怎麼判斷一個數是完全平方數
1樓：靜待花開
判斷一個數是完全平方數的方法如下：
廣義：只要這個數是另一個有理數的平方，則這個數就是完全平方數。
狹義：只要這個數是另一個整數的平方，則這個數就是完全平方數。
完全平方數的性質：
一個數如果是另一個整數的完全平方，那麼我們就稱這個數為完全平方數，也叫做平方數。例如：
觀察這些完全平方數，可以獲得對它們的個位數、十位數、數字和等的規律性的認識。下面我們來研究完全平方數的一些常用性質：
性質1：完全平方數的末位數只能是0,1,4,5,6,9.
性質2：奇數的平方的個位數字為奇數，十位數字為偶數。
證明 奇數必為下列五種形式之一：
10a+1,10a+3,10a+5,10a+7,10a+9
分別平方後，得。
綜上各種情形可知：奇數的平方，個位數字為奇數1,5,9；十位數字為偶數。
性質3：如果完全平方數的十位數字是奇數，則它的個位數字一定是6；反之，如果完全平方數的個位數字是6,則它的十位數字一定是奇數。
2樓：溫嶼
完全平方數的判斷：若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數。
如果一個正整數a是某一個整數b的平方，那麼這個正整數a叫做完全平方數。零也可稱為完全平方數。其性質如下：
1)平方數的個位數字只能是0，1，4，5，6，9。
2)任何偶數的平方一定能被4整除；任何奇數的平方被4(或8)除餘1，即被4除餘2或3的數一定不是完全平方數。
3)完全平方數的個位數字是奇數時，其十位上的數字必為偶數。完全平方數的個位數字是6時，其十位數字必為奇數。
4)凡個位數字是5但末兩位數字不是25的自然數不是完全平方數；末尾只有奇數個0的自然數不是完全平方數；個位數字是1，4，9而十位數字為奇數的自然數不是完全平方數。
5)除1外，一個完全平方數分解質因數後，各個質因數的指數都是偶數，如果一個數質分解後，各個指數都為偶數，那麼它肯定是個平方數。完全平方數的所有因數的總個數是奇數個。因數個數為奇數的自然數一定是完全平方數。
6)如果a、b是平方數，a=bc，那麼c也是完全平方數。
7)兩個連續自然數的乘積一定不是平方數，兩個連續自然數的平方數之間不再有平方數。
8)偶數的平方是4的倍數；奇數的平方是4的倍數加1。
9)奇數的平方是8n+1型；偶數的平方為8n或8n+4型。
10)形式必為下列兩種之一：3k,3k+1。
11)不是5的因數或倍數的數的平方為5k+-1型，是5的因數或倍數的數為5k型。
12)在兩個相鄰的整數的平方數之間的所有整數都不是完全平方數。
13)一個正整數n是完全平方數的充分必要條件是n有奇數個因數(包括1和n本身)。
什麼是完全平方數
3樓：電子科技聊一聊
完全平方指用一個整數乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此類推。若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數。完全平方數是非負數，而一個完全平方數的項有兩個。
注意不要與完全平方式所混淆。
平方數的個位數字只能是 0， 1，4，5，6，9 。任何偶數的平方一定能被 4 整除；任何奇數的平方被 4(或 8)除餘 1，即被4 除餘 2 或 3 的數一定不是完全平方數。
完全平方數重要結論。
1）個位數是的整數一定不是完全平方數。
2）個位數和十位數都是奇數的整數一定不是完全平方數。
3）個位數是6，十位數是偶數的整數一定不是完全平方數。
4）形如3n+2型的整數一定不是完全平方數。
5）形如4n+2和4n+3型的整數一定不是完全平方數。
6）形如5n±2型的整數一定不是完全平方數。
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