1樓：韋戰
∫(2x-1)/(x^2-x+3) dx
=∫d(x^2-x+3)/(x^2-x+3)=ln|x^2-x+3|+c
=ln(x^2-x+3)+c
-∫(x^2+2x+1)dx/(x^3+x^2+x+1)求這個不定積分的方法步驟過程，謝謝啦 20
2樓：匿名使用者
|分母因式分解為：(x+3)(x-1)
令：(2x+1)/[(x+3)(x-1)]=a/(x+3)+b/(x-1)
右邊通分合並,與左邊比較係數後得：a=5/4,b=3/4則：∫ (2x+1)/(x²+2x-3) dx=(5/4)∫ 1/(x+3) dx + (3/4)∫ 1/(x-1) dx
=(5/4)ln|x+3| + (3/4)ln|x-1| + c
求（x－1）／（x^2+2x+3）的不定積分
3樓：不是苦瓜是什麼
|^∫(x-1)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x-2)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2-4)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - ½∫4/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - 2∫1/(x²+2x+3)dx
=½∫d(x²+2x+3)/(x²+2x+3) - 2∫1/[(x+1)²+2]dx
=½ln|x²+2x+3| - ∫1/dx + c
=½ln|x²+2x+3| - (√2)∫1/d[(x+1)/√2] + c
=½ln|x²+2x+3| - (√2)arctan[(x+1)/√2] + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖所示，令x+1=t換元做，希望對你有所幫助，望採納哦
5樓：體育wo最愛
||令x=t²，dx=2tdt
原式=∫[2t/(1+t³)]dt=2∫[t/(1+t)(1-t+t²)]dt
=(2/3)∫[(1+t)/(1-t+t²)-1/(1+t)]dt
=(-2/3)ln|1+t|+(1/3)∫[(2t+2)/(t²-t+1)]dt
=(-2/3)ln|1+t|+(1/3)∫[(2t-1)+3]/(t²-t+1)dt
=(-2/3)ln|t+1|+(1/3)∫[(2t-1)/(t²-t+1)]+∫[1/(t²-t+1)]dt
=(-2/3)ln|t+1|+(1/3)∫[1/(t²-t+1)]d(t²-t+1)+∫[1/(t-1/2)²+(√
3/2)²]dt
=(-2/3)ln|t+1|+(1/3)ln(t²-t+1)+(2/√3)arctan[(2t-1)/√3]+c
將t=√x代入上式即得
6樓：匿名使用者
^令w=x^1/6
則x=w^6,dx=6w^5dw
則原式=6∫w^3/(w+1)dw=6∫(w^3+1-1)/(w+1)dw
=6∫[(w^2-w+1)-1/(w+1)]dw=2w^3-3w^2+6w-ln(w+1)+c
帶入w=x^1/6
得原式=2x^1/2-3x^1/3+6x^1/6-ln(1+x^1/6)+c
樓上的代換形式也是正確的，但在中間計算過程中可能有錯誤。
7樓：匿名使用者
|∫[1/(x²-2x-3)]dx
=∫[1/(x+1)(x-3)]dx
=¼∫[(x+1)-(x-3)]/[(x+1)(x-3)] dx=¼∫[1/(x-3) -1/(x+1)]dx=¼∫[1/(x-3)]d(x-3) -¼∫[1/(x+1)]d(x+1)
=¼ln|x-3|-¼|ln(x+1)|+c=¼ln|(x-3)/(x+1)| +c
8樓：匿名使用者
1/(x^2-2x-3) = (1/4)[1/(x-3) -1/(x+1)]
∫dx/(x^2-2x-3)
=(1/4)∫[1/(x-3) -1/(x+1)] dx=(1/4) ln|(x-3)/(x+1)| + c
9樓：別問
^換元法，令w=1+x^1/6
得到化簡後
原式積分=\int 6w-12+6/w dw=3w^2 -12w + 6 log(w) + c代換回來即得到
積分=x^1/3 - 6x^1/6 + 6log(1+x^1/6) + c
10樓：匿名使用者
^原式=∫dx/((x+1)^2+2)^2x+1=√2tanu sin2u=2√2(x+1)/(x^2+2x+3)
=∫√2(secu)^2du/[4(secu)^4]=(√2/8)∫(1+cos2u)du
=√2u/8+√2sin2u/16
=(√2/8)arctan[(x+1)/√2]+(x+1)/[4(x^2+2x+3)]+c
11樓：綠意如煙
∫(x-1)/(x²+2x+3)dx =½∫(2x-2)/(x²+2x+3)dx =½∫(2x+2-4)/(x²+2x+3)dx =½∫...
12樓：懶懶的小杜啦
|∫x3/(x2+2x-3)dx=∫(x3+2x-3x-2x+3)/(x2+2x-3)dx =∫x+3/(x2+2x-3)dx =∫xdx+3∫1/(x2+2x-3)dx =x2/2+3∫1/[(x-1)(x+1)]dx =x2/2+3/4∫1/(x-1)-1/(x+3)]dx = x2/2+3/4ln|x-1|-3/4ln|x+3|+c
13樓：匿名使用者
我想問一下第三步的後面一部分怎麼解的
14樓：孤狼嘯月
原式＝∫
（x+1-2）/（x²+2x+3）dx
＝∫（x²/2+x）/（x²+2x+3）dx-∫2/[2+（1+x）²]dx
＝1/2*ln（x²+2x+3）-∫1/[1+（1/✓2 +x/✓2）²]dx
＝1/2*ln（x²+2x+3）-✓2*arctan（x/✓2+1/✓2）+c
求不定積分∫[1/(1+x^3)]dx 要步驟
15樓：匿名使用者
|1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
在乘上係數，整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
求不定積分dx 9x 2 ，求不定積分 dx 9x 2 1
dx 9x 1 dx 3x 1 令3x tan 3 dx sec d 原式 1 3 sec d tan 1 1 3 sec sec d 1 3 sec d 1 3 ln sec tan c 1 3 ln 3x 9x 1 c 筆記 tan 3x，則sin 3x 3x 1 3x 9x 1 而cos 1 ...
求不定積分ex2x2dx謝謝
將被積的函式開啟，分別求積分，e 2x,4x 2都很容易積分，就4xe x不能一下子看出來，但可以用分部積分，將e x寫入積分號內，我想接下來你應該會做了 將被積分的式子分解出來 e 2x 4xe x 4x 2 然後將每一項單獨積分得 1 2 e 2x 4xe x 4e x 4 3 x 3 求不定積...
1 x 2 的不定積分是多少，1 1 x 2 的不定積分是多少
結果是 1 2 arcsinx x 1 x c x sin dx cos d 1 x dx 1 sin cos d cos d 1 cos2 2 d 2 sin2 4 c arcsinx 2 sin cos 2 c arcsinx 2 x 1 x 2 c 1 2 arcsinx x 1 x c拓展資...