1樓：
結果是 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c
x = sinθ，dx = cosθ dθ∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c
= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + c= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c拓展資料這個根號下的不定積分，符合模型∫√a²-x² dx，本題中就是a=1的情況。根據sin²x+cos²x=1，用sinθ替換x，然後被積函式，被積變數都要改變。
要做出如圖所示的三角形，更容易加深理解。最後要把中間變數θ變回x
2樓：戎晗榮職
1/(1-x^2)=-1/2*[1/(x-1)-1/(x+1)]=1/2*[1/(x+1)-1/(x-1)]
原式=1/2*[∫dx/(x+1) - ∫dx/(x-1)]=1/2*[ln|x+1|-ln|x-1|]+c=ln+c
3樓：小小邸老師
回答您好[嘻嘻]，您稍等，馬上為您解答，
累死我了，算半天[左捂臉]，
您看下吧親，
我們設l=這個積分，倒數第二步有一個換算，您看下，最後結果在**上了
有一定難度，
對了，還有個加c
更多6條
1/(1-x+x^2)的原函式是多少，詳細過程？
4樓：老黃知識共享
你這個函式求原函式是有公式的，查檢視就可以了，然後把引數代入。我幫你查一下吧。
5樓：匿名使用者
解：因為
ʃ1/(1-x+x²)dx
＝ʃ1/(3/4+1/4-x+x²)dx
＝ʃ1/[3/4+(x-1/2)²]dx
＝ʃ(4/3)/[1+(4/3)(x-1/2)²]dx＝(4/3)ʃ1/dx
＝(2/√3)ʃ1/d[(2x-1)/√3]＝(2/√3)arctan[(2x-1)/√3]+c，所以 1/(1-x+x²) 的原函式是
(2/√3)arctan[(2x-1)/√3]+c .
1/（1+x）的不定積分是多少
6樓：所示無恆
1/（1+x）的不定積分是ln丨1+x丨+c。c為常數。
解答過程如下：
∫1/（1+x）dx
=∫1/（1+x）d（1+x）
=ln丨1+x丨+c
擴充套件資料：根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡單的利用求不定積分來處理。這裡要注意不定積分與定積分之間的聯絡：
定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不會存在，即不定積分一定不存在。
7樓：demon陌
具體回答如圖：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
8樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫後問唉。∫1/(1+x)dx=ln|x+1|+c。
9樓：匿名使用者
以e為底，x+1的對數再加c
1/x^2的不定積分怎樣計算
10樓：
原函式的定義是，如果f'(x)=f(x)，則稱f(x)是f(x)的一個原函式!
所以利用導數
(-1/x)'=[-x^(-1)]'=x^(-2)=1/x²
可知(-1/x)是1/x²的一個原函式!
所以1/x²的原函式全體是(-1/x)+c，其中c為任意常數!
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
11樓：匿名使用者
你好！用冪函式的積分公式，∫(1/x^2)dx=∫x^(-2)dx=(1/(-2+1))x^(-2+1)+c=-1/x+c。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
1/(1-x^2)的不定積分？
12樓：
兩個答案都是正確的，只是表示式形式不同而已。
詳細過程如下：
擴充套件資料
不定積分的公式
1、∫5261 a dx = ax + c，a和c都是常數4102
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中1653版a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|權x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
13樓：吉祿學閣
兩個答案都是正確的，只是表示式形式不同而已，變形一下就可以了。
14樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。數字帝國廣告氾濫但是是一個計算器網頁。
15樓：基拉的禱告
是對的，需要進一步繼續化簡，詳細過程如圖，望能幫助你
16樓：影碟思
分母是1-x^2 嗎 那結果是arcsinx+c
分母如果只是x^2 那結果是-1/x +c
17樓：匿名使用者
∫dx/(1-x^2)
=∫dx/[(1-x)(1+x) ]
=(1/2)∫[1/(1-x) +1/(1+x) ] dx=(1/2) ln| (1+x)/(1-x) | + c
18樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
求1/(1+x^2)的不定積分
19樓：匿名使用者
解答過程如下：
擴充套件資料由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積。
全體原函式之間只差任意常數c
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
20樓：不是苦瓜是什麼
令x=tanθ
，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常數）
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
21樓：特特拉姆咯哦
∫1/(1-x^2)dx
=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+c=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+c
22樓：茅山東麓
請參看本人中心的解法：
23樓：匿名使用者
這是基本公式。
不 要過程。
24樓：匿名使用者
因為(arc tgx)'=dx/(1+x^2) 所以∫dx/(1+x^2)=arc tgx+c
x 2乘以根號下1 x 2的不定積分用分部積分法怎麼做
x tant,t arctanx dx sect 2 dt s x 2 根號 x 2 1 dx s tant 2 sect sect 2 dt s sect 2 1 sect 3 dt s sect 5 dt s sect 3 dt 首先求 sec 3 x dx 記i sec 3 x dx，則i s...
求一不定積分,謝謝根號下1x2根號下1x2dx
是 1 x2 1 x2 dx 吧?這個積分 的答案是個第二內 類橢圓積分。答案是 e arcsinx 1 ce x m 是第二類橢圓積分的符號容。這個積分積不出來,我用數學軟體算過了。個人能力有限,筆算算不出來,用matleb計算得到的結果是個橢圓積分,就是沒有解析形勢的 求不定積分 1 x 根號 ...
求不定積分2x1x2x3dx需要過程
2x 1 x 2 x 3 dx d x 2 x 3 x 2 x 3 ln x 2 x 3 c ln x 2 x 3 c x 2 2x 1 dx x 3 x 2 x 1 求這個不定積分的方法步驟過程，謝謝啦 20 分母因式分解為 x 3 x 1 令 2x 1 x 3 x 1 a x 3 b x 1 右...