1樓：匿名使用者
原碼、補碼和反碼
數在計算機中是以二進位制形式表示的。
數分為有符號數和無符號數。
原碼、反碼、補碼都是有符號定點數的表示方法。
一個有符號定點數的最高位為符號位，0是正，1是副。
以下都以8位整數為例，
原碼就是這個數本身的二進位制形式。
例如 1000001 就是-1
0000001 就是+1
正數的反碼和補碼都是和原碼相同。
負數的反碼是將其原碼除符號位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
負數的補碼是將其原碼除符號位之外的各位求反之後在末位再加1。
[-3]補=[10000011]補=11111101
一個數和它的補碼是可逆的。
為什麼要設立補碼呢？
第一是為了能讓計算機執行減法：
[a-b]補=a補+（-b）補
第二個原因是為了統一正0和負0
正零：00000000
負零：10000000
這兩個數其實都是0，但他們的原碼卻有不同的表示。
但是他們的補碼是一樣的，都是00000000
特別注意，如果+1之後有進位的，要一直往前進位，包括符號位！（這和反碼是不同的！）
[10000000]補
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢位了，符號位變成了0）
有人會問
10000000這個補碼錶示的哪個數的補碼呢？
其實這是一個規定，這個數表示的是-128
所以n位補碼能表示的範圍是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原碼能表示的數多一個
又例：1011
原碼：01011
反碼：01011 //正數時，反碼＝原碼
補碼：01011 //正數時，補碼＝原碼
移碼：11011 //原數+10000
－1011
原碼：11011
反碼：10100 //負數時，反碼為原碼取反
補碼：10101 //負數時，補碼為原碼取反＋1
移碼：00101 //原數+10000
0．1101
原碼：0.1101
反碼：0.1101 //正數時，反碼＝原碼
補碼：0.1101 //正數時，補碼＝原碼
移碼：1.1101 //原數+1
－0．1101
原碼：1.1101
反碼：1.0010 //負數時，反碼為原碼取反
補碼：1.0011 //負數時，補碼為原碼取反＋1
移碼：0.0010 //原數+1
總結：在計算機內，定點數有3種表示法：原碼、反碼和補碼
所謂原碼就是前面所介紹的二進位制定點表示法，即最高位為符號位，「0」表示正，「1」表示負，其餘位表示數值的大小。
反碼錶示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。
補碼錶示法規定：正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1。
1、原碼、反碼和補碼的表示方法
（1） 原碼：在數值前直接加一符號位的表示法。
例如： 符號位 數值位
[+7]原= 0 0000111 b
[-7]原= 1 0000111 b
注意：a. 數0的原碼有兩種形式：
[+0]原=00000000b [-0]原=10000000b
b. 8位二進位制原碼的表示範圍：-127～+127
2）反碼：
正數：正數的反碼與原碼相同。
負數：負數的反碼，符號位為「1」，數值部分按位取反。
例如： 符號位 數值位
[+7]反= 0 0000111 b
[-7]反= 1 1111000 b
注意：a. 數0的反碼也有兩種形式，即
[+0]反=00000000b
[- 0]反=11111111b
b. 8位二進位制反碼的表示範圍：-127～+127
3）補碼的表示方法
1）模的概念：把一個計量單位稱之為模或模數。例如，時鐘是以12進位制進行計數迴圈的，即以12為模。
在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數位或減去（反撥）12的整數位，時針的位置不變。14點鐘在捨去模12後，成為（下午）2點鐘（14=14-12=2）。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發順時針撥2格（加上2小時），即2點（0-10=-10=-10+12=2）。
因此，在模12的前提下，-10可對映為+2。由此可見，對於一個模數為12的迴圈系統來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了（注：計算機的硬體結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法）。
10和2對模12而言互為補數。
同理，計算機的運算部件與暫存器都有一定字長的限制（假設字長為8），因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿8位也就是256個數後會產生溢位，又從頭開始計數。產生溢位的量就是計數器的模，顯然，8位二進位制數，它的模數為28=256。
在計算中，兩個互補的數稱為「補碼」。
2）補碼的表示： 正數：正數的補碼和原碼相同。
負數：負數的補碼則是符號位為「1」，數值部分按位取反後再在末位（最低位）加1。也就是「反碼+1」。
例如： 符號位 數值位
[+7]補= 0 0000111 b
[-7]補= 1 1111001 b
補碼在微型機中是一種重要的編碼形式，請注意：
a.採用補碼後，可以方便地將減法運算轉化成加法運算，運算過程得到簡化。正數的補碼即是它所表示的數的真值，而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。
採用補碼進行運算，所得結果仍為補碼。
b.與原碼、反碼不同，數值0的補碼只有一個，即 [0]補=00000000b。
c.若字長為8位，則補碼所表示的範圍為-128～+127；進行補碼運算時，應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的範圍。
------------望採納，謝謝
2樓：匿名使用者
如果是有符號整數，原碼可表示的範圍是
-（2∧（n-1）-1）～2∧（n-1）-1，，，，但在補碼中正0和負0都是用同一個機器碼錶示，並且因為負數表示的範圍長度是不變的，少了一個負0，表示範圍就要往左多一個位置，，，，，，，
-（（2∧（n-1）-1）減去1之後就是
-（2∧（n-1））
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