一道數學題特急

2022-11-07 12:50:10 字數 960 閱讀 6333

1樓:肖瑤如意

設10個連續三位數分別為

n,n+1,n+2,...n+9,它們的和為105m,m,n均為正整數

100+9≤n+9≤130

100≤n≤121

n+(n+1)+(n+2)+...+(n+9)=(2n+9)*5=105m

2n+9=21m

因為100≤n≤121

所以209≤2n+9≤251

即209≤21m≤251

m=10或m=11

m=10時,n=100.5,不符題意,捨去m=11時,n=111

這10個數的和是105m=105×11=1155

2樓:清香純正

設這10個數分別是x-4,x-3,x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3,x+4,x+5.則和是10x+5.好像10連續的數的和不會是150的倍數。

3樓:匿名使用者

設第一個三位數是a*100+b*10+c

根據題設,a=1,b<3,

又10*100+10b*10+c*10+(1+2+3+...+9)是150的倍數,所以10*c的個位數是5,且10*c+45應該是100的整數倍,這是不可能的

所以本題無解

4樓:匿名使用者

設這10個數中最小一個為n,

則 其和=[n+(n+9)]×10/2 = 5(2n+9)再設其和為150×m,其中m為整數

因為 100所以 1000≤10(n+5)≤1300

即 1000≤150m≤1300

6.7≤m≤8.7

所以 m=7 或 m=8

【驗證:】

當m=7時,5(2n+9) = 150×7,解之得 n = 100.5(捨去)

當m=8時,5(2n+9) = 150×8,解之得 n = 115.5 (捨去)所以 此題無解

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