1樓：王某
答案：是的，主成分的方差等於特徵根。
解釋：主成分分析（pca）是一種常用於資料降維和分析的方法。在pca中，我們通常需要計算特徵向量和特徵值，其中特徵向量是資料集的線性組合，而特徵值則是這些特徵向量的重要性度量。
特徵值越大，說明對應的特徵向量對資料的解釋越重要。而特徵根則是特徵值的平方根。
在pca中，我們通常會對原始資料進行正交變換，使得新的變數（即主成分）能夠解釋原始資料的大部分方差。方差是資料波動的度量，因此主成分的方差反映了資料的變化程度。而特徵值和特徵向量則是在正交變換中的關鍵指標，它們可以幫助我們確定如何選擇最重要的主成分。
因此，我們可以得出結論：主成分的方差等於特徵根。這個結論對於解釋主成分分析的結果以及選擇合適的主成分具有重要意義。
拓展：除了pca，特徵值和特徵向量還在很多其他資料分析方法中使用，比如奇異值分解（svd）和線性判別分析（lda）。在這些方法中，特徵值和特徵向量的作用也是相似的，它們都可以幫助我們理解資料的結構和特徵。
2樓：網友
主成分分析是一種常用的資料降維方法，它的核心是將高維資料轉換為低維資料，同時保留原始資料的主要資訊。在主成分分析中，我們需要對原始資料進行協方差矩陣分解，得到其特徵值和特徵向量。其中特徵值表示了原始資料在某個方向上的方差，而特徵向量則表示了原始資料在該方向上的重要性。
在主成分分析中，我們通常會按照特徵值的大小來選擇主成分。具體來說，我們會選擇前k個特徵值對應的特徵向量作為主成分，其中k是我們希望降維後的維度。這是因為特徵值越大，說明該特徵向量所描述的方向上的方差越大，也就是說，該方向上的資訊量越多，對原始資料的貢獻也越大。
因此，可以說主成分的方差是特徵根。特徵根是特徵值的另乙個名稱，它描述了原始資料在某個方向上的方差，也反映了該方向上的資訊量和重要性。在主成分分析中，我們通常會將特徵值按照大小排序，選擇前k個特徵值對應的特徵向量作為主成分，這樣可以保留原始資料的主要資訊，並實現資料降維的效果。
3樓：網友
主成分的方差是特徵值（eigenvalue），而不是特徵根。特徵值和特徵根是同乙個東西，只是術語不同。主成分分析是基於方差-協方差矩陣來進行的。
當進行主成分分析時，首先要進行方差-協方差矩陣的特徵值分解，特徵值代表著主成分的方差，而特徵向量（eigenvectors）代表著主成分的方向。因此，在主成分分析中，需要計算方差-協方差矩陣的特徵值，而不是特徵根。
4樓：滿楚貴羊
是的，主成分的方差等於特徵根，這個可以通過數學的方法來證明。首先，主成分分析中用到的協方差矩陣可以分解為特徵值與特徵向量的乘積，這個也可以表示為特徵根和特徵向量的形式。根據定義，特徵根就是方陣的特徵值，而對角線上的元素正是協方差矩陣的方差。
因此，可以證明主成分的方差等於協方差矩陣對應特徵值（即特徵根）的大小。這也是主成分分析中對方差貢獻率的定義。
5樓：東子失
主成分分析（pca）是一種資料降維和資料視覺化技術，它可以將原始資料對映到乙個新的座標系上，通過把資料對映到一些方差較大的主要方向上，將原始資料更好地表示為這些方向的線性組合。在pca中，我們可以通過計算資料的協方差矩陣的特徵值來計算資料的主成分，而協方差矩陣的特徵值就是方差。因此，主成分的方差確實是特徵根，特徵值越大的主成分將通過其方向的線性組合來解釋更多的資料方差。
6樓：距離以光陰計算
主成分分析是一種常用的資料降維方法，通過線性變換將高維資料轉換成低維資料。其中，主成分的方差佔總方差的比例越大，說明這個主成分表達了更多的資料資訊。被稱為「特徵值」的主成分方差就是確定主成分重要性的指標，可以通過特徵值大小的排列來決定主成分特徵的順序。
因此，主成分的方差可以直接反映該主成分的重要程度，也就是說，主成分的方差是特徵值的表現形式之一。
7樓：三闌春寧唯愛堡
不好意思，您的提問我沒明白，請您解釋一下。
主成分分析中主成分的方差具有的特徵是什麼？
8樓：98聊教育
主成分的方差具有的特徵：主成分分析中，主成分的方差越大，所含的資訊越多。
主成分分析中，應該先進行標準化，根據標準化後的協差陣計算的特徵值才是準確的，特徵值就是主成分的方差。
有的時候就是有很多主成分的，你要分析的元素越多，主成分越多，主成分分析要求資料接近正態分佈，不一定要嚴格的正態分佈條件，一般來說樣本量在100以上就基本符合條件，聚類分析對資料的要求是聚類的各組的組內方差較小，而組間方差較大，正常來說只要方法選擇得當，這個要求會比較容易做到的。
應用。主成分分析作為基礎的數學分析方法，其實際應用十分廣泛，比如人口統計學、數量地理學、分子動力學模擬、數學建模、數理分析等學科中均有應用，是一種常用的多變數分析方法。
主成分分析是設法將原來眾多具有一定相關性（比如p個指標），重新組合成一組新的互相無關的綜合指標來代替原來的指標。
主成分分析，是考察多個變數間相關性一種多元統計方法，研究如何通過少數幾個主成分來揭示多個變數間的內部結構，即從原始變數中匯出少數幾個主成分，使它們儘可能多地保留原始變數的資訊，且彼此間互不相關。通常數學上的處理就是將原來p個指標作線性組合，作為新的綜合指標。
為什麼主成分分析中原變數協方差矩陣的特徵根是主成分的方差？要具體推導過程，簡單易懂能加分
9樓：網友
主成分分析的主要思想是將樣本資料投影到乙個維數較低的正交子空間內，而投專影后的資料又能儘可能多的表。
屬達原來資料的波動情況（方差）
對於乙個線性變換a，成立var(ax)=a*var(x)*a^t設變數x的協方差矩陣為為對稱半正定矩陣，可以對角化 m=qdq^-1，其中q是正交矩陣，d是對焦矩陣。
如果選取正交變換y=q^-1*x，根據上面給出的方差公式，變換後的資料方差為q^-1*qdq^-1*q=d是乙個對角矩陣（設d的元素從上到下遞減排列），其方差為對角線上的元素即原變數協方差矩陣m的特徵值。
實際做的時候要捨去方差較小的幾個維度。
主成分分析的特徵根 怎麼求
主成分分析的特徵根 求法.技術原理 主成分分析方法 pca 是常用的資料降局茄維方法，應用於多變數大樣本的統計分析當中，大量的統計資料能夠提供豐富的資訊，利於進行規律探索，但同時增加。.方法流程 首先對資料進行標準化，消除不同量綱對資料的影響，標準化可採用極值法 及標準差標答鏈準化法 其中s 圖 ....
spss做主成分分析提取的主成分是哪些
主成分分析可以理解為一種資料的處理理論，也可以理解為一種應用方法。而因子分析則可以理解為一種應用方法，因為做因子分析採用的比較多的就是用主成分分析的方法來濃縮因子。所以 其實所謂的區別只不過是在學科研究當中存在的，因為同屬於統計學的理論，所以一定要找出兩者的區別來。但是如果你只是應用的話，那就沒必要...
幫忙分析這個句子的句子成分，是主語從句嗎？主語不應該是He嗎，為什麼還是主語從句
his studies at the university of chicago主語 were concentrated on mathematics,astronomy,and philosophy系表結構 which earned him a bachelor of science degree...