1樓：誠信的小逗比
詳見 重積分的應用之 曲面的面積
δs是面積就是曲面的面積 按正常的曲面面積來計算就得到式子一
再按中值定理就得式子二
2樓：匿名使用者
就是弧長乘以面積微元，面積微元dxdy表示平面面積。
高數曲面積分中的證明問題，求詳細解答
3樓：匿名使用者
其實這個題目很簡單的，
關鍵在於樓主被各種符號弄暈了。
下面用u'n代表u在l法向量上的偏導數。
1設l的單位切向量為s0, 單位法向量為n0
下面的ds設個標量，s0和n0都是向量
那麼s0ds=dxi+dyj
且(n0ds)*(s0ds)=(ds)^2*(s0*n0)=0
且|n0ds|=|s0ds|=ds
所以n0ds= dyi-dxj
以上只是要得到n0ds= dyi-dxj。如果知道這一結論，可以不管上面的部分。
證明從右邊的∮v*(u'n)ds開始，
因為(u'n)ds=gradu*n0ds=(u'x i+u'y j)*(dyi-dxj)=u'x dy-u'y dx
所以根據格林公式
∮v*(u'n)ds=∮v*(u'x dy-u'y dx)=∫∫d [(vu'x)'x-(-vu'y)'y]dxdy
=∫∫(v'x*u'x+vu''xx+v'y*u'y+vu''yy)dxdy
=∫∫d(u'x*v'y+u'y*v'x)dxdy+∫∫d v(u''xx+u''y)dxdy
=∫∫d (gradu*gradv)dxdy+∫∫d vδudxdy
所以移項得到∫∫d vδudxdy= -∫∫d (gradu*gradv)dxdy+∮v*(u'n)ds
2方法同一，用同樣的步驟，可以證得
∫∫d uδvdxdy= -∫∫d (gradu*gradv)dxdy+∮u*(v'n)ds
兩個等式相減，就得到
∫∫(uδv- vδu)dxdy=∮[u*(v'n)-v*(u'n)]ds
高等數學（曲線積分與曲面積分）題目，題目如圖
y x，ds 1 y 2 dx 1 x dx。線密度 k 內 0到x 1 x dx 2 3 1 x 3 2 1 容k是常數。質量m l ds k 0到4 2 3 1 x 3 2 1 1 x dx 2k 3 0到4 1 x 2 1 x dx 2k 126 10 5 9。若比例係數為k，我算的結果是 1...
高等數學多重積分應用用面積分方法做？
體積 4 3 r r r m質量 密度 體積 v wr 動能 1 2m v的平方 最後等於2 3 w w r五次方 各種重積分和線面積分的意義和應用 定積分概念的產生 於計算平面上曲邊形的面積和物理學中諸如求變力所作的功等物理量的問題。解決這些問題的基本思想是用有限代替無限 基本方法是在對定義域 a...
在高等數學的微積分中，dydxfx，則有d
樓主雖然有些鑽牛角尖，不過還是要鼓勵一下嚴密的邏輯思考和一絲不苟的精神。注意到這裡y是x的函式，記y y x dy y dx，因為dy f x dx，即y dx f x dx，所以 y f x dx 0，即y f x 0，我們已知0的原函式為常數，所以y f x 的原函式 y f x dx c 常數...