1樓：匿名使用者
格林公式的使用條件是 ：閉區域是光滑或者分段光滑的曲線。函式p,q在該區域上具有一階連續偏導數。第二題中一段弧線，明顯不是閉合的，不能用格林公式。
高數格林公式的問題
2樓：幽靈
首先，沒見過多元函式裡有「間斷點」的概念（數學系的會有？）
總之，這個(0,0)是無定義點，自然也是偏導不連續點
不滿足格林公式的使用條件，那自然是不能直接使用的
於是，想用就必須補線，也就是「挖洞」
但挖洞要有技巧
注意到這裡的洞是由於分母f(x,y)為零的地方產生的
於是補的線要根據f(x,y)的形式來補（f是圓,補的就是圓;是橢圓,補的就是橢圓）
這裡補的線就是l: f(x,y) = x²+y² = r²，其中r足夠小
這樣做是因為線積分能夠將曲線方程代入被積函式中，這樣就消去了無定義點
即 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) = ∮(xdy-ydx)/r² = (1/ r²)∮xdy-ydx 【積分路徑為l】
原積分化為
∮(xdy-ydx)/(x²+y²) 【積分路徑為l】
=∮(xdy-ydx)/(x²+y²) - (1/ r²)∮xdy-ydx 【前者積分路徑為l+l，後者積分路徑為l】
這樣前者避開了(0,0)點，可使用格林公式了
後者將曲線方程代入被積函式後消去了無定義點，再使用格林公式也無妨了
高數 格林公式
3樓：匿名使用者
這個不滿足格林公式的條件，在p(x,y)和q(x,y)在原點沒有定義，不連續。
正確的解法：設原點到曲線l的最小距離是d，取0等於2一樣的嘛，把最後的積分改一改就可以了！**不能改我就不改了
主要是搞明白方法！
4樓：匿名使用者
題有問題吧？這個（xdy-ydx）/(x平方+y平方)
格林公式是面積分與線積分的聯絡，這道題直接應用格林公式，也就是把線積分轉換成面積分，你可以看到曲線剛好過原點，(x平方+y平方)分母不能為零，所以在轉換的時候要去掉原點，可以在原點周圍以極小的半徑取一圓。在這個刨去原點的區域內由格林公式可知積分為0，所以原來的曲線積分等於沿那個小圓的曲線積分（如果都以逆時針為正向），而在那個小圓上求積分是很簡單的。
5樓：匿名使用者
那個曲線的引數方程是x = cost-1，y = sint，0，在端點處有間斷點不影響定積分的值。
或者用全微分
因為(xdy-ydx)/(x²+y²) = x²d(y/x)/(x²+y²) = d[arctan(y/x)]
積分之後就是arctan(y/x)|l
用引數方程代換之後就是arctan[sint/(cost-1)]|(0,2π)
t從0+方向趨近於0時，sint/(cost-1)的右極限是-∞arctan(-∞)就是-π/2
t從2π-方向趨近於2π時，sint/(cost-1)的左極限是+∞arctan(+∞)就是π/2
兩者相減就是π
格林公式要求被積函式在l及l圍成的區域上連續，顯然本題不符合條件
6樓：高數小蝦米
...如果這樣的話 那就和書上的例題 基本一樣 看看書吧 這個積分就等去 小圓的積分
高數格林公式的應用
7樓：匿名使用者
設二元函式u=y/x，
則u的全微分du=d(y/x)=uxdx+uydy=(-y/xx)dx+dy/x★
把★代入原積分式中，得到，沿正向封閉曲線l的曲線積分∫xxd(y/x)=∫-ydx+xdy★★令★★中的-y=p，x=q，則有(偏p/偏y)=-1，(偏q/偏x)=1，
用格林公式，得到
★★=∫∫〔在l所圍的區域d上〕【2】dxdy=2*d的面積。
8樓：惠白佴映萱
然後,其中∫∫d2dxdy=d2的面積.
高數格林公式和應用
9樓：匿名使用者
為什麼最後前面要加一個負號？還有當x=1時，dx等於多少？
10樓：匿名使用者
補充ob，ba
構成封閉曲線
使用格林公式
過程如下圖：
【高數】格林公式怎麼理解？
11樓：heart落葉
1.格林公式的含義是：平面區域 上的二重積分也可以通過沿區域的邊界曲線上的曲線積分來表示，這便是格林公式。
2.格林公式的理解：p和q組成了w，即一個水流流速圖。如果某個點水流的流速和周圍不是連續的，它就是一個出水口或者入水口，他的c-r方程值是流入流出水流的速度。
3.單連通區域的概念：設d為平面區域，如果d內任一閉曲線所圍的部分割槽域都屬於d，則d稱為平面單連通區域；否則稱為復連通區域。
4.區域的邊界曲線的正向規定：設 是平面區域的邊界曲線，規定的正向為：當觀察者沿的這個方向行走時，平面區域(也就是上面的d)內位於他附近的那一部分總在他的左邊。
關於高數格林公式的問題
12樓：花前醉花下眠
這是我的課堂筆記，它主要用於求封閉的區域的曲線積分
高數格林公式問題,關於高數格林公式的問題
1 寫的不對，正向時，沒有負號。2 另外，qx 2y 關於高數格林公式的問題 這是我的課堂筆記，它主要用於求封閉的區域的曲線積分 大一高數，簡單格林公式題。看不懂上面的內容和例4。麻煩講解下 親，式子3.2上面一個式子看的懂不，這個式子就是格林公式。根據二重積分的幾何意義，等式的左邊正是所圍圖形的面...
考研格林公式怎麼理解考研高數看到格林
當a 0時，左邊 0 右邊，公式顯然成立 當a 0時，也就 是要證明 lim x 0 1 x a 1 ax 1 當a k時，其中k為正整數，1 x a 1 c k,1 x c k,2 x 2 c k,k x k lim x 0 1 x a 1 ax lim x 0 kx c k,2 x 2 x k ...
高數曲線積分格林公式方向疑惑,高等數學格林公式和與路徑無關的使用疑惑！！
這個問題是這樣的 首先明白一個概念 什麼是區域邊界是正向的，就是你站在曲線上走時，向左才能看到區域，你麼你走的是正向。反之是負向的。你補了一個曲線小圓l，它與外圍大麴線l聯合形成一個區域 即你圖中綠部分d1 的邊界，這個區域有兩個邊界曲線，l和了，那麼這個邊界的正向是 l逆時針，l順時針。但單獨看小...