關於追及的問題,一個關於追及的問題

2022-11-06 12:05:11 字數 1040 閱讀 5082

1樓:

我來解決這個問題。

每次你的細分的小過程都是一個耗費時間的過程(就是「b走了一段距離,到達了某個位置,在一段時間後a也到達了這個位置」)

的確每個過程都是耗費時間的,可是每個小過程時間都是逐漸減少的,這些時間相加就是一個數值逐漸減少的一個無窮正數列的求和問題。

數學給我們一個結論:這種數列的和可以是有限值。

下面具體的推理:

設a在後,b在前,同時運動,a速度v1,b速度v2。中間距離為s0。

第一個時間過程,

從「開始」到「a到達b開始的位置」這個過程,用時t1=s0/v1. b向前運動了s1=t1*v2=s0*v2/v1.

第二個時間過程,

從「剛才」到「a到達b剛才的位置」這個過程,用時t2=s1/v1=[s0/v1]*[v2/v1]. b向前運動了s2=t2*v2=s1*v2/v1=s0*[v2/v1]^2.

……第n個時間過程,

從「剛才」到「a到達b剛才的位置」這個過程,用時tn=s(n-1)/v1=[s0/v1]*[v2/v1]^(n-1).. b向前運動了sn=tn*v2=s(n-1)*v2/v1=s0*[v2/v1]^n.

^……將所有時間相加:t=t1+t2+t3+……+tn+……=[s0/v1]*[1+(v2/v1)+(v2/v1)^2+(v2/v1)^3+……+(v2/v1)^(n)+……=[s0/v1]*[1/(1-v2/v1)]=s0/(v1-v2)

這個時間正好是正常邏輯運算的a追上b的時間。

註解:無窮項等比數列求和公式為s=第一項除以(1-公比)。條件是公比絕對值小於一

2樓:匿名使用者

因為b在a的前方且同時運動,a的速度又比b的小,不管是常識還是做運動分析,a都不可能追上b!你的常識有問題

3樓:情詩一束

推薦lz去讀一下芝諾的阿基里斯與烏龜的故事,這是一個著名的悖論,羅素在他的《西方的智慧》也有提及,希望會對你理解這個問題有所幫助。

4樓:匿名使用者

這個極限是人為加的 實際不存在

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