因式分解及答案

2021-12-16 13:00:26 字數 7549 閱讀 5814

1樓:

一、選擇題

( )1.下列多項式中何者含有2x+3的因式 (1)2x3+3 (2)4x2-9 (3)6x2-11x+3 (4)2x2+x+3

( )2.下列何者是2x2-11x-21的因式? (1)(x-6) (2)(x+7) (3)(2x-3) (4)(2x+3)

( )3.下列何者為甲×丙+乙×丙的因式 (1)甲+乙×丙 (2)甲+乙 (3)甲+丙 (4)丙+乙。

( )4.下列各式中,何者不是x2-4的因式? (1)x+2 (2)x-2 (3)x2-4 (4)x2。

( )5.a2-b2的因式不可能是下列那一個? (1)a2+b2 (2)a+b (3)a-b (4)a2-b2。

( )6.下列何者錯誤? (1)(-a+b)2=a2-2ab+b2 (2)(a-b)(a+b)=a2-b2 (3)(a-b)2=a2-2ab-b2 (4)(4+3)2=42+8×3+32。

( )7.下列各式中,何者是2x2-11x-21的因式? (1)2x-3 (2)x+7 (3)x-7 (4)2x+7。

( )8.下列何者為2x2+3x+1與4x2-4x-3的公因式? (1)x+1 (2)x+2 (3)2x-3 (4)2x+1。

( )9.因式分解(a+2)2-3(a+2)= (1)(a+2)(a-3) (2)(a+2)(a+3) (3)(a+2)(a+1) (4)(a+2)(a-1)。

( )10.下列何者正確? (1)a2-b2=(a-b)2 (2)a2-2ab+b2=(a+b)(a-b) (3)a2+2ab+b2=(a+b)2 (4)a2+b2=(a+b)(a-b)。

( )11.因式分解9x2-1= (1)(9x+1)(9x-1) (2)(3x-1)2 (3)(3x+1)(3x-1) (4)(9x-1)2。

( )12.若5x2-7x-6=(5x+a)(x+b),則 (1)a=-3 (2)b=-2 (3)ab=6 (4)a+b=5。

( )13.x2+mx+n=(x+a)(x+b),若m<0,n>0,則 (1)a>0,b>0 (2)a<0,b<0 (3)a>0,b<0 (4)a<0,b>0。

( )14.找出下列何者是15x2+x-2的因式? (1)5x-2 (2)15x+2 (3)3x-1 (4)3x+1。

( )15.下列何者是(x-4)(x-5)-42的因式? (1)x-2 (2)x+11 (3)x-11 (4)x+3。

( )16.若6x2-25x+4=(ax+b)(cx+d)則下列何者正確? (1)abcd=25 (2)a+b+c+d=24 (3)若a=1,則必cd=6 (4)若a=1,則必d=-1。

( )17.4a2-1等於下列何式? (1)(4a-1)2 (2)(2a-1)2 (3)(4a+1)(4a-1) (4)(2a+1)(2a-1)。

( )18.x2+y2等於 (1)(x+y)2 (2)(x+y)2+2xy (3)(x-y)2+2xy (4)(x-y)2-2xy。

( )19.你能利用2片邊長xcm的正方形,9片長寬各為x,1cm的長方形和4片邊長1cm的正方形,拼出長為(x+4)cm的長方形,其寬為 (1)(2x+1)cm (2)(x+3)cm (3)(2x+4)cm (4)(2x+2)cm。

( )20.下列何式是2x2+3x+1與4x2-4x-3的因式? (1)2x-1 (2)2x+1

(3)2x-3 (4)x+1。

( )21.下列那一個式子不是9x2-25的因式? (1)3x+5 (2)3x-5 (3)9x+5 (4)9x2-25。

( )22.因式分解x2-3x+2=(x+a)(a+b)則 (1)a+b=3 (2)a>0,b<0

(3)ab=-2 (4)a>0,b>0。

( )23.下列各二次式,何者有因式x-1? (1)x2+5x+6 (2)x2-5x-6 (3)x2+5x-6 (4)x2-5x+6。

( )24.(-x+y)2等於 (1)-(x-y)2 (2)(x-y)2 (3)(x+y)2 (4)(-x-y)2。

( )25.若x+y=-5,x-y=15 ,則x2-y2= (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。

( )26.x2+px+q=(x+a)(x+b),若a<0,b<0,則 (1)p>0 (2)q<0 (3)pq>0 (4)q>0。

( )27.若(x-5)2-(x-5)-12可分解為(x+a)(x+b),則a+b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。

( )28.ax-cx-by+cy+bx-ay可分解為下列何式? (1)(x-y)(a-b-c)

(2)(x+y)(a+b-c) (3)(x-y)(a-b+c) (4)(x-y)(a+b-c)。

( )29.下列何者正確? (1)x2+2ax+x=x(x+2a) (2)2x2-8=x2-4=(x-2)(x+2) (3)36x2-84x+49=(7-6x)2 (4)x2-6=(x-2)(x+3)。

二、填充題

1.若2x3+3x2+mx+1為x+1的倍式,則m=

2.因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=

3.因式分解xy+6-2x-3y=

4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=

5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=

6.因式分解a4-9a2b2=

7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,試分解x3+3x2-4=

8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=

9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=

10.因式分解a2-a-b2-b=

11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=

12.因式分解(a+3)2-6(a+3)=

13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=

14.若2×4×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=3n-1,求n= 。

15.利用平方差公式,求標準分解式4891= 。

16.2x+1是不是4x2+5x-1的因式?答: 。

17.若6x2-7x+m是2x-3的倍式,則m=

18.x2+2x+1與x2-1的公因式為 。

19.若x+2是x2+kx-8的因式,求k= 。

20.若4x2+8x+3是2x+1的倍式請因式分解4x2+8x+3= 。

21.2x+1是4x2+8x+3的因式,請因式分解4x2+8x+3= 。

22.(1)x+2 (2)x+4 (3)x+6 (4)x-6 (5)x2+2x3+24 上列何者x2-2x-24的因式 (全對才給分)

23.因式分解下列各式:

(1)abc+ab-4a= 。

(2)16x2-81= 。

(3)9x2-30x+25= 。

(4)x2-7x-30= 。

24.若x2+ax-12=(x+b)(x-2),其中a、b均為整數,則ab= 。

25.請將適當的數填入空格中:x2-16x+ =(x- )2。

26.因式分解下列各式:

(1)xy-xz+x= ;(2)6(x+1)-y(x+1)=

(3)x2-5x-px+5p= ;(4)15x2-11x-14=

27.設7x2-19x-6=(7x+a)(bx-3),且a,b為整數,則2a+b=

28.利用乘法公式99982-4= 。

29.計算(1.99)2-4×1.99+4之值為 。

30.若x2+ax-12可分解為(x+6)(x+b),且a,b為整數,則a+b= 。

31.已知9x2-mx+25=(3x-n)2,且n為正整數,則m+n= 。

32.若2x3+11x2+18x+9=(x+1)(ax+3)(x+b),則a-b= 。

33.2992-3992=

34.填入適當的數使其能成為完全平方式4x2-20x+ 。

35.因式分解x2-25= 。

36.因式分解x2-20x+100= 。

37.因式分解x2+4x+3= 。

38.因式分解4x2-12x+5= 。

39.因式分解下列各式:

(1)3ax2-6ax= 。

(2)x(x+2)-x= 。

(3)x2-4x-ax+4a= 。

(4)25x2-49= 。

(5)36x2-60x+25= 。

(6)4x2+12x+9= 。

(7)x2-9x+18= 。

(8)2x2-5x-3= 。

(9)12x2-50x+8= 。

40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)= 。

41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。

42.因式分解9x2-66x+121= 。

43.因式分解8-2x2= 。

44.因式分解x2-x+14 = 。

45.因式分解9x2-30x+25= 。

46.因式分解-20x2+9x+20= 。

47.因式分解12x2-29x+15= 。

48.因式分解36x2+39x+9= 。

49.因式分解21x2-31x-22= 。

50.因式分解9x4-35x2-4= 。

51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)= 。

52.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。

53.因式分解x(y+2)-x-y-1= 。

54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2= 。

55.因式分解9x2-66x+121= 。

56.因式分解8-2x2= 。

57.因式分解x4-1= 。

58.因式分解x2+4x-xy-2y+4= 。

59.因式分解4x2-12x+5= 。

60.因式分解21x2-31x-22= 。

61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3= 。

62.因式分解9x5-35x3-4x= 。

63.因式分解下列各式:

(1)3x2-6x= 。

(2)49x2-25= 。

(3)6x2-13x+5= 。

(4)x2+2-3x= 。

(5)12x2-23x-24= 。

(6)(x+6)(x-6)-(x-6)= 。

(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)= 。

(8)9x2+42x+49= 。

64.9x2-30x+k可化為完全平方式(3x+a)2,則k= a= 。

65.若x2+mx-15可分解為(x+n)(x-3),m、n皆為整數,則m= n= 。

66.求下列各式的和或差或積或商。

(1)(6512 )2-(3412 )2= 。

(2)(7913 )2+2×7913 ×23 +49 = 。

(3)1998×0.48-798×0.48-798×0.52+1998×0.52= 。

67.因式分解下列各式:

(1)(x+2)-2(x+2)2= 。

(2)36x2+39x+9= 。

(3)2x2+ax-6x-3a= 。

(4)22x2-31x-21= 。

68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看

(1)49x2-1=( +1)( -1)

(2)x2+26x+ =(x+ )2

(3)x2-20x+ =(x- )2

(4)25x2-49y2=(5x+ )(5x- )

(5) -66x+121=( -11)2

69.利用公式求下列各式的值

(1)求5992-4992= (2)求(7512 )2-(2412 )2=

(3)求392+39×22+112= (4)求172-34×5+52=

(5)若2x+5y=13 +7 ,x-4y=7 -13 求2x2-3xy-20y2=

70.因式分解3ax2-6ax= 。

71.因式分解(x+1)x-5x= 。

72.因式分解(2x+1)(x-3)-(2x+1)(x-5)=

73.因式分解xy+2x-5y-10=

74.因式分解x2y2-x2-y2-6xy+4= 。

三、計算題

1.因式分解x3+2x2+2x+1

2.因式分解a2b2-a2-b2+1

3.試用除法判別15x2+x-6是不是3x+2的倍式。

4.(1)判別3x+2是不是6x2+x-2的因式?(寫出計算式)

(2)如果是,請因式分解6x2+x-2。

5.a=19912 ,b=9912 ,(1)求a2-2ab+b2之值? (2)a2-b2之值?

6.判別2x+1是否4x2+8x+3的因式?如果是,請因式分解4x2+8x+3。

7.因式分解(1)3ax2-2x+3ax-2 (2)(x2-3x)+(x-3)2+2x-6。

8.設6x2-13x+k為3x-2的倍式,求k之值。

9.判別3x是不是x2之因式?(要說明理由)

10.若-2x2+ax-12,能被2x-3整除,求 (1)a=? (2)將-2x2+ax-12因式分解。

11.(1)因式分解ab-cd+ad-bc

(2)利用(1)求1990×29-1991×71+1990×71-29×1991的值。

12.利用平方差公式求1992-992=?

13.利用乘法公式求(6712 )2-(3212 )2=?

14.因式分解下列各式:

(1)(2x+3)(x-2)+(x+1)(2x+3) (2)9x2-66x+121

15.請同學用曾經學過的各種不同因式分解的方法因式分解16x2-24x+9

(1)方法1: (2)方法2:

16.因式分解下列各式:

(1)4x2-25 (2)x2-4xy+4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2-b2+2bc-c2

17.因式分解

(1)8x2-18 (2)x2-(a-b)x-ab

18.因式分解下列各式

(1)9x4+35x2-4 (2)x2-y2-2yz-z2

(3)a(b2-c2)-c(a2-b2)

19.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)

20.因式分解39x2-38x+8

21.利用因式分解求(6512 )2-(3412 )2之值

22.因式分解a(b2-c2)-c(a2-b2)

23.a、b、c是整數,若a2+b2+c2+4a-8b-14c+69=0,求a+2b-3c的值

24.因式分解7(x-1)2+4(x-1)(y+2)-20(y+2)2

25.因式分解xy2-2xy-3x-y2-2y-1

26.因式分解4x2-6ax+18a2

27.因式分解20a3bc-9a2b2c-20ab3c

28.因式分解2ax2-5x+2ax-5

29.因式分解4x3+4x2-25x-25

30.因式分解(1-xy)2-(y-x)2

31.因式分解

(1)mx2-m2-x+1 (2)a2-2ab+b2-1

32.因式分解下列各式

(1)5x2-45 (2)81x3-9x (3)x2-y2-5x-5y (4)x2-y2+2yz-z2

33.因式分解:xy2-2xy-3x-y2-2y-1

34.因式分解y2(x-y)+z2(y-x)

35.設x+1是2x2+ax-3的因式,(1)求a=? (2)求2x2+ax-3=0之二根

36.(1)因式分解x2+x+y2-y-2xy=?

(2)承(1)若x-y=99求x2+x+y2-y-2xy之值?

對不起,沒答案.

求40道因式分解題 答案

1 下列各式從左到右的變形屬於因式分解的是 a b c d 2 觀察下列各式 其中可以用提公因式法分解因式的有 a b c d 3 多項式 分解因式時應提取的公因式為 a 3mn b c d 4 下列因式分解中,正確的有 4a a3b2 a 4 a2b2 x2y 2xy xy xy x 2 a ab...

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把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解。提公因法,如果一個多項式的各項都含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。應用公式法由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係,如果把乘法公式反過來,那麼就可以用來把某些多項式分解因式。分組分解法,要...

因式分解題

1 a b 2 a b 2 a b a b a b a b a b a b a b a b 2a 2b 4ab 2 x 3 x 2y xy 2 y 3 x 2 x y y 2 x y x y x 2 y 2 x y 2 x y 3 5m 2 3n 2 2 3m 2 5n 2 2 5m 2 3n 2 ...