1樓：是你找到了我
1的無窮次極限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 與e^a，a=limf(x)g(x)轉化後，可先化簡，再利用洛必達法則或者等價無窮小等來求極限。
1的無窮次方是極限未定式的一種，未定式是指如果當x→x0(或者x→∞)時，兩個函式f(x)與g(x)都趨於零或者趨於無窮大，那麼極限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把這種極限稱為未定式，也稱未定型。未定式通常用洛必達法則求解。
2樓：王鳳霞醫生
令y＝[1+(a/x)]^x
兩邊同時取自然對數,得：
㏑y＝㏑
即㏑y＝x㏑[1+(a/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]
＝lim(x→∞)/（1/x）
根據洛必達法則：
lim(x→∞)/（1/x）
＝lim(x→∞)/(-1/x²)
＝lim(x→∞)ax²/[x（x+1）]＝lim(x→∞)2ax/2x+a
＝2a/2
＝a∴lim(x→∞)[1+(a/x)]^x=e^a至於lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e的證明,把a換成1就行了
怎麼用「洛必達法則」求1的無窮大次方型別的極限？
3樓：假面
通常做法是先在指數那裡湊1/a(x)，所以底數部分可以化為e，然後再計算指數部分的極限，第二個做法就是先取對數，把指數拉下來，ln部分可用等價無窮小ln(1+x)~x化簡。
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。這種方法主要是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值。
1的無窮次方型求極限，怎麼做
4樓：兔老大米奇
證明：imf（x）＾g（x）
＝lime＾［in（f（x）＾g（x））］
＝lime＾［g（x）inf（x）］
＝e＾［lim［g（x）inf（x）］］
知道imf（x）＾g（x）是關於x的1的無窮次方型別的極限
所以f(x)->1 ,g(x)->∞
所以inf(x)->0
我們已經知道當t->0時,e^t-1 -> t
我們令t=inf(x),則e^inf(x)-1 -> inf(x)
所以inf（x）與e＾inf（x）－1（即f（x）－1）為等價無窮小
所以，imf（x）＾g（x）
＝e＾［lim［g（x）inf（x）］］
＝e＾［limg（x）［f（x）－1］］
擴充套件資料
利用函式極限的四則運演算法則來求極限。
？定理1？？①？：若極限？lim？x→x？0f（x）和？lim？x→x？0g（x）都存在，則函式f（x）±g（x），f（x）•g（x）
當x→x？0時也存在且
①？lim？x→x？0［f（x）±g（x）］＝？lim？x→x？0f（x）±？lim？x→x？0g（x）
②？lim？x→x？0［f（x）•g（x）］＝？lim？x→x？0f（x）•？lim？x→x？0g（x）
又若？lim？x→x？0g（x）≠0，則f（x）g（x）在x→x？0時也存在，且有
？lim？x→x？0f（x）g（x）＝？lim？x→x？0f（x）？lim？x→x？0g（x）
利用極限的四則運演算法則求極限，條件是每項或每個因子極限存在，一般所給的變數都不滿足這個條件，如∞∞、00等情況，都不能直接用四則運演算法則。
必須要對變數進行變形，設法消去分子、分母中的零因子，在變形時，要熟練掌握飲因式分解、有理化運算等恆等變形。
例1：求？lim？x→2？－x？2－4x－2
解：原式＝？lim？x→2？－（x－1）（x＋2）x－2＝？lim？x→2？－（x＋2）＝0
1的無窮次方極限
5樓：何老師**答疑
1的無窮次極限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 與e^a，a=limf(x)g(x)轉化後，可先化簡，再利用洛必達法則或者等價無窮小等來求極限。
1的無窮次方是極限未定式的一種，未定式是指如果當x→x0(或者x→∞)時，兩個函式f(x)與g(x)都趨於零或者趨於無窮大，那麼極限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把這種極限稱為未定式，也稱未定型。未定式通常用洛必達法則求解。
6樓：pasirris白沙
1、樓主的講義上的解答，並不完整，也不規範。
沒有辦法，我們的教師們都是一樣的德性、德行，上課也好，寫書也罷，都喜歡跌宕起伏，顯得他們不可一世。製造學生閱讀的重重障礙後，他們就覺定自己身價百倍，這是我們普遍的惡劣學風。
2、樓主自己的解答，也無可厚非。但是為什麼到了最後一步亂了？
極限大神看過來，怎麼求1的無窮次冪的極限，求方法
7樓：匿名使用者
沒有固定的方法，常用的是利用特殊極限或者取對數後用洛必達法則，下圖是例子。
11這題極限怎麼求啊，求極限 這種型別的怎麼做？第十一 題
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高數極限問題為什麼1的無窮大次方無窮大
不定式中1 的意思不是1的無窮大,而是一個趨近於1的序列,它的無窮大次方的極限。這個 1 並不一定等於1 1 n 1,答案錯誤 高數極限問題 為什麼1的無窮大次方 無窮 不是說所有的1 都趨於無窮大 這是一個未定式 不能確定其極限值 需要求值才能確定 比如lim n趨於無窮大 1 1 n n趨於e ...
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