1樓：518姚峰峰
一、線性代數（linear algebra）是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。線性代數是理工類、經管類數學課程的重要內容。在考研中的比重一般佔到22%左右。
二、技巧及方法
1、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。
線性代數的概念很多，重要的有：
代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規範形，正定，合同變換與合同矩陣。
往年常有考生沒有準確把握住概念的內涵，也沒有注意相關概念之間的區別與聯絡，導致做題時出現錯誤。
例如，矩陣a＝(α1，α2，…，αm)與b＝(β1，β2…，βm)等價，意味著經過初等變換可由a得到b，要做到這一點，關鍵是看秩r(a)與r(b)是否相等，而向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價，說明這兩個向量組可以互相線性表出，因而它們有相同的秩，但是向量組有相同的秩時，並不能保證它們必能互相線性表現，也就得不出向量組等價的資訊，因此，由向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價，可知矩陣a＝(α1，α2，…αm)與b＝(β1，β2，…βm)等價，但矩陣a與b等價並不能保證這兩個向量組等價。
又如，實對稱矩陣a與b合同，即存在可逆矩陣c使ctac＝b，要實現這一點，關鍵是二次型xtax與xtbx的正、負慣性指數是否相同，而a與b相似是指有可逆矩陣p使p-1ap＝b成立，進而知a與b有相同的特徵值，如果特徵值相同可知正、負慣性指數相同，但正負慣性指數相同時，並不能保證特徵值相同，因此，實對稱矩陣a～bab，即相似是合同的充分條件。
線性代數中運演算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：
行列式(數字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求引數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量(定義法，特徵多項式基礎解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。
2、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。
線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯絡緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，複習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯絡，使所學知識融會貫通，介面與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
例如：設a是m×n矩陣，b是n×s矩陣，且ab＝0，那麼用分塊矩陣可知b的列向量都是齊次方程組ax＝0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關係，可以有
r(b)≤n-r(a)即r(a)＋r(b)≤n
進而可求矩陣a或b中的一些引數
再如，若a是n階矩陣可以相似對角化，那麼，用分塊矩陣處理p-1ap＝∧可知a有n個線性無關的特徵向量，p就是由a的線性無關的特徵向量所構成，再由特徵向量與基礎解系間的聯絡可知此時若λi是ni重特徵值，則齊次方程組(λie-a)x＝0的基礎解系由ni個解向量組成，進而可知秩r(λie-a)＝n-ni，那麼，如果a不能相似對角化，則a的特徵值必有重根且有特徵值λi使秩r(λie-a)＜n-ni，若a是實對稱矩陣，則因a必能相似對角化而知對每個特徵值λi必有r(λie-a)＝n-ni，此時還可以利用正交性通過正交矩陣來實現相似對角化。
又比如，對於n階行列式我們知道：
若｜a｜＝0，則ax＝0必有非零解，而ax＝b沒有惟一解(可能有無窮多解，也可能無解)，而當｜a｜≠0時，可用克萊姆法則求ax＝b的惟一解；
可用｜a｜證明矩陣a是否可逆，並在可逆時通過伴隨矩陣來求a-1；
對於n個n維向量α1，α2，…αn可以利用行列式｜a｜＝｜α1α2…αn｜是否為零來判斷向量組的線性相關性；
矩陣a的秩r(a)是用a中非零子式的最高階數來定義的，若r(a)＜r，則a中r階子式全為0；
求矩陣a的特徵值，可以通過計算行列式｜λe-a｜，若λ＝λ0是a的特徵值，則行列式｜λ0e-a｜＝0；
判斷二次型xtax的正定性，可以用順序主子式全大於零。
凡此種種，正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯絡，代數題的綜合性與靈活性就較大，同學們整理時要注重串聯、銜接與轉換。
3、注重邏輯性與敘述表述
線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以瞭解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家複習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。
線性代數有什麼學習技巧麼？
2樓：518姚峰峰
一、線性代數（linear algebra）是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。線性代數是理工類、經管類數學課程的重要內容。在考研中的比重一般佔到22%左右。
二、技巧及方法
1、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。
線性代數的概念很多，重要的有：
代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規範形，正定，合同變換與合同矩陣。
往年常有考生沒有準確把握住概念的內涵，也沒有注意相關概念之間的區別與聯絡，導致做題時出現錯誤。
例如，矩陣a＝(α1，α2，…，αm)與b＝(β1，β2…，βm)等價，意味著經過初等變換可由a得到b，要做到這一點，關鍵是看秩r(a)與r(b)是否相等，而向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價，說明這兩個向量組可以互相線性表出，因而它們有相同的秩，但是向量組有相同的秩時，並不能保證它們必能互相線性表現，也就得不出向量組等價的資訊，因此，由向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價，可知矩陣a＝(α1，α2，…αm)與b＝(β1，β2，…βm)等價，但矩陣a與b等價並不能保證這兩個向量組等價。
又如，實對稱矩陣a與b合同，即存在可逆矩陣c使ctac＝b，要實現這一點，關鍵是二次型xtax與xtbx的正、負慣性指數是否相同，而a與b相似是指有可逆矩陣p使p-1ap＝b成立，進而知a與b有相同的特徵值，如果特徵值相同可知正、負慣性指數相同，但正負慣性指數相同時，並不能保證特徵值相同，因此，實對稱矩陣a～bab，即相似是合同的充分條件。
線性代數中運演算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：
行列式(數字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求引數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量(定義法，特徵多項式基礎解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。
2、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。
線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯絡緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，複習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯絡，使所學知識融會貫通，介面與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
例如：設a是m×n矩陣，b是n×s矩陣，且ab＝0，那麼用分塊矩陣可知b的列向量都是齊次方程組ax＝0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關係，可以有
r(b)≤n-r(a)即r(a)＋r(b)≤n
進而可求矩陣a或b中的一些引數
再如，若a是n階矩陣可以相似對角化，那麼，用分塊矩陣處理p-1ap＝∧可知a有n個線性無關的特徵向量，p就是由a的線性無關的特徵向量所構成，再由特徵向量與基礎解系間的聯絡可知此時若λi是ni重特徵值，則齊次方程組(λie-a)x＝0的基礎解系由ni個解向量組成，進而可知秩r(λie-a)＝n-ni，那麼，如果a不能相似對角化，則a的特徵值必有重根且有特徵值λi使秩r(λie-a)＜n-ni，若a是實對稱矩陣，則因a必能相似對角化而知對每個特徵值λi必有r(λie-a)＝n-ni，此時還可以利用正交性通過正交矩陣來實現相似對角化。
又比如，對於n階行列式我們知道：
若｜a｜＝0，則ax＝0必有非零解，而ax＝b沒有惟一解(可能有無窮多解，也可能無解)，而當｜a｜≠0時，可用克萊姆法則求ax＝b的惟一解；
可用｜a｜證明矩陣a是否可逆，並在可逆時通過伴隨矩陣來求a-1；
對於n個n維向量α1，α2，…αn可以利用行列式｜a｜＝｜α1α2…αn｜是否為零來判斷向量組的線性相關性；
矩陣a的秩r(a)是用a中非零子式的最高階數來定義的，若r(a)＜r，則a中r階子式全為0；
求矩陣a的特徵值，可以通過計算行列式｜λe-a｜，若λ＝λ0是a的特徵值，則行列式｜λ0e-a｜＝0；
判斷二次型xtax的正定性，可以用順序主子式全大於零。
凡此種種，正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯絡，代數題的綜合性與靈活性就較大，同學們整理時要注重串聯、銜接與轉換。
3、注重邏輯性與敘述表述
線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以瞭解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家複習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。
如何學習線性代數,線性代數有什麼學習技巧麼？
你是不是太心急了？現在才大一啊！能把各種理論知識和計算方法理順了就不錯啦！至於具體怎麼推匯出來的或者是有什麼用處都是要隨著你學習的深入逐漸領悟的，以你現有的知識水平就算跟你說你也不懂啊！所以還是踏踏實實打好基礎，學會怎麼算吧！不要太急功近利了。這是我們國內數學專業教材的一個通病 應該是受蘇聯的影響吧...
線性代數難嗎，線性代數難麼
第一章 行列式求法，最簡單的了，不說了。第二章 矩陣，概念弄懂，會求矩陣的秩，會將一個矩陣化成行最簡型矩陣 階梯形矩陣 即可。第三章 線性方程組，會通過考察矩陣的秩，進而討論方程組 無解，有唯一解，有無窮多解。這三種情況。其中，若方程有無窮多解，則通解的無關解向量就有n r個。n為矩陣的階數，r為矩...
線性代數有什麼教材，線性代數有什麼推薦教材
要看bai 你是數學系還是其他理工專du業.如果zhi是數學系,最值得推薦 dao的是張賢科 高等專代數屬學 配套 高等代數解題方法 清華大學出版社的,這套書優點一大堆,最適合數學系的初學者和深入學習者.還有丘維聲的線性代數書,也是數學專業的不錯選擇,他的缺點是講的太墨跡了導致書的各章系統性不強.如...