一道智力題

1樓：香小六

把12個球分別編上號，並隨意分成3組。不失一般性，分別為：

（1、2、3、4）..①；（5、6、7、8）..②；（9、10、11、12）..③.

第一稱:把①與②組放在天平兩端稱。結果有兩種情況：一種是平；另一種是不平，不妨假設組①重於組②。

先來看平的情況。則1-8號球全部正常。次品必在組③，即在9-12號球中。

在9-12號球中任選3個，不妨選（9、10、11）...④，存下12號球：在正常球1-8號球中也任選3個，不妨選（1、2、3）...⑤。

對④與⑤進行第二次稱。結果有三：④＝⑤；④＞⑤；④＜⑤。

如果④＝⑤時，次品是12號球。第三次用12號球與任意一個正常球稱，則可立馬將12號次品球是偏重、還是偏輕正確判斷出來。

如果④＞⑤時，則次品球必在組④的3個球內，且重於正常球。這時，在9-11號3個球中任選兩個（不妨設是9與10號球），再放到天平上稱第三次。這時有三種情況：

9＝10；9＞10；9＜10。

當9＝10時，次品必是11號球，它比正常球要重；當9＞10時，則偏重的9號球是次品；當9＜10時，偏重的10號球是次品。

同理可證④＜⑤時的情況。

對於另一種不平的情況改次再證明。繼續證明.

當不平時有兩種情況，即組①＞組②；組①＜組②。

現在來討論當組①＞組②的情況。即（1、2、3、4）重於（5、6、7、8）。

將組①與組②中的球進行調整，並重新編組：組①中留下3號球，拿出4號球，並把1、2球改放到組②中去，並添入正常球一個，不妨設為9號球；組②中留下7號球，拿出6、8號球，並把5號球改放到組①中去，編成新組：（5、3、9）…③；（1、2、7）…④。

現在進行第二稱，即把組③和組④放在天平上稱。結果有三：

③＝④；③＞④；③＜④。

當③＝④時。則次品球必在拿出去的幾個球內，即在4、6、8號3個球內，且知4號球至少重於6號、8號球中的一個。這時用6號球與8號球進行第三次稱，結果是6號＝8號；6號＞8號；6號＜8號。

當6號＝8號時，則4號球是次品球，且它比正常球要重；當6號＞8號時，則次品是8號球，它比正常球要輕；當6號＜8號時，則次品是6號球，它比正常球要輕。

當③＞④時。說明:變動後的組仍保持著原有組的重輕本質，這是由組內保持不變的球造成的，則次品球必在3號與7號球之間，且知道3號球一定重於7號球。

這時進行第三次稱：從3、7號球中任選一與正常球稱，不妨選3號球與正常球9號稱。結果有：

3號＝9號；3號＞9號；3號＜9號。當3號＝9號時，則次品是7號球，它比正常球要輕；當3號＞9號時，則次品是3號球，它比正常球要重；當3號＜9號時，又由3號＞7號，則3號與7號均是次品,這不可能，因為與條件中規定的次品只有一個矛盾。

當③＜④時。這是由交換了組別的球造成的,因此，次品球必在1、2、與5號之間，且5號球至少輕於1、2號球中的一個。這時用1、2號球進行第三次稱，。

結果有：1號＝2號；1號＞2號；1號＜2號。當1號＝2號時，次品是5號它比正常球要輕；當1號＞2號時，這時次品是1號，它比正常球要重；當1號＜2號時，又5號也小於2號，則次品是2號，它比正常球要重。

同理可證:組①＜組②。

2樓：匿名使用者

12個球任意分3組,每組4個,編為1.2.3組.

取任意兩組稱找出重量不同的一組.[如果稱1.2兩組,他們重量相等,那麼第3組重量不同]

設此組小球為a.b.c.d.

取a+b+1.2組任意兩個球,c+d+1.2組任意兩個球,看哪組球重量不對.[假設a+b那一組不對]

分別稱a和b.