）^2005的個位數字是（ ）
答案：（-3）^1=-3，（-3）^2=9，（-3）^3=-27，（-3)^4=81……
據以上規律，可知（-3）^2004+（-3）^2005的個位數字是2.
十三、觀察下列常數項：0，3x，-8x,15x,-24x……
按此規律寫出第十個單項式是（ ），第n個是（ ）
答案：觀察下列常數項：0，3x，-8x,15x,-24x……
按此規律寫出第十個單項式是:99x ，第n個是:(-1)^n*(n²-1)x
十四、3的平方-1=8*1，5的平方-1=24=8*3，7的平方-1=48=8*6，9的平方-1=80=8*10…………
（1）你發現了什麼
（2）用數學式子來說明結論是正確的
答案：奇數的平方鍵減一是8的倍數 設奇數為2n+1(n大於等於1）則 （2n+1）（2n+1)-1=4nn+1+4n-1=4n(n+1)=8*[n*(n+1)/2] 因為n與n+1中必有一為偶數，則中括號內必為正整數，則發現可證
十五、有一列數。（2）.（4，6）.(8,10,12).(14,16,18,20)……按此規律繼續下去 那麼2008在第幾組裡呢？？
答案：第45組.
若2008在n組的話，那麼第n組的最後一個數的個數就是n(n+1)再除以2,
2008是偶數中的1004個數,而為44組時,那組的最後一個數的個數為990,
所以1004個數在第45組裡.
十六、121221222122221222221……
此數列迴圈下去，請問：
1 第2009個數是多少？
2 前2009個數之和為多少？
3 前2009個數的平方和為多少？
4 前2009個數兩兩相乘，和為多少？
答案：相當於每個1，1+2，1+2+3……位上是1，其它都是2，這些數位有個特點就是都是n(n+1)/2
2009不是這樣的，因此2009位上是2
前2009個數中有62個1，因為62*63/2〈2009但是63*64/2〉2009，因此前2009個數之和為2009*2-62=3956
2的平方4，1的平方1，前2009個數的平方和為2009*4-62*3=7850
兩兩相乘的時候，共有2009*2008/2種取法，其中取到兩個1得1，一個1得2，沒取到1得4，綜合來看，用排列組合得到1*（62*61/2）+2*（62*1947）+4*(1947*1946/2)=7821043
十七、-a 分之 b的平方
a的平方 分之 b的5次方
-a的三次方 分之 b的八次方
a的四次方 分之 b的十一次方
ab不等於0
則第n個式子為什麼（n為正整數)
答案：-a的n次方 分之 b的3n-1次方
十八、5,19,13,17,21,25,29,23,...... 4,7,10,13,16,19,22,25......
它們中間第15對相同的數是——( )
答案：181，第一行的第45個和第二行的第60個
十九、觀察下面兩行數
2，4，8，16，32，64， ．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根據你發現的規律，取每行第十個數，求得他們的和
答案：(1)中規律是2的n次方，n=1、2、3、4、5……
(2)中規律是3+2的n次方，n=1、2、3、4、5……
所以第一行的第十個數是2的10次方，即1024；第二行的第十個數是3+2的10次方，即1027。它們之和為2051。
二十、平面內有若干條直線,在下列情形下,可將平面最多分幾部分?
(1)有一條直線時,最多可分為幾部分?
(2)有兩條直線時,最多可分為幾部分?
(3)有三條直線時,最多可分為幾部分?
(4)有n條直線時,最多可分為幾部分?
答案：一條直線分面1+1=2部分,兩條2+2=4部分,三條4+3=7部分 ,4條分7+4=11部分 所以有n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+2=n(n+1)/2 +1
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（收集如此辛苦，多給些分吧)
求第十題的理由答案和第12題空答案幫忙檢查一下已經寫了的題目對錯，有錯請指
第抄8題，應該選d。選b不對，塞車對賽道的壓力與塞道對賽車的支援力不是作 用在同一個物體上，所以只是作用反作用力。不是平衡力，平衡力是作用在同一個物體上的。第10 題，應該選c。選b不對。也是平衡力與作用反作用力的混淆。特別提醒，它們的區別是看是不是作用在同一個物體上。第12題，汽車受到的阻力是0....
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