1樓：匿名使用者
不對x->0
tanx ~ x +(1/3)x^3
sinx ~ x -(1/6)x^3
tanx -sinx ~ (1/2)x^3lim(x->0) (tanx - sinx)/x^3=lim(x->0) (1/2)x^3/x^3=1/2
2樓：徐少
1/2解析：
//題主的方法不對//
//粗略解釋(不是嚴密的數學語言)哈哈//～～～～～～～～～～～～～～～～～
「等價無窮小替換法」的本質：
f(x)整體乘以1/1
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以a/b=0/0型為例，a用c替換掉
本質就是：a/b=(c/b)●(a/c)
因此，等價無窮小替換時，「只能整體替換分子a或分母b」，而不能「單獨替換分子a或分母b中的加數/被加數，減數/被減數」。
～～～～～～～～～～～～
x→0時，lim(tanx-sinx)/x³～～～～～～～～～～～～
//洛必達法則最直接//
//一直洛下去，直到不能洛為止//
x→0時，
lim(tanx-sinx)/x³
=lim(sec²x-cosx)/3x²
=lim(2secxtanxsecx+sinx)/6x=lim(2sec²xtanx+sinx)/6x=lim[(2sec³x+1)/6]●[sinx/x]=[(2+1)/6]●1
=1/2
～～～～～～～～～～～～～～
//泰勒級數法最簡潔//
//但是需要你記住額外的知識//
tanx=0+x+2x³/3！+o(x^5)sinx=0+x-x³/3！+o(x^5)tanx-sinx=(1/2)x³+o(x^5)x→0時，
limf(x)
=lim(tanx-sinx)/x³
=lim[(1/2)x³+o(x^5)]/x³=lim[1/2+o(x^5)/x³]
=1/2+limo(x²)
=1/2+0
=1/2
～～～～～～～～～～～
ps：邊吃飯邊寫，寫了好久才寫完。
不求採納，贊一下就ok了。
3樓：迷離的太極
這個不太好想，你可以連續三次洛必達法則，直到分母求導之後為常數即可。不過這樣做需要你的求導很熟練才行，答案是1/2。
高等數學，求極限問題，請問我手寫的做法對嗎，題目和答案如圖？
4樓：風火輪
完全正確，數學題的正確答案完全可以用千千萬萬種解法得來。
大學高等數學，求極限的問題，為什麼這個是經典錯誤啊，我覺得是對的啊？
5樓：匿名使用者
因為題中只有 f"(0) 沒有 f"(x) 存在的假設。
6樓：緋色琉璃
沒有說二級導數連續，所以x趨近於0的二階導數不等於f"(0)
求各位幫忙看看！高等數學求極限，這個式子我這樣的步驟是對的嗎？
7樓：匿名使用者
錯誤 ！ 應為
ln(1-2x+3x^2) = -2x+3x^2 - (1/2)(-2x+3x^2)^2 + ...
= -2x+3x^2 - 2x^2 + o(x^2) = -2x + x^2 + o(x^2)
代入得極限為 1.
也可用羅必塔法則求出極限為 1.
大學高等數學求極限問題 大家幫忙看看這樣求對不對，雖然答案正確，但是老感覺這種做法不對，但老師的做
8樓：飛鮮方式
極限的定義就是用比例的形式給出的，也就是說，求極限最根本的方法就是做除法，其他方法都是通過作比衍生出來的。
像你的做法是對底數進行等價無窮小代換，這在定義中就沒有根據，沒有根據有可能會做對，有可能就會做錯。
正確的做法，你們老師應該是，先取對數，然後變成比例的形式，分母是x，對於分子，通過對數當中的ln（1+a）~a進行等價代換（a=-1 + cos√x），最後得出-π/2。
另：你的做法不能說一定不對，只是在定義中找不到根據，如果通過證明得出它的原理出自於比例，那就可以說是對的。
9樓：夢想隊員
這樣做有點漏洞。在加減法時不能直接用等價無窮小替代。
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