1樓：電燈劍客
首先要明確，「光滑」這個術語是有歧義的，在不同場合「光滑」代表的意思可能不同，最常用的是c^和c^1，而你這裡用的是c^2，甚至不屬於最常用的兩種方言。
c^2光滑性之所以重要，是由很多實際需求所驅動的。
實際上很多物體表面都是連續的，所以需要c^0光滑性。
如果需要描述沒有「尖角」的物體，則需要導函式存在並具有一定連續性，這就需要c^1光滑性。如果僅僅是可導，導函式可以出現嚴重的振盪，給導函式附加連續性的要求可以改善這種情況。
c^2光滑性則更多地來自於光線反射，注意導數不僅刻畫了切線，同時也刻畫了法線，從光線反射定律知道法線決緩氏定了反射光的路徑，所以法線是沒哪沒否很連續地變化枯納是可以通過視覺直接觀察到的，c^2光滑性用於描述光線的變化依然非常連續的情形，一般的樣條曲線都是c^2光滑的。
更高階的光滑性則一般用於理論分析，實際當中的需求已經不那麼明顯了。
2樓：浸寂霖
你首先要明白什麼是光滑曲線，函式不是人類思首弊維的自由創作，而是自然界中客觀存在的聯絡的主觀反映。光滑是指乙個連續變化的「內驅力」作用於乙個可連續量化的事物從而激腔引起另乙個可連續量化的事物變化在影象上的反應。比如說變速運動，如果作用力是不變明芹衫的或連續變化的，它的速度/實踐影象就是光滑的。
3樓：網友
若函式f(x)在納行區間(a,b)內具有一階連續導數，則其圖形為一條處處有切線。
的曲線，且切線隨切點。
的移動而連續轉動，這洞態譁樣的曲線稱為光滑曲線。
與光滑曲線相對應的就是折線，考慮折線。
y = x (x∈(-0))
y = x(x∈[0,∞)
此折線，處處連續且可閉謹導，但在x=0這一點附近，x→0- 時，其導數為1
x→0+ 時，其導數為-1
其導數不連續。
連續、光滑的函式，一定可導嗎？
4樓：網友
1 連續函式不一定可導，可導一定連續。比如函式y=｜x｜，連續但不可導；
2 光滑函式，一定可導。光滑的定義：若f的導函式在[a，b]上連續，則稱f在[a，b]上光滑。
就是說光滑不但要求可導，而且要求導函式也連續，這要比僅僅要求函式可導條件更為。
苛刻一些。從應用來說，連續函式在分析學基礎課程裡出現較多；
而光滑的概念，則在傅利葉級數里開始出現，至於後續分析課程，比如調和分析，微分幾何，下圖是函式y=｜x｜的影象，在原點連續但不可導。類似的例子非常多。
5樓：資料糕
光滑不一定可導。拋物線x=y^2，開口向x軸正方向，在0處是光滑的，但是其切線是y軸，垂直於x軸，斜率不存在，所以導數不存在，即不可導。
f（x）光滑的定義應該是：f（x）處處有切線，有切線，切線，，不是有斜率，不是斜率。因為 有切線 不一定有 斜率，y軸也可以是切線，但是沒有斜率。
6樓：網友
光滑就說明了函式是可導的。
一曲線與一直線相切滿足什麼條件,關於導數的
7樓：華源網路
y=kx-3與y=lnx相切 求k?
首先y=lnx 的導數凳孫為 y=1/x
解方程組 y=1/x
y=kx-3
其中k=1/x
所以交於點（,-2）
k=-2注意埋粗如果可以導的話，曲線的彎粗鎮導數就是直線的斜率，並且它們有交點。
要是曲線上任一一點都可導的話那麼這條曲線就是光滑不間斷的曲線//導數有曲線的情況嗎???
8樓：網友
要是曲線上任一一點都可導的話那麼這條曲線就是光滑不間斷的曲線。
正確。曲線上任意一點都可導的含義是：左導數、右導數存在且相等，還等於該點的導數值。
因此導函式是連續光滑的：比如：y=x^3，y'=3x^2 表明y(x)處處可導，y'(x)處處連續光滑。
另外還看出：導函式 y'(x)=3x^2 還是一條曲線。
此外舉一例：y=|x| 即絕對值函式，它在 x=0 點處，y(x)雖連續但不可導。
原因是：x=0 時左(-1)、右(+1)導數不相等，y'(x)在x=0處不連續，不光滑。
或出現間斷。
一曲線與一直線相切滿足什麼條件，關於導數的
9樓：阿布吃de飯
y=kx-3與y=lnx相切 求k？？？
首先y=lnx 的導數為 y=1/x
解方程組 y=1/x
y=kx-3
其中k=1/x
所以交橋燃祥於點（，-2）敏搏。
k=-2注意如果可以導的話，段山曲線的導數就是直線的斜率，並且它們有交點。
10樓：網友
如果可以導的話，曲線的導數就是直線的斜率。
設φ,ψ有連續導數,對平面上任意一條分段光滑 的曲線l
11樓：網友
i）將c分解為鬧禪兩段：c=l1+l2，另作一條分段光滑簡單曲線豎鉛l3圍繞原點且與c相接，則 l1+l3 與 l2+l3 均為過原點的分段光滑簡單曲線．則有 i=∮cφ(y)dx+2xydy 2x2+y4 =∮l1+l2 φ(y)dx+2xydy 2x2+y4 =∮l1+l3 φ(y)dx+2xydy 2x2+y4 -∮l2+l3 φ(y)dx+2xydy 2x2+y4 =0．（ii） 設p＝φ(y) 2x2+y4 ，q＝2xy 2x2+y4 ，則p和q在單連通區域x＞0內具有一階連續偏導數．由（ⅰ）知，曲線積分 ∫lφ(y)dx+2xydy 2x2+y4 在該區域內與路徑無關，故當x＞0時，總有液纖塵 ?q ?
x ＝?p ?y ． 因為 ?
q ?x =2y(2x2+y4)?8x2y (2x2+y4)2 =?
4x2y+2y5 (2x2+y4)2 ， p ?y ＝
一道關於導數極限與連續性的問題！
12樓：網友
注意看極限、導數、連續的定義。
附反例可推翻abc
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