1樓：匿名使用者
∫ dx/√(9x² + 1)
= ∫ dx/√[(3x)² + 1)]
令3x = tanθ，3 dx = sec²θ dθ
原式 = ∫ ((1/3)sec²θ dθ)/√(tan²θ + 1)
= (1/3)∫ sec²θ/secθ dθ
= (1/3)∫ secθ dθ
= (1/3)ln|secθ + tanθ| + c
= (1/3)ln|3x + √(9x² + 1)| + c
筆記：tanθ = 3x，則sinθ = 3x/√((3x)² + 1) = 3x/√(9x² + 1)，而cosθ = 1/√(9x² + 1)
則secθ = 1/cosθ = √(9x² + 1)
或直接用積分表公式：∫ dx/√(x² + a²) = ln|x + √(x² + a²)| + c
則∫ dx/√(9x² + 1) = ∫ dx/[3√(x² + 1/9)]
= (1/3)∫ dx/√(x² + (1/3)²) = (1/3)ln|x + √(x² + (1/3)²)| + c
= (1/3)ln|x + √(9x² + 1)/3| + c
= (1/3)ln|3x + √(9x² + 1)| + c'
2樓：匿名使用者
∫dx/(9x^2+1)^(1/2)
letx= (1/3)tana
dx = (1/3)(seca)^2da
∫dx/(9x^2+1)^(1/2)
=(1/3)∫secada
=(1/3)ln|seca+tana| + c=(1/3)ln|(9x^2+1)^(1/2)+3x| + c
計算不定積分(x+1)^2/(x^2+1)^2dx
3樓：我是一個麻瓜啊
^^∫(x+1)^bai2/(x^2+1)^2dx=arctanx-1/(x^du2+1)+c。c為積分zhi常數。
解答過dao程如下：
∫(x+1)^2/(x^2+1)^2dx
=∫（x^2+1+2x）
回/(x^2+1)^2dx
=∫1/(x^2+1)dx+∫1/(x^2+1)^2d（x^2+1）=arctanx-1/(x^2+1)+c
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫
答 u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓：匿名使用者
^^∫dux^zhi2/(1+x^dao2)^2 dx=-(1/2)∫xd(1/(1+x^2))=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2)
=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + c
求不定積分lnx x 2 dx，求不定積分lnx x 2 dx
運用分制部積分法可解 lnx x dx，首先將1 x 推進d裡，這是積分過程 lnx d 1 x 然後互調函式位置 lnx x 1 x d lnx 將lnx從d裡拉出來，這是微分過程 lnx x 1 x 1 x dx lnx x 1 x dx lnx x 1 x c 解 zhi x lnx x da...
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...
求不定積分，怎樣求不定積分
第二題可以換元，當然也有更巧妙的分部積分法 以上，請採納。1 原式 dx 3sin x 2 3cos x 2 cos x 2 sin x 2 dx 2sin x 2 4cos x 2 sec x 2 dx 4 2tan x 2 1 4 sec x 2 dx 1 tan x 2 2 d tan x 2...