1樓：匿名使用者
∫cos³x/sinx^5dx=∫cos²x/sinx^5dsinx=∫(cos²x+sin²x-sin²x)/sinx^5dsinx
=∫1/sinx^5dsinx-∫1/sin³xdsinx
=-1/4*1/sinx^4+c1-(-1/2)*1/sin²x+c2
=1/2*1/sin²x-1/4*1/sinx^4+c
原函式的定義
primitive function已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有
df(x)=f(x)dx，
則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
例：sinx是cosx的原函式。
關於原函式的問題
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。
若其存在原函式，那麼原函式一共有多少個呢？
我們可以明顯的看出來：若函式f(x)為函式f(x)的原函式，
即：f'(x)=f(x)，
則函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，
故：若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個.
如果定義在（a,b）上的函式f（x）和f（x）滿足條件：對每一x∈（a,b），f′（x）=f（x）?則稱f（x）為f（x）的一個原函式。
例如，x3是3x2的一個原函式，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函式。因此，一個函式如果有一個原函式，就有許許多多原函式，原函式概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的，例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律 ，就是求v=v(t)的原函式。
原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函式時，其原函式一定存在。
幾何意義和力學意義
設f(x)在[a,b]上連續,則由 曲線y=f(x),x軸及直線x=a,x=b圍成的曲邊梯形的面積函式(指代數和——x軸上方取正號,下方取負號)是f(x)的一個原函式.若x為時間變數,f(x)為直線運動的物體的速度函式,則f(x)的原函式就是路程函式.
2樓：gta小雞
∫cos³x/sinx^5dx=∫cos²x/sinx^5dsinx=∫(cos²x+sin²x-sin²x)/sinx^5dsinx
=∫1/sinx^5dsinx-∫1/sin³xdsinx=-1/4*1/sinx^4+c1-(-1/2)*1/sin²x+c2
=1/2*1/sin²x-1/4*1/sinx^4+c
∫sin^3(x) dx 求不定積分
3樓：匿名使用者
∫sin^3(x) dx 求不定積分為1/3cos³x-cosx+c解：∫sin^3(x) dx
=∫sin^2(x)*sinxdx
=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）=∫（cos^2(x)-1）dcosx
=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx=1/3cos^3(x)-cosx+c
擴充套件資料性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式及的原函式存在，則
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式
的原函式存在，
非零常數，則
4樓：不是苦瓜是什麼
=∫sin^2(x)sin(x) dx
=-∫(1-cos^2(x))dcosx
=-∫dcosx+∫cos^2(x)dcosx
=-cosx+cos^3(x)/3+c
=cos^3(x)/3-cosx+c
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
不定積分的公式
∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + c
∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + c
∫ cosx dx = sinx + c
∫ sinx dx = - cosx + c
∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + c = - ln|cscx + cotx| + c = ln|cscx - cotx| + c
∫ sec^2(x) dx = tanx + c
∫ csc^2(x) dx = - cotx + c
∫ secxtanx dx = secx + c
∫ cscxcotx dx = - cscx + c
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + c
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
5樓：金壇直溪中學
這不是你的錯，是我們所有數學老師的錯。
因為我國的數學老師有一個極其嚴重的通病：
求導時，不喜歡寫dy/dx，而喜歡寫y'。
由於數學教師的懶惰成性，積習成癖，百來年的積習已經無法自拔。
致使學生在學習微積分時，對微分的基本理解、基本悟性得不到提高，而求導也只是停留在形式上。
加油，好好理解，一旦理解了，就渾身輕鬆。
參見下圖，點選放大：
6樓：單曲迴圈
^前面=∫
sin^2(x)sin(x)dx = -∫sin^2(x)dcosx=∫(cos^2(x)-1)dcosx=∫cos^2(x)dcosx - ∫dcosx=cos^3(x)/3 - cosx +c
7樓：匿名使用者
cos^3(x)/3 - cosx +c
sinx的平方/cosx的三次方的不定積分。需要過程
8樓：假面
=∫tan²xsecxdx
=∫tanxdsecx
=tanxsecx-∫secxdtanx
=tanxsecx-∫（tan²x+1）secxdx=tanxsecx-∫secxdx-∫tan²xsecxdx=（tanxsecx-∫（tanxsecx+sec²x）/（tanx+secx）dx）/2
=（tanxsecx-ln|tanx+secx|）/2+c求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
cosx和sinx的n次方求積分的公式是什麼？
9樓：僕僕風塵
∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n為奇數;
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n為偶數
擴充套件資料
1、通用格式，用數學符號表示，各個量之間的一定關係(如定律或定理)的式子，能普遍應用於同類事物的方式方法。
2、公式，在數學、物理學、化學、生物學等自然科學中用數學符號表示幾個量之間關係的式子。具有普遍性，適合於同類關係的所有問題。在數理邏輯中，公式是表達命題的形式語法物件，除了這個命題可能依賴於這個公式的自由變數的值之外。
公式精確定義依賴於涉及到的特定的形式邏輯，但有如下一個非常典型的定義（特定於一階邏輯): 公式是相對於特定語言而定義的；就是說，一組常量符號、函式符號和關係符號，這裡的每個函式和關係符號都帶有一個元數(arity）來指示它所接受的引數的數目。
10樓：匿名使用者
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,當n為奇數;
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,當n為偶數
cosx積分就是sinx，sinx積分就是-cosx,一點點算就能算出來
11樓：喵小採
那這樣具體在裡面也說不清楚，你只要在**的搜尋欄裡面輸入關鍵字，就會有一定的公式。
12樓：匿名使用者
^∫sin^2(x)dx
= 1/2 (x-sin(x)cos(x))+c= 1/2 x - 1/4 sin(2x)+c∫cos^2(x)dx
=1/2 (x+sin(x)cos(x))+c= 1/2 x +1/4 sin(2x)+c
13樓：匿名使用者
這是一個數學問題，這個應該啊，求解數學專家或者是高中的數學老師，我覺得都能夠解決這個問題。
14樓：匿名使用者
看張力柱上學期的ppt咯 有的！！
15樓：匿名使用者
當n>=3時,可以證明
∫(sinx)^ndx=(-(sinx)^(n-1)*cosx+(n-1)*∫(sinx)^(n-2)dx)/n
於是可以降次,直到∫sinxdx或∫sin
a的平方三次方除以a三次方求答案
a 6 a3 a3祝學習進步,望採納。不懂的歡迎追問。a的平方 三次方就是a的六次方,在除以三次就是a的三次方 a的三次方的平方除以a的平方的三次方 a的6次方 除以a的6次方 1 a的三次方乘於a的二次方等於多少 a的三次方乘a的二次方等於a 5,讀作a的五次方。分析過程如下 a的三次方乘a的二次...
（ a的三次方乘以a的五次方）的平方除以（ a的平方）的三次
a的五次方 除以 a 的三次方 a3的二次方 2a a 2 a 2 2 3a 2 2 a3的二次方是什麼意思？a 的七次方除以a的三次方乘以 a 的平方除以 a的平方 的三次方 您好 a 的七次方除以a的三次方內 乘以 a 的平方容除以 a的平方 的三次方 a的4次方乘以 a 的平方除以 a的平方 ...
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a b 3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3。解答過程如下 a b 3 a b 2 a b a 2 2ab b 2 a b a 3 2a 2b ab 2 a 2b 2ab 2 b 3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 a b 3 a b 2 a b a 2 2ab b 2 a b a 3...